涟源市行知高级中学2023年下学期期末考试
高二数学试卷
时 量：120 分钟 满 分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，选对得 5分，选错得 0分．
1、已知集合A={1,3,5,7},集合B = {2,3,4,5}则A B =（ ）
A、{1，7} B、{2，3，4，5} C、{3，5} D、{2，4}
2、命题P：sina 1 p= 是命题Q：a = 的（ ）
2 6
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、若x > 0, y > 0,且x + y =1,则xy的最大值是（ ）
A 1 B 1 C 1、 、 、 D、1
16 4 2
ì 2x2 - 4x +3 x > 0
4、已知函数f (x) = í 则f (-1) =（ ）
f (x +2) x 0
A、4 B、3 C、2 D、1
5、函数y = x cos x + sin x在区间[-p，p]的图像大致为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、函数f (x)=log 22(-x +4x+5)的单调递增区间是（ ）
A、(-∞ , 2) B、(2,+∞ ） C、(2,5） D、(-1,2)
p
7、已知0
2 3 4
A 15- 3 B 15+ 3 C 3 5+1 3 5-1、 、 、 D、
8 8 8 8
8、已知函数f (x)=lg a-x (x -2)是定义在(-b,b)的奇函数，则ab 的取值范围为( )
2+x
A、(0, 4] B、(0, 4) C、(1, 4] D、(1, 4)
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二、多项选择题：本题共 4小题，每小题满分 5分，共 20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分．
9、设0A、b2a b
10、关于幂函数f (x)=xa 的性质下列说法中正确的是（ ）
A、当a=2024时，f (x)在（- ,0)是单调递减 B、当a=2023时，f (x)在（- ,0)是单调递减
C a 2023 f (x) 2024、当 = 时， 是偶函数 D、当a= 时，f (x)是偶函数
2024 2023
11、函数f (x)=Asin(w x+j) (A>0,w>0,j <0)的部分图象如图，则下列说法中正确的
是 ( )
A、函数的最小正周期为2p
B p、函数的表达式f (x) = sin(2x + )
6
C p、函数的一个对称中心为（- ，0）
6
D p、函数图像是由sin 2x图像向左平移 而得到
12
12、已知函数f (x) = cos2x +cos x，有下列四个结论，其中正确的结论为( )
A f (x) [3p , 3p、 在区间 ]上单调递增 B、2p是f (x)的一个周期
4 2
C、f (x) 3的值域为[- , 2] D、f (x)的图像关于y轴对称
2
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13、计算：log 0 p4 8-(2- 3) -cos =______________.3
14、不等式x2-3x-18>0的解集是____________ .
15、已知函数f (x) = sin x + 3 cos x,则函数f (x)的最大值是____________.
ì2x +4 (x 0)
16、已知函数f (x) = í 方程[f (x) ] 2 +bf (x) +1 = 0有六个不相等
lg x (x > 0)
实根，则实数b的取值范围是______________.
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四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1 1
-
17、(本题满分 10 分）已知a 2 +a 2 =3,求下列各式的值：
(1)、a+a-1
3 3
-
a 2 +a 2 -3
(2)、
a2+a-2-2
18、(本题满分 12 分）已知 tanq =2
(1)、若q是第三象限角，求sinq ,cosq的值；
cos(p -q )+2cos( 2023p -q )
(2)、先化简再求值： 2
sin(2024p +q ) p-sin( +q )
2
f (x) 1+a 2
x
19、(本题满分 12 分）已知奇函数 = x 的图像经过一点（1，3）2 +b
(1)、求实数a,b的值；
(2)、求函数f (x)在x<0是的值域。
20、(本题满分 12 分）声强级 LI (单位:dB) 由公式：LI 10lg(
I
12 )给出，其中 I 为声强(单位: W /m
2 ).
10
(1)、一般正常人听觉能忍受的最高声强为 1 W /m2，能听到的最低声强为 10 12W /m2 .求人听觉的声强
级范围.
(2)、平时老师上课时的声强约为 10 4W /m2，求其声强级.
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21、(本题满分 12 分）已知函数f (x)=2 3 sin x cos x+2cos 2 x-1+a
(1)、求函数f (x)的最小正周期和对称轴；
(2)、若x [ 0 , p ]时，f (x) ≤3恒成立，则实数a 的取值范围。
2
22、(本题满分 12 分）已知函数 f (x) log2 x
(1)、用定义法证明：函数 f (x)在 (0, )是单调递增函数；
(2)、若 x 1,4 求函数 g(x) f (x) a f (x) 3a a R的最小值h(a) .
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{#{QQABJQaUogCoAAJAAAgCAwFqCECQkBGACKoOgEAIoAAAyANABAA=}#}行知中学2023年下学期期考试数学参考答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
D
A
二、多选题
题号
9
10
11
12
答案
AC
AD
BD
BD
三、填空题
13、0
14、(-00,-3)或(6，+0∞)
15、2
四、简答题
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0=+g)=9
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