期末模拟预测卷02（含解析）北师大版数学七年级下学期

期末模拟预测卷02（测试范围：七下全册）
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．7
4．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列属于随机事件的是（ ）
A．买一张彩票，一定不会中奖
B．在只装有红球的袋中摸出个球，是红球
C．明天早晨的太阳从东方升起
D．打开电视，正在播放《中国诗词大会》
6．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E，F分别在直线，上，连接，，，下列条件：①，②，③，④．其中能判断的是（　　）
A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②④
9．一张长方形纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④
10．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
木板的支撑物高度 …
下滑时间 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
11．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，中，交于点，平分交于点，点为的延长线上一点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，下列结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．计算： ．
14．如图，是的中线，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为 ．
15．A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是 ．
16．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平线交于点，若为边的中点，是线段上一动点，则的最小值为 ．

三、解答题（共2小题，共16分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线））
17．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=10，求△ADE的周长
（2）若∠BAC=128°，求∠DAE的度数
18．化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
四、解答题（共7小题，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）
19．，，若，求．
20．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　　名同学；
（2）条形统计图中，m=　　，n=　　；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

21．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过吨时，水价为每吨元：超过吨时，超过的部分按每吨元收费，现有某户居民月份用水吨（），应交水费元，则求：
(1)应交水费与用水量的关系式；
(2)若小明家里本月缴水费元，请问小明家里用水多少吨？
22．如图，在中，于D，E为线段上一点，连接交于点F，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a，△AMD的面积为S，求AD，CD的长．
（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，设运动时间为t，若△CPQ的面积为8时，求t的值．
24．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图，请你写出、、之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；
[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（3）根据图，写出一个代数恒等式：______；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．
25．如图，已知，，．

(1)求证：；
(2)过点E作，交的延长线于点M，过点M作，交的延长线于点P．
①求的度数；
②连接，交于点N，证明垂直平分；
(3)点O是直线上的动点，当的值最小时，证明点O与点E重合．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：因为，
所以．
用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．
【详解】解：∵三条线段的长分别是3，7，m，它们能构成三角形，
∴，
∴，
∴整数m的最大值是9．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4．C
【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则以及完全平方公式计算后即可做出判断．
【详解】解：A．，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项正确；
D．，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．D
【分析】根据随机事件的定义逐一判断即可：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
【详解】解：A、买一张彩票，一定不会中奖，不是随机事件，不符合题意；
B、在只装有红球的袋中摸出个球，是红球，这是必然事件，不符合题意；
C、明天早晨的太阳从东方升起，这是必然事件，不符合题意；
D、打开电视，正在播放《中国诗词大会》，这是随机事件，符合题意；
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．C
【分析】先根据平行线的性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．
【详解】解：如图：

，，
，
，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键．
7．C
【分析】先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可．
【详解】解：∵，
∴，
A、，， 能判断，选项不符合题意；
B、，利用AAS可以判断，不选项符合题意；
C、，不能判断，选项符合题意；
D、，能判断，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据、、、、判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
8．B
【分析】根据平行线判定定理分别进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
9．D
【分析】先根据平行线的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，进而可得，即可判断①③ ；再利用平行线的性质可得、的度数，即可判断② ；再根据折叠的性质可得的度数，即可判断④
【详解】解：∵ 四边形是长方形，
∴，
，
由折叠的性质可得，
故 ① 正确，
，
，
故 ③ 正确，
，
，
故 ② 正确，
又
由折叠的性质可得：
，
故 ④ 正确
故选：D
【点睛】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质和折叠的性质．
10．B
【分析】根据表格中高度与时间的数据关系即可求解．
【详解】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意；
选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意；
选项，当时，为，故正确，不符合题意；
选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键．
11．C
【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可．
【详解】∵
∴
∴
又∵，
∴
∴
故①正确
∵
∴
由三角形外角的性质有
则
故②正确
作于，于，如图所示：
则°，
在和中，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴
∴平分
故④正确
假设平分
则
∵
∴
即
由④知
又∵为对顶角
∴
∴
∴
∴在和中，
∴
即AB=AC
又∵
故假设不符，故不平分
故③错误．
综上所述①②④正确，共有3个正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．
12．D
【分析】如图，①根据直角三角形的性质即可得到；②根据角平分线的定义得，由三角形的内角和定理得，变形可得结论；③根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到；④根据三角形的面积公式即可得到．
【详解】如图，交于，
①，，
，
，
，故①正确；
②平分交于，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
③，，
，
，
，
，故③正确；
④平分交于，
点到和的距离相等，
，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
13．
【分析】根据实数的计算法则和负整数指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．
【分析】根据三角形中线的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵是的中线，点为的中点，连接，
∴
∵的面积为，
∴的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
15．①②③
【分析】根据图像可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①②正确；根据图像可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时可得④错误．
【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
根据图像可知：甲先出发，甲出发4h后被乙追上，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①②正确；
③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则,解得；
当乙车到达地后时，，解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④错误．
故答案为①②③．
【点睛】本题主要考查了函数的图像、能从函数图像的获取准确信息和灵活利用数形结合思想解答是解题的关键．
16．
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】连接AD．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
解得：，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17．（1）10；（2）76°．
【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，易得AD=BD，AE=CE，即可得△AEF周长=BC；
（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAD+∠CAE的值，继而求得答案．
【详解】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴△ADE周长=AD+DE+AE =BD+DE+CE = BC =10；
（2）∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-128°=52°，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=128°-52°=76°.
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
18．(1)，
(2)，
【分析】（1）先利用多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式展开括号内部分，再合并同类项后，再计算多项式除以单项式，再把字母的值代入化简结果计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，
原式；
（2）
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．
【分析】根据，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
20．（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）根据概率公式，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
故答案为300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
21．(1)
(2)小明家里用水25吨
【分析】（1）根据水费吨的水费超过吨的水费写出关系式即可；
（2）把代入（1）中求出的关系式求解即可.
【详解】（1）根据题意得，，
答：应交水费y与用水量x的关系式为：．
（2）当时，，
解得，，
答：小明家里用水吨．
【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系：水费吨的水费超过吨的水费，是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，然后根据，可得垂直平分，从而得到是等腰三角形，进而得到，再由等腰直角三角形的性质可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
23．（1）AD=12；CD=16；（2）t的值为或或．
【分析】（1）根据函数图象可知点M从点C运动到点D用时16s，点M与点C重合时△AMD的面积为96，根据路程=速度×时间可得CD的长，利用三角形面积公式可得AD的长；
（2）分别求出点Q运动到点A点时间和点P运动到点D的时间，可得当点Q到达点A前点P、Q都在AD上，此时有以PQ为底，CD为高的△CPQ，根据三角形面积公式可得PQ=1，分别讨论点P在点Q上方和下方两种情况，根据AD+CD=28列方程可求出t值，当点Q到达点A后，点P在CD上时，根据三角形面积公式可求出PC的长，进而可求出t值，综上即可得答案．
【详解】（1）由图②可知：点M从C运动到D用时16s，点M与点C重合时△AMD的面积为96，
∵点M的速度为每秒1个单位，
∴CD=16，
∴，即，
解得：AD=12．
（2）∵点P的速度为每秒2个单位，点Q的速度为每秒5个单位，
∴点Q运动到点A的时间为=，点P运动到点D的时间=6，
当点Q到达点A前，
∵<6，
∴当Q点运动到AD边上时，点P、Q都在AD上，此时有以PQ为底，CD为高的△CPQ，
∵△CPQ的面积为8，
∴=8，
解得：PQ=1，
当点P在点Q上方时，
∵AD+CD=28，
∴2t+5t+1=28，
解得：t=，
当点P在点Q下方时，
∵AD+CD=28，
∴2t+5t-1=28，
解得：t=，
当点Q到达点A后，点P在CD上时，
∵△CPQ的面积为8，
∴=8，即=8，
解得：PC=，
∴2t=28-，
解得：t=，
综上所述：t的值为或或．
【点睛】本题考查四边形动点问题与函数图象结合，正确从函数图象中提取信息是解题关键．
24．[知识生成]（1）；[知识迁移]（2）14（3）（4）9
【分析】[知识生成]（1）观察图大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积；（2）灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解．
[知识迁移]（3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式．（4）利用上题得出得关系式，进行变换，最终求出答案．
【详解】解：[知识生成]（1）用两种方法表示出个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积，可得：，
（2）由题（1）知：，
．
[知识迁移]（3）根据题意得：．
（4）由（3）可知，
把，代入得：
．
．
【点睛】考查了完全平方式的应用，以及对完全平方式进行了知识扩展，考查了学生灵活应变得能力．
25．(1)见解析
(2)①；②见解析
(3)见解析
【分析】（1）证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论；
（2）①由可得，再根据等边对等角可得，然后根据直角三角形的性质即可解答；②先说明，由平行的性质可得，然后再证明可得，再根据等腰三角形的性质可得即可证明结论；
（3）先说明，则，此时的值最小，进而证明结论．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：①解∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②证明：如图：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴N是的中点，，
∴垂直平分．

（3）证明：如图：延长、交于Q点，
由①知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，此时的值最小，
∵点O是直线上的动点，
∴当的值最小时，E点与O点重合．

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质、轴对称﹣最短路径问题、平行线的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质等知识点，利用轴对称求最短距离是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页