２
若函数（） ｘ －２ｘ－ｍ＋１，ｘ＜３７． ｆ ｘ ＝ 的值域为［－３，＋∞），则实数ｍ的可能值共有
威宁县 ２０２３～ ２０２４学年度第一学期高中素质教育期末测试试卷 {ｍｓｉｎｘ＋１，ｘ≥３
Ａ． １个 Ｂ． ２个 Ｃ． ３个 Ｄ． ４个
高一数学 ８． 函数ｆ（ｘ）和ｇ（ｘ）的定义域均为Ｒ，且ｙ＝ ｆ（３＋３ｘ）为偶函数，ｙ＝ｇ（ｘ＋３）＋２为奇函数，
对?ｘ∈Ｒ，均有ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝ ｘ２＋１，则ｆ（７）－ｇ（７）＝
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１页至第２页， Ａ． ６ Ｂ． ５０ Ｃ． ６１６ Ｄ． １１７６
第Ⅱ卷第３页至第４页． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 满分１５０分，考试 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分． 在每小题给出的选项中，有
用时１２０分钟． 多项是符合题目要求的． 全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分）
９． 下列四个命题：①ｌｇ１０００＝ ３；②若３ｘ ＝Ｎ（Ｎ＞０），则ｘ＝ ｌｏｇ３Ｎ；③ｌｇ（ｌｎｅ）＝ １；
第Ⅰ卷（选择题，共６０分） ④ｌｇ（ｌｎ１０）＝ ０． 其中真命题是
注意事项： Ａ． ① Ｂ． ② Ｃ． ③ Ｄ． ④
１． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 １１０． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ－ 的图象为Ｃ，以下说法中正确的是
题卡上填写清楚． ２
２． 每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动， Ａ． 函数ｆ（ｘ）的最大值为槡２ ＋１
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效． ２
Ｂ． 图象Ｃ相邻两条对称轴的距离为π
一、单项选择题（本大题共８小题，每个小题５分，共４０分． 在每小题给出的选项中， Ｃ． 图象Ｃ关于－ π，０ 中心对称
只有一项是符合题目要求的） ( ８ )
１． 已知全集Ｕ＝｛－２，２，４，６｝，集合Ａ＝｛－２，２，４｝，Ｂ＝｛２，４，６｝，则瓓Ｕ（Ａ∩Ｂ）＝ 槡２
Ａ． ｛２，４｝ Ｂ． ｛－２，６｝ Ｃ． ｛２｝ Ｄ． ｛６｝ Ｄ． 要得到函数ｙ＝ ｓｉｎｘ的图象，只需将函数ｆ（ｘ）的图象横坐标伸长为原来的２倍，２
２． 已知 ２ｓｉｎ ＋３ｃｏｓ πｔａｎ α αα＝－３，则 ＝ 再向右平移个单位ｓｉｎα－ｃｏｓα ４
３ １ ５ ５
Ａ． Ｂ． Ｃ． － Ｄ． － １１． 已知ｘ，ｙ是正数，且２ｘ＋ｙ＝ １，则下列选项正确的是
４ ４ ２ ４ 的最大值为１Ａ． ２ｘｙ Ｂ． ４ｘ２＋ｙ２的最小值为１
３． 下列函数中，以点( ｋπ，０)（ｋ∈Ｚ）为对称中心的函数是 ４ ２２ ｙ １
Ａ． ｙ＝ ２ｓｉｎｘ Ｂ． ｙ＝ ２ｃｏｓｘ Ｃ． ｙ＝ ２ｔａｎｘ Ｄ． ｙ＝ ２ ｔａｎｘ Ｃ． ３ｘ（ｘ＋２ｙ）的最大值为２ Ｄ． ＋ 的最小值为１＋２ ２ｘ ｙ 槡
４． 函数ｆ（ｘ）＝ ３ｘ＋ｘ３－ １的零点所在区间为 ｘ
２ １２． 设［ｘ］表示不超过ｘ的最大整数，如［２? ６］＝ ２，［－ ａ２? ６］＝ －３． 设ｇ（ｘ）＝ ｘ （ａ＞０ａ ＋１
Ａ． （－３，－２） Ｂ． （－２，－１） Ｃ． （－１，０） Ｄ． （０，１）
１ 且ａ≠１），则下列选项正确的有
５． 已知ａ＝－ｌｏｇ２ ，ｂ＝ ｌｏｇ８２７，ｃ＝ １? １－０? ６，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为６ Ａ． 函数ｇ（ｘ）的值域为（０，１）
Ａ． ｃ＜ａ＜ｂ Ｂ． ｂ＜ｃ＜ａ Ｃ． ｂ＜ａ＜ｃ Ｄ． ｃ＜ｂ＜ａ Ｂ． 若ｇ（ｘ１）＋ｇ（ｘ２）＝ １，则ｘ１＋ｘ２ ＝ ０
６． 若关于ｘ的不等式ｘ２ －（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ＜０的解集中恰有２个整数，则实数ｍ的取值范 函数[ （ １ １围为 Ｃ． ｇ ｘ）＋ ] ＋ [ｇ（－ｘ）＋ ]的值域为｛１，２｝２ ２
Ａ． ［－１，０）∪（４，５］ Ｂ． ［－１，０）∪（２，５］
（－ ， ） （， ］ （－ ， ） （， ］ Ｄ． 函数[ｇ（ｘ）＋ １ ] ＋ [ １ｇ（－ｘ）－ ]的值域为｛－１，０，１｝Ｃ． ２ ０ ∪ ２ ５ Ｄ． ２ ０ ∪ ３ ５ ２ ２
高一数学ＷＮ·第１页（共４页） 高一数学ＷＮ·第２页（共４页）
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书
第Ⅱ卷（非选择题，共９０分） １９． （本小题满分１２分）
注意事项：
第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 已知函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ(２ｘ＋
π ) ＋２ｓｉｎ２ｘ＋１．Ⅱ ． ６
（Ⅰ）求函数ｆ（ｘ）的对称中心和单调递减区间；
三、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分）
在平面直角坐标系 中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合， （Ⅱ）若将ｆ（ｘ）的图象向右平移
π个单位，得到函数ｇ（ｘ）的图象，求函数ｇ（ｘ）在区
１３． ｘＯｙ θ ｘ １２
终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点( － ３，４Ｐ )，则ｓｉｎ２θ的值为 π ． 间５ ５ [０，２ ]上的最大值和最小值．
若（） {ｌｏｇ２ｘ，ｘ＞０，１４． ｆ ｘ ＝ 则ｆ（－１）－ｆ（７）＝ ．２ｘ＋ｆ（ｘ＋１５），ｘ≤０，
１５． 命题ｐ：?ｘ∈［０，４］，ｘ２－３ｘ－ａ＞０，若ｐ是假命题，则实数ａ的取值范围是 ． ２０． （本小题满分１２分）!
－ｘ２＋２ｘ，ｘ≥０， 人们通常以分贝（符号是ｄＢ）为单位来表示声音强度的等级，其中０ｄＢ是人们能听
１６． 已知函数ｆ（ｘ）＝ { ２ ， ，若关于ｘ的不等式［ｆ（ｘ）］２－ａｆ（ｘ）＜０（ａ＞０）恰有１个ｘ －２ｘ ｘ＜０ 到的等级最低的声音． 一般地，如果强度为ｘ的声音对应的等级为ｆ（ｘ）ｄＢ，则有：
整数解，则实数ａ的最大值是 ． ｘｆ（ｘ）＝ ａｌｇ( －１２ )（ａ为常数）． 已知人正常说话时声音约为６０ｄＢ，嘈杂的马路声音等四、解答题（共 １０７０分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分分） 级约为９０ｄＢ，而９０ｄＢ的声音强度是６０ｄＢ的声音强度的１０００倍．１７． １０
设集合＝｛ （ ）求函数ｆ（ｘ）的解析式；Ａ ｘ ｘ２≥２ｘ｝，Ｂ＝｛ｘ∈Ｎ ｘ－４ ８－２ｘ｝． Ⅰ≤
（ ）求集合 ； （Ⅱ）若某种喷气式飞机起飞时，声音约为１５０ｄＢ，计算该种喷气式飞机起飞时的声Ⅰ Ａ∩Ｂ
（Ⅱ）记Ｃ＝｛ｘ∈Ｒ ｘ≤ａ－３或ｘ≥ａ＋７｝，若“ｘ∈Ａ”是“ｘ∈Ｃ”的必要不充分条 音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？
件，求实数ａ的取值范围．
２１． （本小题满分１２分）
已知函数ｆ（ｘ）的定义域是［－２，２］，若对于任意ｘ，ｙ∈［－２，２］，都有ｆ（ｘ＋ｙ）＝
１８． （本小题满分１２分） ｆ（ｘ）＋ｆ（ ｘｙ），且ｘ＞０时，有ｆ（ｘ）＞０． 令ｇ（ｘ）＝ ｆ（ｘ＋１）＋ｆ( ) ．２
从 （ － ）＝ － ２槡５， （ － ）＝槡５ ３①ｓｉｎ π α ②ｃｏｓ ２π α ，③ｃｏｓ２α ＝ － 这三个条件中任选一个， （Ⅰ）求ｇ（ｘ）的定义域；５ ５ ５
补充在下面的问题中，并给出解答． （若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计 （Ⅱ）解不等式ｇ（ｘ）＞０．
分）
问题：已知角α是第四象限角，且满足 ． ２２． （本小题满分１２分）
（ ）求ｃｏｓ( πⅠ ＋α)的值； 已知函数ｙ＝ａｘ－１－３（ａ＞０且ａ≠１）过定点Ａ，且点Ａ在函数ｆ（ｘ）＝ ｌｎ（ｘ＋ｍ）－２（ｍ∈Ｒ）３
（ ）若 的图象上．Ⅱ ｔａｎ（α＋β）＝ ５，求ｔａｎβ的值． （Ⅰ）求函数ｆ（ｘ）的解析式；
（Ⅱ）若定义在［１，２］上的函数ｙ＝ ｆ（ｘ）＋１＋ｌｎ（ｋ－２ｘ）恰有一个零点，求实数ｋ的取
值范围．
高一数学ＷＮ·第３页（共４页） 高一数学ＷＮ·第４页（共４页）
{#{QQABKQCQogCIABJAAQgCAwUICkCQkBACACoGQEAAMAIAyQNABAA=}#}威宁县2023~2024学年度第一学期高中素质教育期末测试试卷
高一数学参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
B
A
C
C
0
A
B
A
【解析】
1.由题意得A∩B={2,4},则C(A∩B)={-2,6},故选B.
2.由题意tana=-3,可知cosa≠0，则C=ana+3=0+3=},故选A.
sina-cosa
3.y=2sin×的对称中心为，0ke ，A错误：y=2c0s×的对称中心为k+受0ke。
B错误：y=2mx的对称中心为（经0ke),c正确：令10=2an×,
f+f-对-4am×,不恒等于0f(凶的图象不关于（径0成中心对称，D错误，
故选C.
4.函数f(凶=3+X-是定义域为(-0，+0)上的增函数，又f(-)=-。<0,f0=
所以f(-)·f0)<0,所以函数f(x=3+X-】的零点所在区间为(-1,0)，故选C
5.a=-log26
-log,6>2,b=1ogs27=10g3∈山2，c=1.16∈(0,1)，故a>b>c,故选D.
6.由x2-(m+2)x+2m<0,得(X-m)(x-2)<0,当m=2时，不等式的解集为⑦，不符合题
意舍去，当m<2时，不等式的解集为{xm<×<2},此时若有2个整数解，则需-1≤m<0,
当m>2时，不等式的解集为x2<×实数m的取值范围为{m-1≤m<0或47.当X<3时，f(x)=x2-2x-m+1=(X-1)2-m≥-m,当×≥3时，f(X=msin×+1,若m=0,
f(X)的值域为[0，+o),不合题意：若m>0,则×≥3时，f(X)∈[-m+1,m+1],
高一数学WN参考答案·第1页（共9页）
f(x)m=-m+1,由于-m+1>-m,由题意可知需使-m=-3,∴.m=3;若m<0,则x≥3
时，f(X)∈[m+1,-m+),f(x)mm=m+1,-m>0,故需使m+1=-3,.m=-4,即实
数m的可能值共有2个，故选B.
8.由函数f(3+3x)为偶函数，则f(3+3x)=f(3-3x),即函数f()关于直线X=3对称，故
f(X)=f(6-):由函数g(x+3)+2为奇函数，则g(X+3)+2=-g(-×+3)-2,整理可得
g(X+3)+g(-×+3)=-4,即函数g()关于(3，-2)对称，故g(X)=-4-g(6-X):由
f(X)+g(X)=x2+1,可得f(6-x)+g(6-X)=(6-X)2+1,所以f(x)-4-g(X)=(6-X)2+1,
故
f(X-4-g0W=6-X+1'解得fW=×-6x+21，g刘=6x-20，所以
f(X)+g(X)=x2+1
f(7)=72-6×7+21=28,g(7)=6×7-20=22,所以f(7)-g(7)=28-22=6,故选A.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
12
答案
AB
CD
ABD
ABC
【解析】
9.对于①，lg1000=3,故①正确：对于②，由指对数互化知若3=N(N>0),则x=logN,
故②正确：对于③，lne=1,所以lgne=0,故③错误；对于④，lnl0≠1，所以1g(lnl0)≠0，
故④错误，故选AB.
10.因为f(X)=cos2X+-sin xcosX--2
s2x+1+5如2x-片5m2x+s2x
2
2=22
所以函数fX的最大值为Y5，,故A错误：函数fX的最小正周期
T-红π，所以图象C相邻两条对称轴的距离为子，故B错误：因为
)号[(0，房以国数c关于（食0中心对，故c正确特
4
smx+到
(凶二二血2x+的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到y分
2
再将yx+引有平移个单位到y号
sinX,故D正确，故选CD.
2
高一数学WN参考答案·第2页（共9页）
