安徽省宁国市津河中学、广德实验中学2014-2015学年高一5月联考数学试题

2014—2015学年度第二学期
广德实验中学、津河中学高一年级联考数学学科试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合的元素个数是（ ）.
A. 59 B. 31 C. 30 D. 29

2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是(　　)
A．16 B．64 C．16或64 D．无法确定
3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为(　　)
A. B．4π C．π D．2π
4、在△ABC 中，三个角A、B、C成等差数列，则角B等于（ ）
A． B. C. D.不能确定
5、已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:
① ②
③ ④
其中的正确命题序是（ ）
A．②③ B．③④ C．①② D．①②③④
6、已知的面积为,,,则的周长为

7、 长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是(　　)
A．6　 　 B．3　 　C．11　　 　 D．12
8、在中,若,,,则


9、设为等差数列的前项和,公差,若,则（ ）
A． B． C． D．
10. 已知数列满足， （），则（ ） .
A．0 B. C. D. －
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________
12、数列{an}的通项公式是an=21+4n-n2,这个数列从第____项起各项都为负数.
13、设等差数列中，已知，则 =______.
14. 若三角形三边长之比为 3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 _____
15、在中，，，则的面积的最大值为________
三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16、（本题12）如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．
17、（本题12）（1）设a>b>0，试比较与的大小．
（2）设不等式的解集为A，不等式的解集为B.若不等式的解集为A∩B，求的值.
18．（本题12）在中,内角所对的边分别是,已知.
若,,求的外接圆的面积;
19. （本题12）等差数列中，已知，，，求n.
20（本题13）已知数列的前项和。
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最值。
21．（本题14）如图，四棱锥中，,四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．
（1）求证：∥底面；
（2）若点为线段的中点，求三角形的面积。
2014-2015学年度第二学期
广德实验中学、津河中学联考数学答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
C
D
B
A
C
A
C
B
D
二、填空题
11、 12、8 13、10 14、
15、（）
三、解答题（12+12+12+12+13+14=75）
16、解：设圆柱的高为，
解得
，，
17、解：（1）
（2） ，，
由根与系数关系得 解得
18、解：由余弦定理得：
由正弦定理得：
19、解：
,解得
20、解（1）时，
时，
显然满足上式，
所以数列的通项公式为，
（2），
当时，取最小值为，无最大值。
21、（1）解：连接，由题意知，为中点，
为的中位线，
平面
平面
（2）连接
由（1）知：，
同理可得：，
，