相似三角形复习2(广东省中山市)
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课件12张PPT。相似三角形复习2相似三角形的判定：（1）定义法:三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似.
（4）三边对应成比例的两个三角形相似.
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（2）两角对应相等的两个三角形相似.
（3）周长的比等于相似比；(4)面积的比等于相似比的平方。（1）对应角相等，对应边成比例；相似三角形的性质:（2）对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；几种常见的相似图形:DE∥BC△ABC∽△ADEDE∥BC△ABC∽△ADEA字型X字型(3)若Rt?ABC中， ∠ACB=90o，CD ? AB于D.射影定理：
CD2=AD╳ BD
AC2=AD╳ AB
BC2=BD╳ AB勾股定理：
AB2=BC2+AC2
AC2=AD2+CD2
BC2=BD2+CD2
S ?ABC= AC╳ BC= AB╳ CD则?ABC ∽?ACD∽ ?CBD1、已知3：X=4：12，则X= 做一做2、已知：△ABC∽△DEF，相似比为2，那么他们的周长比为 ，面积比为 。3、如图（3），DE∥AB，则△ ∽△ ，有 ，若DE=3cm,BE=2cm,CE=4cm 则AB= 924ABCDECBC4.5做一做4、如图（4），DE∥BC，则△ ABC ∽△ ，若AE=6，AB=2，AC=1，则CD= 5、如图（5），P是△ ABC 中AB边上的一点，要使△ACP ∽△ABC需添加一个条件为 。 AED4∠ACP= ∠B或∠APC= ∠ACB或AB/AC=AC/APＲt △ABC的斜边AB上有一动点Ｐ（不与点A、B重合 ），过Ｐ点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似 ，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。 牛刀小试DEF渐入佳境 例１．在直角坐标系中，AB=2，OA=7，OC=3， AB⊥X轴于点A，C在y轴上，如果点P在线段OA上运动（点P不与O、A点重合） ，使得以P、A、B为顶点的三角形与以P、O、C为顶点的三角形相似，则点P的坐标是多少? 例2:直角三角形铁片ABC的两条直角边AB、BC的长分别是3和4，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？
试说明理由。（加工损耗忽略不计 )图1图2图 1图 2例2变式： （1）若改为加工成一个面积最大的矩形桌面，其他条件不变，结果又怎么样? （2）矩形的面积可以变化，我们想到用什么表示？
（3）若在图1中面积设为y，其中一边设为x，怎么建立函数求出面积最大的矩形？
（4）三边对应成比例的两个三角形相似.
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（2）两角对应相等的两个三角形相似.
（3）周长的比等于相似比；(4)面积的比等于相似比的平方。（1）对应角相等，对应边成比例；相似三角形的性质:（2）对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；几种常见的相似图形:DE∥BC△ABC∽△ADEDE∥BC△ABC∽△ADEA字型X字型(3)若Rt?ABC中， ∠ACB=90o，CD ? AB于D.射影定理：
CD2=AD╳ BD
AC2=AD╳ AB
BC2=BD╳ AB勾股定理：
AB2=BC2+AC2
AC2=AD2+CD2
BC2=BD2+CD2
S ?ABC= AC╳ BC= AB╳ CD则?ABC ∽?ACD∽ ?CBD1、已知3：X=4：12，则X= 做一做2、已知：△ABC∽△DEF，相似比为2，那么他们的周长比为 ，面积比为 。3、如图（3），DE∥AB，则△ ∽△ ，有 ，若DE=3cm,BE=2cm,CE=4cm 则AB= 924ABCDECBC4.5做一做4、如图（4），DE∥BC，则△ ABC ∽△ ，若AE=6，AB=2，AC=1，则CD= 5、如图（5），P是△ ABC 中AB边上的一点，要使△ACP ∽△ABC需添加一个条件为 。 AED4∠ACP= ∠B或∠APC= ∠ACB或AB/AC=AC/APＲt △ABC的斜边AB上有一动点Ｐ（不与点A、B重合 ），过Ｐ点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似 ，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。 牛刀小试DEF渐入佳境 例１．在直角坐标系中，AB=2，OA=7，OC=3， AB⊥X轴于点A，C在y轴上，如果点P在线段OA上运动（点P不与O、A点重合） ，使得以P、A、B为顶点的三角形与以P、O、C为顶点的三角形相似，则点P的坐标是多少? 例2:直角三角形铁片ABC的两条直角边AB、BC的长分别是3和4，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？
试说明理由。（加工损耗忽略不计 )图1图2图 1图 2例2变式： （1）若改为加工成一个面积最大的矩形桌面，其他条件不变，结果又怎么样? （2）矩形的面积可以变化，我们想到用什么表示？
（3）若在图1中面积设为y，其中一边设为x，怎么建立函数求出面积最大的矩形？