数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？
旧知复习
一艘轮船在沿直线返回港口的
途中，接到气象台的台风预报：
台风中心位于轮船正西70 km处，
受影响的范围是半径长为30km的
圆形区域. 已知港口位于台风中心
正北40 km处，如果这艘轮船不改变
航线，那么它是否会受到台风的影响？
轮船
港口
台风
课堂探究
新课学习
下面我们以太阳的起落为例.以蓝线为水平线,圆圈为太阳!
注意观察!!
课堂探究
新课学习
1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切.
2.直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交.
3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系
课堂探究
新课学习
．
o
圆心O到直线l的距离d
l
半径r
1.直线l和⊙O相离,此时d与r大小关系为_________
d>r
课堂探究
新课学习
l
．
o
圆心O到直线l的距离d
半径r
2.直线l和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________
d=r
课堂探究
新课学习
．
o
圆心O到直线l的距离d
半径r
3.直线l和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________
l
d课堂探究
新课学习
1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
二、直线与圆的位置关系的判定方法：
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
直线l：Ax+By+C=0，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
课堂探究
新课学习
2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
n=0
n=1
n=2
△<0
△=0
△>0
课堂探究
新课学习
例1 如图，已知直线l:3x+y－6=0和圆心为C的圆x2+y2－2y－4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
.
x
y
O
C
A
B
l
典型例题
新课学习
解法一：
(代数法)由直线l与圆的方程，得
消去　，得
因为
所以直线l与圆相交，有两个公共点．
新课学习
解法二：
其圆心C的坐标为（0,1），半径长为 ，
点C（0,1）到直线l的距离
所以直线l与圆相交，有两个公共点．
由
解得
把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①, 得y2=3.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( )
A.± B.±2 C.±2 D.±4
【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，
即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
变式练习
新课学习
例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y－21=0
所截得的弦长为 ，求直线l的方程.
典型例题
新课学习
解：将圆的方程写成标准形式x2+(y+2)2=25，得圆心坐标是(0，-2)，半径长r=5.
如图，因为直线l被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 ，即圆心到所求直线l的距离为 .
因为直线l过点M(-3，-3)，所以可设所求直线l的方程为
y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离
因此，
典型例题
新课学习
即
两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，
解得k= ，或k=2.
所以所求直线l有两条，它们的方程分别为
y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).
即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )
A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心
C.直线与圆相离 D.直线过圆心
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°，
旋转后的直线方程为x+y=0.
将圆的方程化为(x－2)2+y2=3，
所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径，
所以直线和圆相切.
新课学习
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
dd=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
消去y
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
课堂小结
再见