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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第6章
课标要求 (1)了解一元一次方程及其相关概念，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界和一种非常有效的数学模型．(2)通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它探究一元一次方程的解法．(3)熟练解一元一次方程，体会解方程中蕴涵的化归思想．(4)能够找出实际问题的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列方程表示问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想．(5)通过探究实际问题与一元一次方程的关系，体会利用方程解决实际问题的基本过程，感受数学的价值．
内容分析 本章是华东师大版七年级(下)数学第6章《一元一次方程》，是“数与代数”板块。本章主要内容是:从实际问题到方程，解一元一次方程，综合与实践三部分内容。其中解一元一次方程和综合与实践是本章重点，综合与实践是本章教学的难点．分析实际问题中的数量相等关系，用一元一次方程表示数量相等关系是全章的主线。列方程中蕴涵了“数学建模思想”和解方程中蕴涵了“化归思想”．方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用。从数学本身上看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以提高学生的方程思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力．
学情分析 1.小学学过的解方程方法在七年级上学期的许多试题都用过，不是很困难，但本章要探究解一元一次方程的理论依据和规范解方程的步骤不是旧知识的搬迁，而是上升到了一个新的层次，可能学生在去分母的步骤上或多或要出现单独一个数不去乘的分母的最小公倍数这样的错误．2.学生在列方程解应用题时可能找不准数量相等关系，还可能有学生习惯于用小学算术方法的思维影响不知道要找怎样的数量关系，而乱列式子．3.学生在解题过程中可能不认真审题，套用题型，从而出错．
单元目标 （一）教学目标1.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，会解一元一次方程，能用一元一次方程解决实际问题.2.通过观察，归纳得出等式的性质，并利用它们探究一元一次方程的解法，培养学生观察，分析，归纳的能力.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系设未知数，列出方程表示问题中的等量关系，体会建模思想，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体会与他人合作的重要性.（二）教学重点、难点教学重点:一元一次方程的解法和用一元一次方程解决实际问题.教学难点:能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用一元一次方程解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）联系实际问题:数学内容的引入，贴近学生的实际生活，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能和方法．（2）注重自主探究:教材采用“问题情境- -建立模型--解释，应用与拓展”过程设计，学生投入解决问题的时间活动，自己研究，探索经历数学建模的全过程，提高数学的应用意识和解决问题的能力．（3）渗透思想方法:教材注重让学生在探索中体会转化的思想方法，并联系相关知识，渗透数学的建模思想和化归思想．（4）根据课标要求，教材选择练习题有基础题，也有拔高题，以适应学生都能得到发展．2.本章教学建议：（1）运用自主、合作、探究的学习方式。在课堂教学中要把信息技术与学科知识有机整合．（2）教学中多注重引导学生探究问题，探究解决问题的思考方法。及时了解、发现、纠正学生学习中出现的困惑和作业中的错误。学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等．（3）学习活动: 课标指出:学习活动注重课程目标的整体实现；体现学生在学习活动的主体地位；注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；使学生感悟数学思想，积累数学活动经验；关注学生情感态度的发展。在整个学习活动中要引导学生探索、归纳，强化感性认识。并联系方程的相关知识，增强知识的综合应用。要充分利用教材所留的空间，对不同学生学习的内容和要求，可根据实际情况适当调整，每节课的习题基础，面对全体学生，复习题既有A 基础题，也有B，C层的拔高题．（4）学习评价: 课标指出:评价要以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念。采用多样化评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生自尊心和自信心，帮助老师总结反思，调整和改进教学内容和教学过程．3.重视数学思想方法的教学渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。本章知识中蕴涵的数学思想方法主要是问题解决中的化归思想和建立方程模型的思想。这里的化归包含两个方面一是解方程中的化归，也就是所有的一元一次方程通过适当的变形，渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。把一般的实际问题转化为数学问题，用数学的方法去解决。建立方程模型的思想是指把数学问题用方程的方法去思考，通过设未知数、列方程、解方程等步骤求得问题的解。这些思想方法相对于数学知识点来说，具有险性、抽象性，它往往融入数学基础知识之中，这就要求教师在教学中，要认真分析、善于挖掘。对于学生来说，他(她)理解数学思想方法的过程也比掌握具体的数学知识(包括解题方法)要困难得多，也需要教师的渗透、提炼、归纳。教师可以创设适当的问题情境，引导学生在各种不同的问题情境中，不断地运用列方程的方法，培养学生用方程的意识，逐步形成用方程解决实际问题的观点，树立建立方程模型的思想，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生用数学的眼光看待实际问题的意识。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1 从实际问题到方程 16.2.1 等式的性质与方程的简单变形16.2.2 解一元一次方程16.2.3一元一次方程的应用16.3.1 实践与探索--等积变形问题16.3.2 实践与探索---储蓄与销售问题1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1 从实际问题到方程 1.了解尝试法、代入法寻找方程的解.2.能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解.1.会列方程解决一些简单的实际问题．2.弄清题意，找出“相等关系”．活动一：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题．活动二：找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系.然后通过设未知数，将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．活动三：通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．6.2.1 等式的性质与方程的简单变形1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行简单变形.3.能利用移项、系数化为1解一元一次方程.1.应用等式的性质进行等式的变换．2.能利用等式性质对等式进行简单变形.探索等式的性质，体会转化的思想方法.活动一：掌握等式的基本性质和理解方程的变形规则．活动二：能利用移项、系数化为1解一元一次方程.活动三：鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想．6.2.2解一元一次方程1．了解一元一次方程的概念.掌握含有括号的一元一次方程的解法。会通过去分母解一元一次方程.
2.通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想.．1.解含有括号、分母的一元一次方程的解法．2．使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想．活动一：通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知．活动二：进一步加深对解方程中的去括号和去分母的方法进行理解和掌握探究．活动三：巩固例题．6.2.3一元一次方程的应用掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性．2.通过分析找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程． 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．2.找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程．活动一：通过问题情景引入新课，鼓励学生观察天平的操作探索新知.活动二：学习例题6和7，进一步加深对解方程应用题的步骤进行理解和掌握．6.3.1 实践与探索--等积变形问题1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题. 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.活动一：借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系.活动二：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.活动三：完成例题学习巩固知识点．6.3.2 实践与探索---储蓄与销售问题1.理解商品利润和储蓄问题中的数量关系，并能根据数量关系列出一元一次方程进行解答，并检验结果是否合理.2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析问题和用方程解决实际问题的能力.1.掌握“销售中的盈亏”、“利率与利润”中的相关概念及数量关系.2.掌握解决“销售中的盈亏”的一般思路.活动一：掌握“销售中的盈亏”、“利率与利润”中的相关概念及数量关系.活动二：经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．6.3.3 实践与探索---工程问题1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题.2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.1.工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系．2.正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法．活动一：能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题。活动二：通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力．活动三：完成例题学习巩固知识点．
《第6章 一元一次方程》单元教学设计
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分课时学案
课题 6.2.2解一元一次方程 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1．了解一元一次方程的概念.掌握含有括号的一元一次方程的解法。会通过去分母解一元一次方程.
2.通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想.
重点 解含有括号、分母的一元一次方程的解法.
难点 灵活使用变形解方程．
教学过程
导入新课 【引入思考】解方程：6x-7=4x-1.
1. 方程的解法我们学了哪几步？移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？1听果奶饮料多少钱呢？如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程：探究：1、方程及一元一次方程的定义：（1）方程是含有 .（2）一元一次方程是指含有 的整式方程.注意以下两点：（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式.（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0).
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？4 ( x+0.5 ) +x= 10-3解一元一次方程步骤：1、去分母，2、去括号，3、移项变号 ，4、合并同类项，5、系数化为1 .提炼概念（本节课主要内容提炼）归纳：1、请根据上题总结解一元一次方程的一般步骤为：① ② ③ ④ ⑤ 2、去分母时要注意什么？（两点） 。 典例精讲 例1、解方程3(x-2)+1=x-(2x-1)归纳：去括号时要注意： （1）不要 括号内的任何一项；（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都 号． 例2、解方程：=1解：两边都乘以 ，去分母，得 依据 ； 去括号，得 依据 ； 移项，得 依据 ； 合并同类项，得 依据 ； 系数化为1，得 依据 ；
课堂练习 巩固训练1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( )A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+12.解方程 时，第一步（ ）A 方程的每一项同时乘6，得6-3(2x+1)-(x-1)=x+1B 方程的每一项同时乘6，得1-3(2x+1)-(x-1)=x+1C 方程的每一项同时乘6，得6-(2x+1)-(x-1)=x+1D 方程的每一项同时乘6，得6-6x+1-(x-1)=x+13.解方程2(x-1)-6(x-2)=3(2-x)4.解方程:课后作业必做题：1. 若代数式x 1/2与6/5的值互为倒数，则x= . 选做题：2.下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4【综合拓展类作业】3.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
课堂小结
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分课时教学设计
第3课时《6.2.2解一元一次方程》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘 各分母最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.
学习者分析 使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想.对于求解较复杂的 方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.
教学目标 1．了解一元一次方程的概念.掌握含有括号的一元一次方程的解法。会通过去分母解一元一次方程.
2.通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想.
教学重点 解含有括号、分母的一元一次方程的解法．
教学难点 灵活使用变形解方程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 解方程：6x-7=4x-1.
1. 方程的解法我们学了哪几步？ 移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？ 1听果奶饮料多少钱呢？ 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程： 4 ( x+0.5 ) +x= 10-3 前面我们遇到的一些像以上的方程，有一个共同特点: 它们都只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知.活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，了解一元一次方程的概念.掌握含有括号的一元一次方程的解法.在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 注意以下两点： （1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式. （2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0). 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？ 4 ( x+0.5 ) +x= 10-3 解一元一次方程步骤： 1、去分母， 2、去括号， 3、移项变号 ， 4、合并同类项， 5、系数化为1 . 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.引导学生呈现出自己的思考过程.学生自己去总结解方程的步骤，讨论，教师进行归纳总结.
活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1 解方程：3(x -2) + 1 = x- (2x -1) 解 原方程的两边分别去括号,得 3x-6+1=x-2x+1, 即3x-5=-x+1. 移项,得 3x+x=1+5, 即4x=6. 两边都除以4，得 例2：解方程－ ＝1 分析：如何解这个方程呢 此方程可改写成 (x－3)－ (2x+1)＝1 所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解.
同学们，想一想还有其他方法吗 能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了.
解法二；把方程两边都乘以6，去分母得.
3（x-3）-2(2x+1)=6 去括号，得 3x-9-4x-2=6 移项，得 -9-2-6=-3x+4x 即 –3x+4x=-9-2-6 x=-17 比较两种解法，可知解法二简便.
想一想，解一元一次方程有哪些步骤 先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论.
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式.解题时，要灵活运用这些步骤.
易错点： （1）“去分母”指方程的两边都乘以“公分母”，包括含分母的项和不含分母的项； （2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数； （3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况. 回顾以上各例的解答过程，总结一下: 解一元一次方程通常有哪些步骤 各步进行的是怎样的变形 如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则 根据方程的特点灵活掌握解方程的步骤，解一道方程并不需要把所有的步骤都用上.
学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，进一步加深对解方程中的去括号和去分母的方法进行理解和掌握.灵活使用变形解方程.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( ) A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5 C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1 2.解方程 时，第一步（ ） A 方程的每一项同时乘6，得6-3(2x+1)-(x-1)=x+1 B 方程的每一项同时乘6，得1-3(2x+1)-(x-1)=x+1 C 方程的每一项同时乘6，得6-(2x+1)-(x-1)=x+1 D 方程的每一项同时乘6，得6-6x+1-(x-1)=x+1 选做题： 3.解方程2(x-1)-6(x-2)=3(2-x) 解：2(x-1)-6(x-2)=3(2-x) 2x-2-6x+12=6-3x -4x+10=6-3x -4x+3x=6-10 -x=-4 x=4 【综合拓展类作业】 4.解方程:
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 若代数式x 1/2与6/5的值互为倒数，则x= . 选做题： 2.下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4 【综合拓展类作业】 3.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
教学反思
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6.2.2解一元一次方程
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1．了解一元一次方程的概念.掌握含有括号的一元一次方程的
解法.会通过去分母解一元一次方程.
2.通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想.
新知导入
解方程：6x-7=4x-1.
1. 方程的解法我们学了哪几步？
移项
合并同类项
系数化为1
2.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.
①移项时要变号.（变成相反数）
我要1听果奶饮料和4听可乐.
你给我10元，找你3元.
1听可乐比1听果奶饮料多0.5元.
1听果奶饮料多少钱呢？
如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程：
新知讲解
合作学习
两个方程有什么共同点
只含有一个未知数,
（一次）
未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
6x-7=4x-1. 4(x+0.5)+x=10-3
（一元）
提炼概念
一元一次方程定义:
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；
②未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式.
（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0).
（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b = 0
（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)
哪些是一元一次方程？
（1）； （2）3a+9>15 ；
（3）2x+1 ； （4）2m+15=3 ；
（5）3x-5=5x+4 ；（6） ．
（7）-3x+1.8=3y
不是整式方程
不是等式
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
练习
典例精讲
例1: 解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)
例2:解方程：=1
解：两边都乘以6，得
3(x-3)-2(2x+1)=6
去括号，得 3x-9-4x-2=6
移项，得 3x-4x=6+9+2
合并同类项，得 -x=17
系数化为1，得 x=-17
小心漏乘，记得添括号！
归纳概念
去分母
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
课堂练习
必做题
1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( )
A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1
B
2.解方程 时，第一步（ ）
A 方程的每一项同时乘6，得6-3(2x+1)-(x-1)=x+1
B 方程的每一项同时乘6，得1-3(2x+1)-(x-1)=x+1
C 方程的每一项同时乘6，得6-(2x+1)-(x-1)=x+1
D 方程的每一项同时乘6，得6-6x+1-(x-1)=x+1
A
选做题
3.解方程2(x-1)-6(x-2)=3(2-x)
解：2(x-1)-6(x-2)=3(2-x)
2x-2-6x+12=6-3x
-4x+10=6-3x
-4x+3x=6-10
-x=-4
x=4
（去括号）
（移项）
(系数化为1)
综合拓展题
4.解方程:
解：利用分数的基本性质，（分数的分子分母同乘以10）将方程可变形为
方程两边同乘6 20x=6+3(12-3x)
去括号 20x=6+36-9x
移项 20x+9x=42
29x=42
系数化为1
课堂总结
等式的性质2
① 不漏乘不含分母的项；
② 注意给分子添括号、去括号
乘法分配律、去括号法则
① 不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项法则
系数相加，不漏项
等式的性质2
乘系数的倒数
解一元一次方程的一般步骤
作业布置
必做题
1. 若代数式与的值互为倒数，则x= .
选做题
2.下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得
x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
综合拓展题
3.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
解：设这个数为x，
根据题意，得
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
合并同类项
小心漏乘
14×2x+21x+6x+42x=33×42
97x=1386
x=
谢谢
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