2024年九年级数学中考总复习： 关于角分线的方法技巧 讲义（无答案）

关于角平分线的方法技巧
类型 1 构造双垂直(核心：构造翻折全等)
遇到角平分线上一点到角的一边的垂线的问题，
过该点作另一边的垂线，构造双垂直：
解题思路：运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等(PA=PB)求解。
例1.如图，在四边形ABCD中，CA平分过点A作垂足为 E，猜想线段 AC与AE之间的数量关系，并证明你的结论.
练习题
【问题情境】数学活动课上，李老师出示了一个问题：如图1，在中，AD平分 CD，求证：
同学们纷纷表达了自己的想法：
小琦：题中给出的条件不能直接证明两个三角形全等；
小锦：已知AD平分，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分别作点D到AB，AC的垂线，可以得到线段相等，从而证明三角形全等.
【独立思考】(1)请根据两位同学的思路解答李老师提出的问题；
【实践探究】(2)在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答：如图2，过点C作直线作DE交直线l于点E，则AD与ED之间的数量关系为 ；
【问题解决】(3)数学活动小组的同学对上述问题进行研究，改变条件后提出新问题，请你解答：如图 3，在(2)的条件下，若D为BC边上任意一点，探究AD与ED之间的数量关系.
类型 2 构造单垂直(核心：构造翻折全等)
遇到角的一条边上一点作角平分线上的垂线的问题，
延长该垂线段与角的另一条边相交，构造翻折全等：
解题思路：根据全等得出一个中点(PA=PB)和一个等腰三角形(△AOB)，继而利用相关角或线段的关系解决问题。
例2.如图，在中，，点E在线段AD上，CA平分求 的值.
练习题
如图，在等腰中，BD平分，交AC于点D，点E在BD上，且，在图中找出与CE 相等的线段，并证明.
类型 3 构造等长线段(核心：构造翻折全等)
遇到角平分线上一点与角的一边上的点连接线段的问题，
在角的另一边上截取等长线段，构造翻折全等：
解题思路：根据全等得出相关角或线段的关系。
例3.如图，在中，BD平分交AC于点D，延长BD至点E，使连接CE，求证：
练习题
如图，在中，AD为的平分线，点E在边AC上，，AD，BE相交于F，交BC于点G .
(1)求证：
(2)在图中找一条与CD相等的线段，并证明你的结论.
类型 4 构造平行线
遇到角平分线上一点的问题，
过该点作角的一边的平行线：
解题思路：作平行线得到等腰三角形(△POQ)， 筒记：“平分+平行=等腰”。
例4.如图，在等腰中，AD平分交BC于点D，点E在AC的延长线上，且 若，求CD的长.
练习题
如图，在中，BD平分交AC于点D，过点C作交BD的延长线于点E，若，求EC的长.