陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

宝鸡市渭滨区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．5
5．已知函数是上的单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．函数为奇函数 B．函数在定义域上为减函数
C．函数的值域为 D．当时，
10．下列命题中，不正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，且，则
11．用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上有零点
B．已经达到精确度，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度，应该接着计算
D．没有达到精确度，应该接着计算
12．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．若定义域为，则 B．若值域为，则或
C．若最小值为0，则 D．若定义域为，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．钟表的分针在一个半小时内转过的角是______．（以弧度制表示）．
14．若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是______．
15．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是______．
图1 图2
16．设函数的定义域为，且，且，当时，，若，求的值______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算
（1）；
（2）计算．
18．已知
（1）化简；
（2）若，求的值．
19．已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
20．已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，方程有一个根大于1，一个根小于1，求实数的取值范围．
21．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）试判断的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式．
22．已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是．
（1）求的解析式，并求其在上的增区间；
（2）若在上有两解，求实数的取值范围．
高一年级数学答案WB202401
一、单选题：
1．B 2．A 3．D 4．C
5．A 6．B 7．C 8．D
二、多选题：
9．AD 10．ABD 11．AC 12．ACD
三、填空题：
13． 14． 15． 16．
四、解答题：
17．解：（1）原式；
（2）．
18．解：（1）
（2）由（1）易得，所以．
19．解：（1）由，解得：，所以．
当时，，所以．
故答案为：．
（2）因为是的充分条件，所以．
当时，，解得：；
当时，要满足题意需，解之得：．
综上：实数的取值范围为．故答案为：．
20．解：（1）由题意可知，和1是方程的两个实数根，
所以，解得．
（2）当时，，因为函数的图象开口向上，且的根一根大于1，一根小于1，
所以，即，解得或，
所以实数的取值范围是．
21．解：（1）因为函数是定义域为的奇函数，
所以，所以，解得．
（2）函数在上为减函数．证明如下：
由函数，任取且，
则，
因为，所以，又因为，
所以，即，所以函数在上为减函数．
（3）由（1）（2）知，函数为奇函数，且在上为减函数，
所以，即为，令，可得，解得，即，解得，所以不等式的解集为．
22．解：由的相邻两条对称轴的距离是，则，，
函数的图象关于原点对称，，，
所以，
（1）由得
令得，得
在增区间是；
（2）令，，则所以
若有两解，即在上有两解，
由的图象可得，，即．
，的取值范围是．