数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程（共19张ppt）

(共19张PPT)
直线的点斜式方程
1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（重点）
2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
（难点）
3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系；
4、会利用直线方程判断直线平行或垂直。
学习目标
答：(1)已知两点可以确定一条直线。
问：在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
(2)已知直线上的一点和这条直线的一个方 向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线。
斜率公式：
（x1≠x2）
研探新知
思考1：已知直线l 经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关系？
x
y
O
P(x,y)
l
P0(x0,y0)
关于x,y
的方程
研探新知
思考2： 那么直线l上每一点的坐标都满足
这个方程吗
由推导过程知满足
P0（x0，y0）
满足方程
研探新知
思考3：满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上 为什么？
研探新知
由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。
直线的点斜式方程
成立的条件：直线的斜率存在。
x
y
O
l

研探新知
思考4：当直线l 的倾斜角是0°时，直线l 的方程是什么？
x
O
y
思考5：已知直线l 经过已知点P0（x0，y0），且它的斜率不存在，直线l的方程是什么？
x
y
O
研探新知
思考6：x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？
y=0
x=0
x
O
y
研探新知
例1 直线l 经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l。
解：这条直线经过点P0（-2，3）,
斜率k=tan45°=1
代入点斜式方程得
y-3=x+2
O
x
y
P0
5
-5
l
例题详解
思考7：已知直线l 的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程。
代入点斜式方程得，
即y= kx+b
O
x
y
直线l 的方程：y-b=k（x-0）,
P（0，b）
点斜式的特例
研探新知
上述方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
y=kx+b
斜截式方程：
成立的条件：直线的斜率和在y轴上的截距存在。
O
x
y
b
斜率
在y轴上的截距
我们把直线l 与y轴交点（0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，
研探新知
思考8：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，我们知道一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？一次函数k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？
y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为-1;
y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0;
y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3。
研探新知
思考9：若直线l 的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l 的方程是什么？
y=k(x-a)
思考10：如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？
令y=0, 可求出直线在x轴上的截距；
令x=0，可求出直线在y轴上的截距.
研探新知
x
y
O
解：
例2
例题详解
课堂训练

2.填空题：
（1）已知直线的点斜式式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;
（2）已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 。
3.写出下列直线的斜截式方程:
课堂训练
2.斜截式方程 是点斜式的一种特
殊情况
1.直线的点斜式方程
在直线斜率存在时才能应用
在直线斜率存在，及在y轴上截距存在时才能应用，理解k,b的几何意义
3.根据方程判断平行或垂直。
课堂小结
再见