三角形分类
一、教学目标
1．通过实际操作对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每类三角形的特点，分辨各类三角形。
2．在活动中，渗透分类的数学思想，培养学生的归纳概括能力。
3．在操作、思考、想象中，培养学生的动手能力，逐步发展学生的空间观念。
二、教材分析
分类是区分不同事物、发现事物本质特征的重要手段。在本节课教学前，学生已经学习了对四边形如何进行分类，因此学生对分类的标准和方法并不陌生。本节课教师要为学生提供充分的活动空间，让学生利用手中的三角形通过观察、测量、操作等多种感官的活动，在分类的过程中体会、归纳每类三角形的特点。
三、学校及学生状况分析
我校已连续6年使用北师大实验教材，小组合作学习的方式是日常课堂教学中采用较多的方式。通过小组合作学习，使学生共同开展学习活动，提高学习效果，活跃课堂气氛。另一方面学生对本部分内容并不陌生，因为通过前面的学习，学生已经掌握了四边形的分类方法和标准。
四、教学过程
（一）谈话引入
师：今天我们继续学习有关图形的知识。请同学们看一看附页1中的图2是一幅什么图案？这个图案是由什么图形拼成的？
生1：附页1中的图2是一条小船图案。
生2：是由12个三角形拼成的。
师：谁来说说三角形最显著的特征是什么？
生：三角形有三个角、三条边。
师：三个角、三条边是三角形共同的特征。这12个三角形除了具备三角形共同的特征外，还具备各自的特点。这节课我们就来研究三角形的分类。（板书课题）
（二）通过活动进行分类
1．明确学习目标
师：看到课题，你能想到什么？
生1：我能想到通过这节课的学习，我们要知道三角形可以分成哪几类。
生2：我认为还要知道是按什么标准进行分类的。
生3：我想还要知道不同类型的三角形有什么特点以及这些三角形之间有什么联系。
（板书：标准 类型 特点 联系）
2．动手分类，归纳特征
（1）独立操作，交流想法：
师：下面请大家利用组成小船的12个三角形独立进行分类，然后和你的同桌交流一下，你是按照什么标准将这些三角形分类的？分成了哪几类，？每一类三角形有什么共同特点。
①学生独立活动，教师巡视。
②同位同学交流自己的想法。
（2）汇报方法，归纳特征：
师：谁来向大家汇报你是如何分类的？
生1：我把这些三角形分成了三类，①②是一类；③④⑤⑥⑦是一类；其余的为一类。
生2：我也是这样分的，把这些三角形按角的大小分成了三类：③④⑤⑥⑦是一类，这些三角形的三个角都是锐角；①②是一类，我用三角板和量角器量了量，发现每个三角形中都有一个角是直角，其它两个角是锐角；⑧⑨⑩（11）（12）是另一类，这几个三角形中有一个角是钝角，其它两个角是锐角。
（板书：按角分 同时在黑板上贴三类图形）
师：大家同意他的这种分法吗？谁知道这三类三角形分别叫什么名称？
生1：③④⑤⑥⑦这一类三角形叫锐角三角形，①②这一类三角形叫直角三角形，⑧⑨⑩（11）（12）这一类三角形叫钝角三角形。
生2：把③④⑤⑥⑦这样的三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，把①②这样的有一个角是直角的三角形叫直角三角形，把⑧⑨⑩（11）（12）这样的有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
（教师同时板书）
师：谁再来说说这三类三角形各有什么特点？
生：（略）
师：我们一起来看看书上是怎样概括的？看书第24页，读一读与同学们说的有什么不同？
生1：我发现书上在概括直角三角形和钝角三角形的特点时，没说其它两个角是锐角，为什么呢？
生2：我可以解释。比如直角三角形，只要有一个角是直角，另外两个角不用说只能是锐角不可能是其它角，否则就不是三角形了。钝角三角形的道理也是一样的。
生3：为什么锐角三角形要强调三个角，而直角三角形和钝角三角形只说一个角是直角、是钝角呢？
（此时，同学们争先恐后地要发表自己的想法。）
生4：如果直角三角形有两个直角、钝角三角形有两个钝角就不是三角形了，更不可能有三个直角或钝角了。
师：从同学们提出的问题可以看出大家读书非常认真，刚才大家按角的特征将这些三角形进行了分类，还有没有其它的分法呢？
生1：我是按边分的，也分成了三类：②（10）（11）是一类，我用尺测量了这些三角形三条边的长度，发现每个三角形中都有两条边相等；④⑤⑥是一类，这三个三角形三条边都相等；①⑦⑧⑨（12）是一类，这些三角形三条边都不相等。
（板书：按边分 同时在黑板上贴这三类图形并板书特征）
生2：我也是这样分的，像②（10）（11）这样有的有两条边相等的三角形叫等腰三角形，像④⑤⑥这样有的三条边都相等的三角形叫等边三角形，像①⑦⑧⑨（12）是一类但不知道这一类叫什么三角形。
师：同学们想看看书，知道给它起的名字对吗？
老师告诉大家三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
生3：我有个补充。我认为④⑤⑥也应该属于等腰三角形，因为这三个三角形三条边都相等了，那两条边就更相等了，所以我认为等边三角形也是等腰三角形，而且是特殊的等腰三角形。
（听了他的发言，同学们不约而同地为他精彩的回答鼓起掌来，不禁频频点头对他的想法表示认同和赞赏。）
师：同学们的想法非常棒，那么按边分类的三角形你们能用图来表示它们之间的关系吗？（根据学生回答，板书如下）
师：大家清楚地掌握了等腰三角形的特征，那么等腰三角形的各部分名称是什么呢？我们一起看书来学习。
（学生看书第25页自学等腰三角形各部分名称后汇报，教师板书。）
师：通过上面的学习，同学们把三角形按不同的标准分成了不同的类型并体会了每类三角形的特点、理解了它们之间的关系，下面我们一起来做个练习，好吗？
（三）练习应用，发展思维
1．找一找填一填（课本24页）。
2．填一填（课本第25页）。
师：以上两题要求学生独立思考填写，填完后于同伴交流。
3．数学游戏。
师：通过上面的练习，看出同学们对各类三角形的特征掌握得非常好。下面我们做一个猜三角形的游戏好不好？老师这有一个信封，你从露在外面的这个角能不能猜出信封里装的是什么三角形？
（1）学生思考、想象、猜测、说理，教师打开信封验证。
（2）结合最有争议的第三个信封里的三角形进行小结：只从一个锐角不能确定是哪种三角形，必须三个角都是锐角才能确定是锐角三角形。
（四）总结学习收获
师：谁来说一说，通过这节课的学习你有哪些收获？
生1：通过这节课的学习，我学会了怎样将三角形分类、可以分成哪几类、每一类三角形的特点是什么以及它们之间有什么关系。
生2：我还知道了看到一个锐角不能确定就是锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。
生3：我还想提醒大家在判断边是否相等，角是否是直角时，必须用直尺、三角板、量角器去测量验证。
五、教学反思
在本节课的教学中，我关注学生主体性的发挥，鼓励学生通过观察、测量、描述、猜想、验证、交流等丰富多彩的数学活动，体会、理解各类三角形的特点，逐步完成学习任务。反思整节课的教学，如果在练习的设计中加入学生在点子图上画图，如让学生自己动手画一个锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，学生能抓住这一类三角形区别于其它三角形最本质的特征，画出图形，在这种体验中可以促进学生对这三类三角形本质特征的进一步理解。此外，教师在让学生进行学习收获的总结时，还可以让学生静静地反思一下，本节课自己是如何进行学习的，是通过哪些数学活动、数学方法来获得数学知识的，这样可以更有利于学生调整自己的学习方式，促进学生更好地进行数学学习。
六、案例点评
本节课教学有以下特点：
1．教师在课堂教学中注意为学生提供充分的时间和空间鼓励学生观察、操作、思考、质疑、验证、交流，使学生在活动中体验和感受各类三角形的本质特征。
2．注重数学思想的渗透和学习方法的指导，注意了师生间、生生间的互动。
3．教师充分利用教材中提供的素材挖掘教学资源，根据本班学生的具体情况，灵活安排教学活动，没有按教材的思路进行教学，教材是把本教学内容分成了两部分，首先通过分类认识什么是锐角三角形，什么是钝角三角形，什么是直角三角形，然后再通过后面的学习使学生认识等边三角形和等腰三角形。本节课没有按这样的思路进行，而是将这两个内容合在一起，这样一来使学生的活动空间更大，学生思考的空间更大，这样做也有利于调动学生学习的积极性，同时更有利于学生思维的发展和学生空间观念的形成。
点评人：朱育红（天津市河西区教育中心教研部）
课件8张PPT。三角形的分类按边分按角分三个角
都是锐角有一个角
是直角有一个角
是钝角返回一般三角形等腰三角形等边三角形底角底角返回等腰三角形的两个底角相等。60°60°60°图形家族立体图形平面图形曲线围成线段围成三角形四边形多边形图形家族立体图形平面图形曲线围成线段围成三角形四边形多边形
