安徽省亳州市重点中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省亳州市重点中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 945.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-05 18:05:28 | ||
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文档简介
亳州重点中学2023-2024学年第一学期期末教学质量检测
高 一 数 学 试 题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）
1. 将化为弧度制，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知，且，则=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
若，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知，则的最小值为（ ）
A．8 B．4 C． D．
5. 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
6. 函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 设是奇函数，且满足：对任意的,且都有，，则的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 对于实数下列命题是真命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10. 给出下列说法，正确的有（ ）
B．若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为
C．命题“，”的否定形式是“，”
D．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是
11. 已知函数的部分图象如图所示．则（ ）
A．函数的周期是
B. 函数的图象关于中心对称
C．函数在区间上的最大值是0
D．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
12. 已知函数若函数有5个不同的零点，则实数的值可能是（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知幂函数的图象过点,则等于 .
14. 已知，则_____________.
15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ．
16. 设函数，若关于的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （10分）
化简求值.
(1)+
(2)+
18. （12分）
已知集合，
(1)当时，求;
(2)在①②中任选一个作为已知，求实数的取值范围．
19. （12分）
(1)化简；
(2) 且 ，求的值．
（12分）
某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
21. （12分）
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式.
22. （12分）
已知函数.
(1)求该函数的单调递增区间；
(2)若对任意都有，求实数的取值范围.
亳州重点中学2023-2024学年第一学期期末教学质量检测
高 一 数 学 试 题 答 案
1-8 BBDA CDCD 9.ABC 10.BCD 11.AB 12.CD
13. 2 14. 15. 16. 4
17．（10分）
【解析】(1)
................................................5分
（2）
................................................10分
18．（12分）
【解析】（1）因为，所以A=
当时，
所以 ........................6分
（2）选条件①②，都有， ........................7分
当时，，解得，满足题意；
当时，则，解得，
综上：，即a的取值范围为 .........................12分
19.（12分）
【解析】
（1）
.......................5分
（2）由 得
又则
.......12分
20.（12分）
【解析】（1）根据题意得，
当时，，
当时，，
故.......................6分
（2）当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，
此时．
当时，，当且仅当时，等号成立．
因为，故当时，取得最大值24，
即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片．.........................12分
21.（12分）
【解析】（1）因为是定义在R上的奇函数，则，
即
，解得，
所以，故在R上是递减函数．
证明：任取、，且，
则，又，
∴，即，故是定义在R上的递减函数；..............6分
（2）∵，∴，
是R上的奇函数，∴，
是R上的减函数，∴，
∴，解得，
∴不等式的解集为．.........................12分
22.（12分）
【解析】，
（1）令，则，
故该函数的单调递增区间...............6分
(2)对任意都有可得
,
又，
要满足对任意都有，则有
实数t 的取值范围为..........................12分
高 一 数 学 试 题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）
1. 将化为弧度制，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知，且，则=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
若，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知，则的最小值为（ ）
A．8 B．4 C． D．
5. 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
6. 函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 设是奇函数，且满足：对任意的,且都有，，则的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 对于实数下列命题是真命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10. 给出下列说法，正确的有（ ）
B．若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为
C．命题“，”的否定形式是“，”
D．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是
11. 已知函数的部分图象如图所示．则（ ）
A．函数的周期是
B. 函数的图象关于中心对称
C．函数在区间上的最大值是0
D．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
12. 已知函数若函数有5个不同的零点，则实数的值可能是（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知幂函数的图象过点,则等于 .
14. 已知，则_____________.
15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ．
16. 设函数，若关于的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （10分）
化简求值.
(1)+
(2)+
18. （12分）
已知集合，
(1)当时，求;
(2)在①②中任选一个作为已知，求实数的取值范围．
19. （12分）
(1)化简；
(2) 且 ，求的值．
（12分）
某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
21. （12分）
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式.
22. （12分）
已知函数.
(1)求该函数的单调递增区间；
(2)若对任意都有，求实数的取值范围.
亳州重点中学2023-2024学年第一学期期末教学质量检测
高 一 数 学 试 题 答 案
1-8 BBDA CDCD 9.ABC 10.BCD 11.AB 12.CD
13. 2 14. 15. 16. 4
17．（10分）
【解析】(1)
................................................5分
（2）
................................................10分
18．（12分）
【解析】（1）因为，所以A=
当时，
所以 ........................6分
（2）选条件①②，都有， ........................7分
当时，，解得，满足题意；
当时，则，解得，
综上：，即a的取值范围为 .........................12分
19.（12分）
【解析】
（1）
.......................5分
（2）由 得
又则
.......12分
20.（12分）
【解析】（1）根据题意得，
当时，，
当时，，
故.......................6分
（2）当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，
此时．
当时，，当且仅当时，等号成立．
因为，故当时，取得最大值24，
即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片．.........................12分
21.（12分）
【解析】（1）因为是定义在R上的奇函数，则，
即
，解得，
所以，故在R上是递减函数．
证明：任取、，且，
则，又，
∴，即，故是定义在R上的递减函数；..............6分
（2）∵，∴，
是R上的奇函数，∴，
是R上的减函数，∴，
∴，解得，
∴不等式的解集为．.........................12分
22.（12分）
【解析】，
（1）令，则，
故该函数的单调递增区间...............6分
(2)对任意都有可得
,
又，
要满足对任意都有，则有
实数t 的取值范围为..........................12分
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