河北省保定市高阳中学2015届高三下学期第十次周练数学试题

高三数学周练六十六
1．(教材改编)给出下列命题：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③a＞b?a3＞b3；④|a|＞b?a2＞b2.其中正确的命题是(　　)
A．①②　　　B．②③
C．③④ D．①④
2．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)
A．ad＞bc B．ac＞bd
C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d
3.(2014·吉林联考)已知实数a、b、c，满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．c≥b＞a　　　B．a＞c≥b
C．c＞b＞a D．a＞c＞b
4．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)
A．M＜N B．M＞N
C．M＝N D．不确定
5.(1)(2014·包头模拟)若a＞0＞b＞－a；c＜d＜0，则下列命题；(1)ad＞bc；(2)＋＜0；(3)a－c＞b－d；(4)a·(d－c)＞b(d－c)中能成立的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
(2)“≤－2”是“a＞0且b＜0”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
6.(2014·温州市高三质检)设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7.设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的(　　)
A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.设a，b，c∈R，且a＞b，则(　　)
A．ac＞bc B.＜
C．a2＞b2 D．a3＞b3
9.设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝
若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　)
A．a∧b≥2，c∧d≤2
B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2
D．a∨b≥2，c∨d≥2
10．设a，b为正实数．现有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b＜1；
②若－＝1，则a－b＜1；
③若|－|＝1，则|a－b|＜1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1.
其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)
11.(教材改编)已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则与的大小关系是________．
12.设a＞b＞c，求证：＋＋＞0.
13.若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.
答案:
1.B　2.D　3.A
4．B.
5. (1)C　(2)A
6. A.
7. A.
8. D.
9. C.
10．① ④
11. ＞
12.∵a＞b＞c，∴－c＞－b.
∴a－c＞a－b＞0，∴＞＞0.
∴＋＞0.又b－c＞0，∴＞0.
＋＋＞0.
13.∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.
∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.∴0＜＜.
又∵e＜0，∴＞.