（15）直方图——2023-2024学年八年级数学冀教版寒假巧练习（含解析）

（15）直方图——2023-2024学年八年级数学冀教版寒假巧练习
基础知识
知识点1 频数分布表
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
【注意】一般情况下，每小组的组距是相等的
组数：分成组的个数叫做组数.
频数：落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
【注意】
（1）频数是指落在各个小组内的数据的个数，一般通过划记法得出每组的频数.
（2）各个小组的频数之和等于数据总数.
频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
知识点2 频数分布直方图
1.为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图.画频数分布直方图的基本步骤如下：
（1）计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围；
（2）决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图.
【注意】
（1）将数据进行分组，要做到不重不漏.“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组内，不能再其他组中重复出现；“不漏”是指在分成的所有组内，每个数据都能分在其中的一个组内，不能遗漏.
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.
2.频数分布直方图的构成
频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三部分构成.
横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值.因此，小长方形的面积=.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
3.等距分组的频数分布直方图的具体画法：
（1）画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
（2）在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点表明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
（3）在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
（4）以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.
【注意】在画等距分组的频数分布直方图时，各长方形的宽度要一致，且相邻长方形之间没有间隙.
预习自测
1.随机抽查了某校七年级63名学生的身高(单位:cm),所得到的数据中最大值是172,最小值是149、若取组距为4,则这些数据可分成 组( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是( )
A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4
3.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数.在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )
A. B. C. D.
4.从某校九年级中随机抽取一部分学生,进行1分钟跳绳测试,现将测试成绩绘制成如图所示的频数分布直方图.那么跳绳次数在160~180(包括160,不包括180)次的人数占抽查总人数的百分比是( )
A.20% B.25% C.28% D.34%
5.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数直方图（如图所示）.估计该校男生的身高在之间的人数有( )
A.12 B.48 C.72 D.96
6.某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图,如图所示.根据图示信息，下列描述不正确的是( )
A.共抽取了50人
B.90分以上的有12人
C.80分以上的所占的百分比是60%
D.60.5～70.5分这一分数段的频数是12
7.杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )
A.得分在60～70分的人数最多 B.人数最少的分数段的频数为4
C.得分及格(分)有12人 D.该图数据分组的组距为10
8.某商场销售A，B，C，D，E五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根据直方图提供的信息.下列说法错误的是( )
A.这商场这个月共销售了240台洗衣机
B.这个月销售E品牌洗衣机的频率是0.125
C.这个月销售B品牌洗衣机的频数是
D.这个月A品牌、D品牌洗衣机的销售量相同
9.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据(精确到)整理画出频数分布直方图(每组数据含最低值，不含最高值)，估计该校男生的身高在之间的人数约有______人.
10.某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数低于25次的人数是______人.
11.根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：
（1）人数最多的身高范围是__________；
（2）身高大于175 cm的学生占全班人数的百分比是__________.
12.为了支援边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在组别所占的百分比是，那么捐书数量在组別的人数是__________.
13.某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示.
请观察统计图，填空并回答下列问题：
（1）这个学校初二年级共有_____名学生.
（2）成绩在______分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是____.
（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在_______分数段的可能性最小.
14.某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式.为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）.
组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率
A 3 0.03
B 正 8 0.08
C a 0.15
D 正正正正正 28 b
E 正正正正正一 26 0.26
F 正正 14 0.14
G 正一 6 0.06
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______.
(2)______，______，______.
(3)请补全频数分布直方图.
答案以及解析
1.答案：B
解析：
(172-149)÷4=23÷4≈6组.
故选:B.
分析:计算最大值与最小值的差,除以组距进行求得.
2.答案：A
解析：仰卧起座次数在15~20次之间的人数为，
仰卧起座次数在15~20次之间的频率是，
故选：A.
3.答案：C
解析：总人数为
跳绳次数在范围内的人数为，
跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为故选C
4.答案：C
解析:抽取的总人数为:(人),跳绳次数在160~180(包括160,不包括180)次的人数为:28人,
跳绳次数在160~180(包括160,不包括180)次的人数占抽查总人数的百分比是:,故选:C.
5.答案：C
解析：根据图可知，身高在之间的人数的百分比为，所以该校男生的身高在之间的人数有（人）.
故选C.
6.答案：D
解析：A、抽样的学生共有：人，故本选项正确，不符合题意；
B.90分以上的有12人，故本选项正确，不符合题意；
C.80分以上的所占的百分比是=60%；故本选项正确，不符合题意；
D.60.5～70.5分这一分数段的频数是10，故本选项错误，符合题意；
故选：D.
7.答案：D
解析：解：A.由频数分布直方图可知，70～80分的人数最多，是14人，因此选项A不正确；
B.90～100分的人数最少，是2人，因此选项B不正确；
C.得分及格的有人，因此选项C不正确；
D.该图数据分组的组距为，因此选项D正确；
故选：D.
8.答案：C
解析：A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知这个商场这个月共销售了，可知A项正确；
B项中，频率=频数÷总数据个数，可得销售E品牌洗衣机的频率，可知B选项正确；
C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出，为70，所以C项错误；
D项中，由销售量=频数，可知A、D两品牌的销售量相同，可知D选项正确.
故选：C.
9.答案：72
解析：估计该校男生的身高在之间的人数约为人，
故答案为：72.
10.答案：13
解析：仰卧起坐次数低于25次的人数为：（人），
故答案为：13.
11.答案：（1）165 cm至170 cm之间（包括170 cm）
（2）15%
解析：（1）由图可得：
人数最多的身高范围是：165 cm至170 cm之间（包括170 cm），
故答案为：165 cm至170 cm之间（包括170 cm）；
（2）根据题意得：
身高大于175 cm的学生占全班人数的百分比是：，
故答案为：.
12.答案：16
解析：捐书数量在组别的频数是12，所占的百分比是，
捐书的总人数为，
捐书数量在组别的人数是.
13.答案：（1）120（2）80~90；0.4（3）50~60
解析：（1）（人），
故答案为120.
（2）从统计图中可以看出，80~90这一组人数最多，共48人，
占全年级总人数的..
故答案为80~90；0.40.
（3）从统计图中可以看出，50~60这一组出现人数最少，只出现6次，故测试成绩在50~60分数段的可能性最小.
故答案为50~60.
14.答案：(1)100
(2)15；0.28；28
(3)见解析
解析：（1），
本次抽样调查的样本容量是100.
故答案为：100；
（2）由题意得：，；
D组所占样本的百分比为，即.
故答案为：15；0.28；28；
（3）补全频数分布直方图如图：
1