5.3平行线的性质 同步练2023-2024学年人教版七年级数学下册(含答案)
文档属性
| 名称 | 5.3平行线的性质 同步练2023-2024学年人教版七年级数学下册(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 479.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-05 22:32:46 | ||
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文档简介
5.3. 平行线的性质 同步练
一．选择题（共12小题）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
2．凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若∠1＝30°，∠2＝55°，则∠ABP的度数是（ ）
A．150° B．155° C．160° D．165°
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等
4．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝22°，则∠CEF等于（ ）
A．112° B．122° C．88° D．68°
5．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．138° B．136° C．134° D．132°
7．下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣5 B．a＝﹣3 C．a＝﹣2 D．a＝4
8．如图所示，图形中∠1与∠2不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线a与直线b、c都相交，若b∥c，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
10．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同一三角形内等角对等边
C．同角的余角相等
D．全等三角形对应角相等
11．如图，AB∥CD，∠ABE＝150°，∠BEF＝70°，则∠DFE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：
①GH∥BC，②∠D＝∠F，
③HE平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝42°13′，则∠2的度数为 ．
14．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，当∠MAC为 度时．AM与CB平行．
15．用“举反例”的方法说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题时，这组反例可以是 ．
16．如图，AB∥CD，已知平面内有一点N在直线AB与直线CD之间，且∠BND＝30°，若∠NDC＝α，则∠ABN＝ ．（用含α的式子表示）
17．如图a∥b，则图中∠A，∠B，∠1，∠2的数量关系是 ．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知：EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
19．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠DBA．
20．如图，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．
（1）已知∠EFD＝70°，直接写出∠HFG的度数；
（2）求证：FH平分∠GFD．
21．将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．
（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，t＝ ．
（2）当t＝18时，求∠BCD的度数？
（3）在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为 ．（直接写出答案即可）
22．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成下面的填空部分）
证明：过点G作直线MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴① ∥CD．
∵MN∥AB，
∴② ＝∠MGA．
∵MN∥CD，
∴∠D＝③ （④ ）．
∴∠AGD＝∠AGM+∠AGM＝∠A+∠D．
（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为 ．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10ABBAC CABAB 11--12BB
二．填空题（共5小题）
13．137°47′
14．66
15．a＝1，b＝﹣1（答案不唯一）．
16．30°﹣α或330°﹣α．
17．∠ABD﹣∠1＝∠CAB﹣∠2．
三．解答题（共5小题）
18．证明：过E点作AB∥EF，
∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠PEF（两直线平行，内错角相等），
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝90°（垂直的定义），
即∠QEF+∠PEF＝90°，
∴∠APE+∠QEF＝90°，
∵∠EQC+∠APE＝90°，
∴∠EQC＝∠QEF，
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）．
19．证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA．
20．（1）解：AB∥CD，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠EFB＝∠B，
∴∠BFD＝∠EFB，
∵∠EFD＝70°，
∴∠EFB＝∠EFD＝35°，
∵FH⊥FB，
∴∠HFQ＝90°，
∴∠HFG＝180°﹣∠EFB﹣∠HFQ＝55°；
（2）证明：由（1）知∠BFD＝∠EFB，∠HFQ＝90°，
∴∠HFG+∠EFB＝180°﹣∠HFQ＝90°，∠DFH+∠BFD＝90°，
∴∠HFG＝∠DFH，
∴FH平分∠GFD．
21．解：（1）当AC为∠DCE的角平分线时，旋转角为15°，
∴t＝＝3，
故答案为3．
（2）当t＝18时，旋转角为90°，如图：
∵∠DCE＝30°，∠ACB＝45°，
∴∠ACD＝60°，∠BCD＝60°﹣45°＝15°．
（3）当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时，有3种情况：
①当AB∥DE时，如图：
此时，BC与CD重合，
t＝（30+40）÷5＝15，
②当AB∥CE时，如图：
∵AB∥CE，
∴∠BCE＝∠B＝90°，
∴∠ACE＝90°+45°＝135°，
∴t＝135÷5＝27，
③当AB∥CD时，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠D＝90°，
∴∠ACE＝30°+90°+45°＝165°，
∴t＝165÷3＝33．
综上所述，t＝15或27或33．
22．解：（1）过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．
故答案为：MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等．
（2）如图所示，过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM，
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM，
∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D．
（3）如图所示，
∵∠AFC＝72°；
∴∠GAB＝180°﹣72°＝108°，
∵AH平分∠GAB，
∴∠HAB＝＝54°，
∵DC∥AB，
∴∠HQC＝54°，
∴∠H＝∠HQC﹣∠HDF＝54°﹣22°＝32°
一．选择题（共12小题）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
2．凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若∠1＝30°，∠2＝55°，则∠ABP的度数是（ ）
A．150° B．155° C．160° D．165°
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等
4．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝22°，则∠CEF等于（ ）
A．112° B．122° C．88° D．68°
5．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．138° B．136° C．134° D．132°
7．下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣5 B．a＝﹣3 C．a＝﹣2 D．a＝4
8．如图所示，图形中∠1与∠2不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线a与直线b、c都相交，若b∥c，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
10．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同一三角形内等角对等边
C．同角的余角相等
D．全等三角形对应角相等
11．如图，AB∥CD，∠ABE＝150°，∠BEF＝70°，则∠DFE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：
①GH∥BC，②∠D＝∠F，
③HE平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝42°13′，则∠2的度数为 ．
14．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，当∠MAC为 度时．AM与CB平行．
15．用“举反例”的方法说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题时，这组反例可以是 ．
16．如图，AB∥CD，已知平面内有一点N在直线AB与直线CD之间，且∠BND＝30°，若∠NDC＝α，则∠ABN＝ ．（用含α的式子表示）
17．如图a∥b，则图中∠A，∠B，∠1，∠2的数量关系是 ．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知：EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
19．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠DBA．
20．如图，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．
（1）已知∠EFD＝70°，直接写出∠HFG的度数；
（2）求证：FH平分∠GFD．
21．将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．
（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，t＝ ．
（2）当t＝18时，求∠BCD的度数？
（3）在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为 ．（直接写出答案即可）
22．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成下面的填空部分）
证明：过点G作直线MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴① ∥CD．
∵MN∥AB，
∴② ＝∠MGA．
∵MN∥CD，
∴∠D＝③ （④ ）．
∴∠AGD＝∠AGM+∠AGM＝∠A+∠D．
（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为 ．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10ABBAC CABAB 11--12BB
二．填空题（共5小题）
13．137°47′
14．66
15．a＝1，b＝﹣1（答案不唯一）．
16．30°﹣α或330°﹣α．
17．∠ABD﹣∠1＝∠CAB﹣∠2．
三．解答题（共5小题）
18．证明：过E点作AB∥EF，
∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠PEF（两直线平行，内错角相等），
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝90°（垂直的定义），
即∠QEF+∠PEF＝90°，
∴∠APE+∠QEF＝90°，
∵∠EQC+∠APE＝90°，
∴∠EQC＝∠QEF，
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）．
19．证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA．
20．（1）解：AB∥CD，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠EFB＝∠B，
∴∠BFD＝∠EFB，
∵∠EFD＝70°，
∴∠EFB＝∠EFD＝35°，
∵FH⊥FB，
∴∠HFQ＝90°，
∴∠HFG＝180°﹣∠EFB﹣∠HFQ＝55°；
（2）证明：由（1）知∠BFD＝∠EFB，∠HFQ＝90°，
∴∠HFG+∠EFB＝180°﹣∠HFQ＝90°，∠DFH+∠BFD＝90°，
∴∠HFG＝∠DFH，
∴FH平分∠GFD．
21．解：（1）当AC为∠DCE的角平分线时，旋转角为15°，
∴t＝＝3，
故答案为3．
（2）当t＝18时，旋转角为90°，如图：
∵∠DCE＝30°，∠ACB＝45°，
∴∠ACD＝60°，∠BCD＝60°﹣45°＝15°．
（3）当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时，有3种情况：
①当AB∥DE时，如图：
此时，BC与CD重合，
t＝（30+40）÷5＝15，
②当AB∥CE时，如图：
∵AB∥CE，
∴∠BCE＝∠B＝90°，
∴∠ACE＝90°+45°＝135°，
∴t＝135÷5＝27，
③当AB∥CD时，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠D＝90°，
∴∠ACE＝30°+90°+45°＝165°，
∴t＝165÷3＝33．
综上所述，t＝15或27或33．
22．解：（1）过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．
故答案为：MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等．
（2）如图所示，过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM，
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM，
∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D．
（3）如图所示，
∵∠AFC＝72°；
∴∠GAB＝180°﹣72°＝108°，
∵AH平分∠GAB，
∴∠HAB＝＝54°，
∵DC∥AB，
∴∠HQC＝54°，
∴∠H＝∠HQC﹣∠HDF＝54°﹣22°＝32°