5.1.2 轴对称变换 同步课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
5.1.2 轴对称变换
1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念.
2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释.
3.通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用.
4.培养学生的作图能力及知识的应用能力.
【教学重点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.
【教学难点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.
1、如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
2.下列图形是轴对称图形吗？是的话画出它的对称轴。
观察
如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，
将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.
(a)
(b)
（a）
（b）
l
把图形（a）沿着直线 l 翻折并将图形“复印” 下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线 l 作了轴对称变换，也叫轴反射.
原像
像
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.
(a)
(b)
(a)
(b)
对称轴 l 两边的图形（a）与（b）的形状和大小发生变化了吗？
轴对称变换不改变图形的形状和大小．
讨论
下列四组图形中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
联 系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.
轴对称与轴对称图形两者之间的联系？
相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。
不同点：轴对称是两个图形。
轴对称图形是一个图形。
课本P116“探究”：在图中，三角形ABC和三角形A’B’C’关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？
上图中，两个三角形有什么关系？
关于直线l成轴对称
对应线段：相等
线段 AB与A′B′，BC与B′ C′，AC与A'C‘有什么关系？
∠A与∠A’有什么关系？∠B与∠B’呢？
对应角：相等
如果连接P、P′，A、A′那么所构造的线段与直线l有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分
1、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2、如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
【例1】如图，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P＇，
使它与点P关于直线l对称.
作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
.
P
O
P＇
l
Q
2. 在直线 PQ上，截取 OP＇=OP.
则点P＇即为所求作的点.
作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA＇= OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点.
2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B＇，C＇.
3. 连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即为所求.
【例2】如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC 关于直线l对称的图形.
l
A
C
A＇
B＇
C＇
O
B
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.
1.下列说法错误的是（ ）
A.等边三角形是轴对称图形
B.轴对称图形的对应边相等, 对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
C
2.下列图形中，是轴对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
3. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形.
m
A
B
C
(A′)
C′
B′
4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
5.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.
(2)在扎出∑的过程中，点 A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与________重合，∠ABC与__________重合.
∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)
(1)图中两个“∑”关于折痕 l_______.
对称
A′
B′
∠O′A′B′
A′B′
B′C′
∠A′B′C′
=
=
=
=
6.如图，已知三角形 ABC 和直线 MN. 求作：三角形 A′B′C′，使三角形 A′B′C′ 和三角形 ABC 关于直线 MN 对称.
N
N
7.如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.
(1)结合图形指出对应点.
(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.
解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是对应点；
(2)m垂直平分线段AA′；
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴对称变换
作图方法
(1) 找关键点；
(2) 作垂线；
(3) 截取等长；
(4) 依次连线.
1. 习题5.1中第3、5题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.