人教版2024年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2024年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 675.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-05 14:38:14 | ||
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文档简介
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人教版2024年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷
满分120分
一、选择题(共10题；共30分)
1．由图案①通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=70°，则∠2 的度数为（ ）
A．110° B．70° C．20° D．无法确定
3．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．下列语句，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．内错角相等 D．同旁内角互补
5．如图，下列说法中，不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3 与∠4 是内错角 D．∠3 与∠5 是同旁内角
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.
其中能判定 AD∥BC的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
9．如图，在三角形ABC中，BC=5．∠A=70°，∠B=75°，把三角形ABC沿直线BC的方向平移到三角形DEF的位置，若CF=3，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE=3 B．∠F= 35° C．DF=5 D．AB∥DE
10．将一个三角尺按如图所示的方式放置，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点B，C分别在直线PQ，MN 上.若 PQ∥MN，∠ACM=44°，则∠PBC的度数为（ ）
A．46° B．44° C．22° D．20°
二、填空题(共6题；共24分)
11．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题（填“真”或“假”）．
12．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=100°，则∠2= °.
13．若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是 .
14．如图，某住宅小区内有一长方形地块，现要在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分进行绿化.若道路的宽为 2m，则需要绿化的面积为 m .
15．如图，一条公路修到湖边时，需要弯折绕湖而过.若第一次弯折的角∠A=110°，第二次弯折的角∠B=145°，则第三次弯折的角∠C= °时，道路CE 恰好与AD 平行.
16．一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题(共8题；6+6+7+8+10+8+9+12=66分)
17．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
18．如图，已知AB∥DE，EF∥BC，DE与BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度数．
19．完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，，可推得.理由如下：
∵∠1=∠2（ ）
且（ ），
∴（等量代换）.
∴（ ）.
∴∠ ▲ =∠C（ ）.
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠ ▲ =∠B（等量代换），
∴（ ）.
20．如图，把一张长方形纸片沿着直线 GF 折叠，∠CGF=30°，求∠1的度数.
21．如图，，，点，，在同一直线上．
（1）等于多少度？
（2）若，与平行吗？证明你的结论．
22．如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形AEPQ的面积．
23． 已知，直线AB∥CD，E为AB CD间的一点，连结EA、EC．
（1）如图1，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=
（2）如图2，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=
（3）如图3，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系，请简要说明．
24．如图，点分别在射线上，．
（1）求证：；
（2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
答案与解析
1．D
【解析】解：A、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，A不符合题意；
B、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，B不符合题意；
C、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，C不符合题意；
D、两图形状和大小没有变化，故能通过平移得到，D符合题意；
故答案为：D.
【点拨】根据图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小即可判断得出答案.
2．D
【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系.
故答案为：D.
【点拨】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系.
3．B
【解析】解：能符合题意解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故答案为：B．
【点拨】根据垂线段最短的性质求解即可。
4．A
【解析】A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；
D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．
故答案为：A．
【点拨】真假命题的判断最简单的方法就是反证法，这也是解题的关键。
5．B
【解析】解：A．∠1和∠3是对顶角，A不符合题意；
B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，B符合题意；
C．∠3与∠4是直线AB，直线CD，被直线EF所截，所得到的内错角，C不符合题意；
D．∠3与∠5是直线CD，直线DE，被直线EF所截所得到的同旁内角，D不符合题意；
故答案为：B.
【点拨】根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进逐项行判断即可.
6．D
【解析】解：A、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故此选项错误，不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不符合题意；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【点拨】根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行判断求解即可.
7．C
【解析】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3（二直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴图中与∠1相等得角有3个.
故答案为：C.
【点拨】由二直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3，再由对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，从而可得答案.
8．B
【解析】解：①∵∴则符合题意；
②∵，∴则不符合题意；
③∵∴则不符合题意；
④∵∴则符合题意；
综上所述，可判断的有①④，
故答案为：B.
【点拨】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
9．C
【解析】解：∵△ABC中， ∠A=70°，∠B=75° ，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°，
∵ △ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，且CF=3，
∴BE=CF=3，AB∥DE，∠F=∠ACB=35°，
故A、B、D三个选项都正确，不符合题意，只有C选项错误，符合题意.
故答案为：C.
【点拨】首先根据三角形的内角和定理算出∠ACB的度数，进而根据平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向，平移后对应点的连线相等且平行或在同一直线上，据此逐项判断得出答案.
10．A
【解析】解：∵PQ∥MN，
∴∠ACM=∠QPC=44°，
∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴∠ABP=∠QPC-∠A=44°-30°=14°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=60°-14°=46°.
故答案为：A.
【点拨】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACM=∠QPC=44°；根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠ABP=14°；即可求解.
11．真
【解析】解：根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题．故答案为：真．
【点拨】根据真命题的定义求解即可。
12．80
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABD=100°，
∴∠2=180°-∠ABD=180°-100°=80°，
故答案为：80.
【点拨】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABD=100°，结合两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；一个角与它的邻补角的和等于180°即可求解.
13．144°
14．540
【解析】解：如图：
把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，余下部分EFGH是矩形；
则CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）；
故答案为：540.
【点拨】 把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，得出余下的部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求解.
15．145
【解析】解：延长AB，EC，交于点F，如图：
∵AD∥EF，
∴∠F=∠A=110°；
∵∠FBC=180°-∠ABC=180°-145°=35°，
∴∠BCE=∠F+∠FBC=110°+35°=145°，
即第三次拐的角∠C=145°时，道路CE恰好与AD平行.
故答案为：145.
【点拨】延长AB，EC，交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠F=∠A=110°；求出∠FBC=35°；根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解．
16．①③④
【解析】解：设AB与DE的交点为F
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵∠2=45°，∠E=60°，
∴∠EFB=∠E+∠2=105°，
∴∠EFB≠∠CAB，
∴AC与DE不平行，故②错误；
∵∠4=∠B=45°，∠C=45°，
∴∠4=∠C，
∴AC∥DE，故③正确；
当∠1=15°时， ∠2=90°-15°=75°，
∴∠EFB=∠E+∠2=60°+75°=135°.
∵∠B=45°，
∴∠B+∠EFB=180°，
∴BC∥DE，故④正确.
综上可得：①③④正确.
故答案为：①③④.
【点拨】设AB与DE的交点为F，根据同角的余角相等可判断①；由外角的性质可得∠EFB=∠E+∠2=105°，根据平行线的判定定理可判断②；根据∠4=∠B=45°，∠C=45°可得∠4=∠C，根据平行线的判定定理可判断③；由余角的性质可得 ∠2=90°-∠1=75°，根据外角的性质可得∠EFB=∠E+∠2=60°+75°=135°，则∠B+∠EFB=180°，据此判断④.
17．解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
【点拨】根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两边，可得内错角，根据两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角的位置相同，可得同位角．
18．解：∵AB∥DE， ∠B=60°
∴∠EOC=∠B=60°（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠BOD=∠EOC=60°（对顶角相等），
∵EF∥BC，
∴∠E=∠BOD=60°（两直线平行，同位角相等）.
【点拨】由两直线平行，同位角相等，得∠EOC=∠B=60°，由对顶角相等得∠BOD=∠EOC=60°，进而再根据两直线平行，同位角相等，得∠E=∠BOD=60°.
19．解：∵∠1=∠2（已知）
且（对顶角相等），
∴（等量代换）.
∴（同位角相等，两直线平行）.
∴（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠B=∠C（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）.
20．解：如图：
∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，
∴∠EGF=∠FGC=30°，
∴∠FGC=∠EGF+∠FGC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠FGC=∠2=60°，
∵GE∥FH，
∴∠1=∠2=60°.
【点拨】根据折叠前后两图形是全等图形，全等图形的对应角相等可得∠EGF=∠FGC=30°；求得∠FGC=60°；根据两直线平行同位角相等可得∠FGC=∠2=60°，根据两直线平行，同位角相等即可求解.
21．（1），
，
又，，
，
故等于度．
（2），
由（1）得：，
，
与平行．（同旁内角互补，两直线平行）
【点拨】（1） 由垂线的定义可得∠BAC=90°，结合已知可得：∠BAD+∠B=∠BAC+∠CAD+∠B=180°；
（2）结合（1）的结论和已知条件可得∠BAD+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行可求解.
22．解：设AB=a，BC=b，
∵ 长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，
∴DG=3b，
∴AQ=4b，
∵ 将长方形BEFG向右平移，距离为EF，
∴EF=FP，
∵ 长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽 ，
∴EP=2EF=2a=4b，
∴a=2b，
∴AE=a+b=3b，
∵长方形AEPQ的周长为56，
∴2（AQ+AE）=56，
即2（4b+3b）=56，
∴b=4，
∴AQ=16，AE=12，
∴长方形AEPQ的面积为：AQ×AE=12×16=192.
【点拨】设AB=a，BC=b，由平移的性质得AQ=4b，EF=FP，结合长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽可得EP=2EF=2a=4b，则a=2b，故AE=a+b=3b，进而根据长方形AEPQ的周长为56，建立方程可求出b的值，从而可求出AQ及AE的长，最后根据长方形面积计算方法可算出答案.
23．（1）60°
（2）360°-x°-y°
（3）α，β与∠AEC之间的等量关系为：∠AEC=180°-α+β
理由：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C=∠CEF=β，
∴∠AEF=180°-α，
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-α+β.
【解析】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∠A=∠AEF=20°，∠C=∠CEF=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=20°+40°=60°.
故答案为：60°.
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠AEF=180°-x°，∠CEF=180°-y°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-x°+180°-y°=360°-x°-y°.
故答案为：360°-x°-y°.
【点拨】分别过点E作其中一条直线的平行线，再根据平行线的性质，求出某个角的度数或某些角之间的数量关系.
24．（1）证明：过点D作DM∥AM，
；
（2）解：由题意可得：设，则
过点H在右侧作HQ∥AM
；
（3）证明：由（2），得
.
【点拨】（1）过点D作DM∥AM，由二直线平行，内错角相等得∠MED=∠EDP，然后根据角的和差及已知条件可推出∠NCD=∠PDC，由内错角相等，两直线平行得DP∥BC，进而根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥BN；
（2）设，则，，，过点H在右侧作HQ∥AM，由平行于同一直线的两条直线互相平行得HQ∥BN，由平行线的性质及角的和差可得，进而根据∠DEH+∠DCH=2∠EHC建立方程可求出n的值；
（3）由（2）可得，则，根据平角定义及等式性质可推出∠MED+∠NCD=∠EDC=90°，从而根据垂直的定义得出结论.
人教版2024年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷
满分120分
一、选择题(共10题；共30分)
1．由图案①通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=70°，则∠2 的度数为（ ）
A．110° B．70° C．20° D．无法确定
3．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．下列语句，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．内错角相等 D．同旁内角互补
5．如图，下列说法中，不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3 与∠4 是内错角 D．∠3 与∠5 是同旁内角
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.
其中能判定 AD∥BC的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
9．如图，在三角形ABC中，BC=5．∠A=70°，∠B=75°，把三角形ABC沿直线BC的方向平移到三角形DEF的位置，若CF=3，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE=3 B．∠F= 35° C．DF=5 D．AB∥DE
10．将一个三角尺按如图所示的方式放置，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点B，C分别在直线PQ，MN 上.若 PQ∥MN，∠ACM=44°，则∠PBC的度数为（ ）
A．46° B．44° C．22° D．20°
二、填空题(共6题；共24分)
11．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题（填“真”或“假”）．
12．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=100°，则∠2= °.
13．若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是 .
14．如图，某住宅小区内有一长方形地块，现要在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分进行绿化.若道路的宽为 2m，则需要绿化的面积为 m .
15．如图，一条公路修到湖边时，需要弯折绕湖而过.若第一次弯折的角∠A=110°，第二次弯折的角∠B=145°，则第三次弯折的角∠C= °时，道路CE 恰好与AD 平行.
16．一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题(共8题；6+6+7+8+10+8+9+12=66分)
17．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
18．如图，已知AB∥DE，EF∥BC，DE与BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度数．
19．完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，，可推得.理由如下：
∵∠1=∠2（ ）
且（ ），
∴（等量代换）.
∴（ ）.
∴∠ ▲ =∠C（ ）.
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠ ▲ =∠B（等量代换），
∴（ ）.
20．如图，把一张长方形纸片沿着直线 GF 折叠，∠CGF=30°，求∠1的度数.
21．如图，，，点，，在同一直线上．
（1）等于多少度？
（2）若，与平行吗？证明你的结论．
22．如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形AEPQ的面积．
23． 已知，直线AB∥CD，E为AB CD间的一点，连结EA、EC．
（1）如图1，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=
（2）如图2，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=
（3）如图3，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系，请简要说明．
24．如图，点分别在射线上，．
（1）求证：；
（2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
答案与解析
1．D
【解析】解：A、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，A不符合题意；
B、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，B不符合题意；
C、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，C不符合题意；
D、两图形状和大小没有变化，故能通过平移得到，D符合题意；
故答案为：D.
【点拨】根据图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小即可判断得出答案.
2．D
【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系.
故答案为：D.
【点拨】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系.
3．B
【解析】解：能符合题意解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故答案为：B．
【点拨】根据垂线段最短的性质求解即可。
4．A
【解析】A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；
D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．
故答案为：A．
【点拨】真假命题的判断最简单的方法就是反证法，这也是解题的关键。
5．B
【解析】解：A．∠1和∠3是对顶角，A不符合题意；
B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，B符合题意；
C．∠3与∠4是直线AB，直线CD，被直线EF所截，所得到的内错角，C不符合题意；
D．∠3与∠5是直线CD，直线DE，被直线EF所截所得到的同旁内角，D不符合题意；
故答案为：B.
【点拨】根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进逐项行判断即可.
6．D
【解析】解：A、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故此选项错误，不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不符合题意；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【点拨】根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行判断求解即可.
7．C
【解析】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3（二直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴图中与∠1相等得角有3个.
故答案为：C.
【点拨】由二直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3，再由对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，从而可得答案.
8．B
【解析】解：①∵∴则符合题意；
②∵，∴则不符合题意；
③∵∴则不符合题意；
④∵∴则符合题意；
综上所述，可判断的有①④，
故答案为：B.
【点拨】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
9．C
【解析】解：∵△ABC中， ∠A=70°，∠B=75° ，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°，
∵ △ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，且CF=3，
∴BE=CF=3，AB∥DE，∠F=∠ACB=35°，
故A、B、D三个选项都正确，不符合题意，只有C选项错误，符合题意.
故答案为：C.
【点拨】首先根据三角形的内角和定理算出∠ACB的度数，进而根据平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向，平移后对应点的连线相等且平行或在同一直线上，据此逐项判断得出答案.
10．A
【解析】解：∵PQ∥MN，
∴∠ACM=∠QPC=44°，
∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴∠ABP=∠QPC-∠A=44°-30°=14°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=60°-14°=46°.
故答案为：A.
【点拨】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACM=∠QPC=44°；根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠ABP=14°；即可求解.
11．真
【解析】解：根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题．故答案为：真．
【点拨】根据真命题的定义求解即可。
12．80
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABD=100°，
∴∠2=180°-∠ABD=180°-100°=80°，
故答案为：80.
【点拨】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABD=100°，结合两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；一个角与它的邻补角的和等于180°即可求解.
13．144°
14．540
【解析】解：如图：
把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，余下部分EFGH是矩形；
则CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）；
故答案为：540.
【点拨】 把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，得出余下的部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求解.
15．145
【解析】解：延长AB，EC，交于点F，如图：
∵AD∥EF，
∴∠F=∠A=110°；
∵∠FBC=180°-∠ABC=180°-145°=35°，
∴∠BCE=∠F+∠FBC=110°+35°=145°，
即第三次拐的角∠C=145°时，道路CE恰好与AD平行.
故答案为：145.
【点拨】延长AB，EC，交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠F=∠A=110°；求出∠FBC=35°；根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解．
16．①③④
【解析】解：设AB与DE的交点为F
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵∠2=45°，∠E=60°，
∴∠EFB=∠E+∠2=105°，
∴∠EFB≠∠CAB，
∴AC与DE不平行，故②错误；
∵∠4=∠B=45°，∠C=45°，
∴∠4=∠C，
∴AC∥DE，故③正确；
当∠1=15°时， ∠2=90°-15°=75°，
∴∠EFB=∠E+∠2=60°+75°=135°.
∵∠B=45°，
∴∠B+∠EFB=180°，
∴BC∥DE，故④正确.
综上可得：①③④正确.
故答案为：①③④.
【点拨】设AB与DE的交点为F，根据同角的余角相等可判断①；由外角的性质可得∠EFB=∠E+∠2=105°，根据平行线的判定定理可判断②；根据∠4=∠B=45°，∠C=45°可得∠4=∠C，根据平行线的判定定理可判断③；由余角的性质可得 ∠2=90°-∠1=75°，根据外角的性质可得∠EFB=∠E+∠2=60°+75°=135°，则∠B+∠EFB=180°，据此判断④.
17．解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
【点拨】根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两边，可得内错角，根据两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角的位置相同，可得同位角．
18．解：∵AB∥DE， ∠B=60°
∴∠EOC=∠B=60°（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠BOD=∠EOC=60°（对顶角相等），
∵EF∥BC，
∴∠E=∠BOD=60°（两直线平行，同位角相等）.
【点拨】由两直线平行，同位角相等，得∠EOC=∠B=60°，由对顶角相等得∠BOD=∠EOC=60°，进而再根据两直线平行，同位角相等，得∠E=∠BOD=60°.
19．解：∵∠1=∠2（已知）
且（对顶角相等），
∴（等量代换）.
∴（同位角相等，两直线平行）.
∴（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠B=∠C（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）.
20．解：如图：
∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，
∴∠EGF=∠FGC=30°，
∴∠FGC=∠EGF+∠FGC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠FGC=∠2=60°，
∵GE∥FH，
∴∠1=∠2=60°.
【点拨】根据折叠前后两图形是全等图形，全等图形的对应角相等可得∠EGF=∠FGC=30°；求得∠FGC=60°；根据两直线平行同位角相等可得∠FGC=∠2=60°，根据两直线平行，同位角相等即可求解.
21．（1），
，
又，，
，
故等于度．
（2），
由（1）得：，
，
与平行．（同旁内角互补，两直线平行）
【点拨】（1） 由垂线的定义可得∠BAC=90°，结合已知可得：∠BAD+∠B=∠BAC+∠CAD+∠B=180°；
（2）结合（1）的结论和已知条件可得∠BAD+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行可求解.
22．解：设AB=a，BC=b，
∵ 长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，
∴DG=3b，
∴AQ=4b，
∵ 将长方形BEFG向右平移，距离为EF，
∴EF=FP，
∵ 长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽 ，
∴EP=2EF=2a=4b，
∴a=2b，
∴AE=a+b=3b，
∵长方形AEPQ的周长为56，
∴2（AQ+AE）=56，
即2（4b+3b）=56，
∴b=4，
∴AQ=16，AE=12，
∴长方形AEPQ的面积为：AQ×AE=12×16=192.
【点拨】设AB=a，BC=b，由平移的性质得AQ=4b，EF=FP，结合长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽可得EP=2EF=2a=4b，则a=2b，故AE=a+b=3b，进而根据长方形AEPQ的周长为56，建立方程可求出b的值，从而可求出AQ及AE的长，最后根据长方形面积计算方法可算出答案.
23．（1）60°
（2）360°-x°-y°
（3）α，β与∠AEC之间的等量关系为：∠AEC=180°-α+β
理由：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C=∠CEF=β，
∴∠AEF=180°-α，
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-α+β.
【解析】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∠A=∠AEF=20°，∠C=∠CEF=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=20°+40°=60°.
故答案为：60°.
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠AEF=180°-x°，∠CEF=180°-y°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-x°+180°-y°=360°-x°-y°.
故答案为：360°-x°-y°.
【点拨】分别过点E作其中一条直线的平行线，再根据平行线的性质，求出某个角的度数或某些角之间的数量关系.
24．（1）证明：过点D作DM∥AM，
；
（2）解：由题意可得：设，则
过点H在右侧作HQ∥AM
；
（3）证明：由（2），得
.
【点拨】（1）过点D作DM∥AM，由二直线平行，内错角相等得∠MED=∠EDP，然后根据角的和差及已知条件可推出∠NCD=∠PDC，由内错角相等，两直线平行得DP∥BC，进而根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥BN；
（2）设，则，，，过点H在右侧作HQ∥AM，由平行于同一直线的两条直线互相平行得HQ∥BN，由平行线的性质及角的和差可得，进而根据∠DEH+∠DCH=2∠EHC建立方程可求出n的值；
（3）由（2）可得，则，根据平角定义及等式性质可推出∠MED+∠NCD=∠EDC=90°，从而根据垂直的定义得出结论.