四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一5月月考数学试题

四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一下期5月月考
数学试卷
1. 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1A．(－3,0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
2. 已知向量＝(2,2)、＝(4,1)，在x轴上的一点P，使·为最小值，则P点的坐标是(　　)
A．(3,0) B．(－3,0)
C．(2,0) D．(4,0)
3.对于不重合的两直线m、n和平面α，下列说法中正确的是(　　)
A．如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n∥α
B．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
C．如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥ n
B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若m⊥ n，m?α，n?β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
5. 圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　)
A．2条 B．3条
C．4条 D．0条
6. ．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
7. 使得方程－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围是(　　)
A．－4≤m≤4 B．－4≤m≤4
C．－4≤m≤4 D．4≤m≤4
8. 设函数f(x)＝，
则f[f(3)]＝(　　)
A.　　 B．3　　
C．　　 D．
9. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}
C．{2－，1,3} D．{－2－，1,3}
}．
10. 函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
11. 已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　)
A．305 B．315
C．325 D．335
12. 若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－1,2)，则ab的为(　　)
A．－3 B．－2
C．2 D．3
第II卷（非选择题，90分）
二、填空题
13. 已知A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|＋＝1}，若A∩B是单元素集，则a，b满足的关系式为________．
14.两圆相交于点A(1,3)、B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．
15. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．
则该几何体的体积为________m3.
16. 下列关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中真命题的序号是________．
三、解答题
17. ．如图是某几何体的三视图，(1)你能想象出它的几何结构并画出它的直观图吗？(2)根据三视图的有关数据(单位：mm)，计算这个几何体的表面积．
18.如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD， PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．
(1)证明：PH⊥平面ABCD；
(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；
(3)证明：EF⊥平面PAB.
19.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问：
(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?
(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．
20. 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t) (万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．
21. 已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
22. 已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A(5,2)，B(3,2)，
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；
(3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，试求△OPQ面积的最大值．
参考答案
1-5 CABDB 6-10DBDDC 11-12 DC
13. a2＋b2＝a2b2
14.3
15.4
16. ②④
17. (1)由三视图可知这个几何体是由两个圆柱夹一个圆台组成的，其中下面圆柱底面直径为60mm，母线长40mm，中间圆台上、下底直径分别为40mm，60mm，高为20mm，上面圆柱的底面直径为20mm，高为40mm，其直观图如图所示．
(2)表面积S＝(45π＋5π)(cm2)．
18. [证明]　(1)证明：因为AB⊥平面PAD，
所以PH⊥AB，
因为PH为△PAD中AD边上的高，
所以PH⊥AD.
因为AB∩AD＝A，
所以PH⊥平面 ABCD.
(2)连接BH，取BH中点G，连接EG，
因为E是PB的中点，
所以 EG∥PH，
因为PH⊥平面ABCD，
所以 EG⊥平面 ABCD，
则 EG＝PH＝，
VE－BCF＝S△BCF·EG＝··FC·AD·EG＝.
(3)证明：取PA中点M，连接MD，ME，
因为E是PB的中点，所以ME綊AB.
因为 DF綊AB，所以 ME綊DF，
所以四边形MEFD是平行四边形．
所以 EF∥MD，
因为 PD＝AD, 所以 MD⊥PA.
因为 AB⊥平面 PAD, 所以 MD⊥AB.
因为 PA∩AB＝A，所以 MD⊥平面PAB.
所以 EF⊥平面 PAB.
19. (1)假设在y轴上存在点M满足|MA|＝|MB|，设M(0，y,0)，则有
＝，
由于此式对任意y∈R恒成立，
即y轴上所有点均满足条件|MA|＝|MB|.
(2)存在点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0)．
20. (1)w(t)＝f(t)·g(t)＝(4＋)(115－|t－15|)．
(2)该城市旅游日收益的最小值为403万元．
21. m＝3.
22. 　(1)圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.
(2)直线方程为3x－4y－2＝0或x＝2.
(3)△OPQ面积的最大值为|OP|(d＋r)＝×＝3＋.