同步课时精练（四）1.4弹性碰撞和非弹性碰撞（后附解析）

同步课时精练（四）1.4 弹性碰撞和非弹性碰撞（后附解析）
一、单选题
1．如图所示，在水平地面上有一质量为的长木板，板右端固定一立柱。质量为的人站在木板左端，木板与人均静止。当人加速向右奔跑的过程中，木板向左运动，人到达木板右端时立刻抱住立柱。关于抱住立柱后，人与木板一起运动的方向，下列说法中正确的是（　　）
A．若水平面光滑，人与木板一起向右运动
B．若水平面粗糙，人与木板一起向右运动
C．只要，人与木板就一起向右运动
D．因为不知道人跑的速度大小所以不能确定一起运动的方向
2．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10）（　　）

A．木板A获得的动能为2J
B．系统损失的机械能为2J
C．木板A的最小长度为2m
D．A、B间的动摩擦因数为0.01
3．如图所示，质量相同的A球和B球，A球用细线吊起，B球放在悬点正下方的光滑水平面上。现将A球拉到高距离地面高度为处由静止释放，摆到最低点时与B球碰撞，碰后两球粘在一起共同上摆，则两球上摆的最大高度（空气阻力不计）（　　）
A．等于 B．等于 C．介于和之间 D．有可能大于
4．一艘小船静止在平静的湖面上，忽略水的阻力，甲、乙二人站在船的左、右两端，某时刻甲、乙二人同时向对方运动，该过程中小船向右运动，则下列说法正确的是（　　）
A．如果甲、乙二人的质量相等，则甲的速度一定小于乙的速度
B．如果甲、乙二人的动能相等，则甲的质量一定大于乙的质量
C．如果甲、乙二人的速度相等，则甲的质量一定大于乙的质量
D．如果甲、乙二人的速度相等，则甲的动能一定大于乙的动能
5．如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为m的滑块以水平初速v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将木板分成长度相等的两段（如图乙），滑块仍以v0从木板左端开始滑动，已知滑块运动过程中所受摩擦力不变。则下列分析正确的是（　　）
A．滑块滑到木板的右端后飞离木板 B．滑块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止
C．两过程滑块的动量变化相同 D．两过程系统产生的热量相等
6．如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（　　）
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．当锤子速度方向水平向右时，人和车水平方向的总动量水平向左
D．人、车和锤组成的系统动量守恒
7．如图所示，光滑的水平面上有两个用轻弹簧相连的小物块A和B（质量均为m），B靠着固定挡板P，最初它们都是静止的。现正对着A水平向左发射一颗质量为m、速度为v0的子弹，子弹射入A的时间极短且未射出，子弹射入后再经时间t，挡板对B的弹力达到最大。则下列说法正确的是（　　）
A．子弹射入A的过程中，A与子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．挡板对B的弹力最大时，弹簧具有的弹性势能为
C．在时间t内，固定挡板P对A、B以及弹簧组成的系统做功为
D．在时间t内，弹簧对A和子弹组成的系统的冲量大小为mv0，方向水平向右
8．如图所示，长度为L、质量为M的平板车静止在地面上，一个质量为m的人（可视为质点）站在平板车右端某时刻人向左跳出，恰好落到车的左端，此过程中车相对地面的位移大小为（车与水平地面间的摩擦不计）（　　）
A． B． C． D．L
9．物块A、B在水平面上沿同一直线同向滑行，A追上B后发生碰撞，碰撞时间极短，如图为两物块运动的v-t图像，图线在碰撞前、后均平行。已知A的质量为1kg，则（　　）
A．物块B的质量为0.5kg
B．两图线交点的纵坐标为4m/s
C．碰撞过程中系统的机械能守恒
D．两物块在0~t1时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同
二、多选题
10．在以下叙述的现象中利用了反冲现象的实例有（　　）
A．火箭喷气升空 B．篮球触地反弹
C．章鱼喷水快速退游 D．潜水艇排水浮出
11．甲、乙两人站在小车左右两端，如图所示，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中正确的是（轨道光滑）（　　）
A．乙的速度必定大于甲的速度
B．乙的动量必定小于甲的动量
C．乙的动量必定大于甲的动量
D．甲、乙动量总和必定不为零
12．如图甲所示，倾角为的光滑斜面下端固定一个挡板，轻弹簧一端与挡板相连，另一端与小球B相连，小球B处于静止状态，小球A的质量为m，置于斜面上与小球B相距处并由静止释放，A球沿斜面向下运动与B球相撞后粘在一起。如果以A球原位置作为原点，沿斜面向下为x轴正向建立坐标系，则A球的动能与位移x间的关系图像如图乙所示。结合图中数据可知（　　）

A．小球A的最大速度为
B．小球B的质量为2m
C．小球A位移为时，弹簧弹性势能最大
D．弹簧的劲度系数为
三、解答题
13．如图所示，质量为的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为的小球以的速率碰到滑块后又以相同的速率被弹回，试求滑块获得的速度。
14．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，小车上的平台是粗糙的，停在光滑的水平桌面旁，现有一质量为m的质点C以初速度v0沿水平桌面向右运动，滑上平台后从A端点离开平台，并恰好落在小车的前端B点，此后，质点C与小车以共同的速度运动，已知OA=h，OB=s，则：
（1）质点C刚离开平台A端时，小车获得的速度多大？
（2）在质点C与小车相互作用的整个过程中，系统损失的机械能是多少？
15．水平传送带AB长度为L，质量为m的物块无初速度地轻放在传送带的A端，物块与传送带间动摩擦因数为μ，传送带将物块传送至B后物块滑上置于光滑水平面上的弧面小车C，小车C的质量也为m，光滑弧面为圆弧，且底端切线与传送带工作面同水平面，重力加速度为g。试回答：
（1）若物块能以最大速度滑上小车C，求传送带的运行速度应满足的条件及因放上物块带动传送带的电动机应至少增大多大电功率△P
（2）求小车C能获得的最大速度vm′是多大？
（3）若物块能从小车中飞出，则弧面半径R应满足的条件是什么？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
解析：A．若水平面光滑，人与系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初状态动量守恒，由动量守恒定律可知，人抱住立柱后系统总动量为零，人抱住立柱后人与木板的速度为零，人与木板静止，故A错误；
BCD．若水平面粗糙，人在木板上奔跑过程，人对木板的摩擦力水平向左，地面对木板的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，人对木板的摩擦力与木板对人的摩擦力大小相等，人受到的合力等于木板对人的摩擦力，木板受到的合力等于人对木板的摩擦力大小与地面对木板的摩擦力大小之差，因此木板受到的合力大小小于人受到的合力大小，由于力的作用时间相等，人所受合力的冲量大小大于木板所受合力的冲量大小，由动量定理可知，人抱住立柱前瞬间，人的动量大小大于木板的动量大小，人的动量向右，木板的动量向左，人抱住立柱过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，人抱住立柱前系统的总动量水平向右，由动量守恒定律可知，人抱住立柱后系统的总动量也向右，人抱住立柱后人与木板的速度水平向右，人与木板一起向右运动，故B正确；CD错误。
答案：B。
2．B
解析：A.由图像可知，A、B的加速度大小都为，根据动量守恒可得
得A、B质量相等，则木板获得的动能为
选项A错误；
B.系统损失的机械能
选项B正确；
C.由v-t图像可求出二者相对位移为
木板A的最小长度为1m，选项C错误；
D.分析B的受力，根据牛顿第二定律
可求出
选项D错误。
答案：B。
3．A
解析：A球由静止释放到最低点与B球碰撞前的过程，根据动能定理可得
解得
A球与B球碰撞过程满足动量守恒，则有
解得碰后两球的共同速度为
碰后两球粘在一起向上摆到最大高度过程，根据动能定理可得
解得两球上摆的最大高度为
A正确，BCD错误。
答案：A。
4．A
解析：A．将甲、乙二人和小船作为一个系统，由于系统所受外力之和为零，系统的动量守恒，且总动量始终为零，由于小船向右运动，则说明甲、乙二人的总动量向左，即乙的动量大于甲的动量，如果甲、乙二人的质量相等，由可知甲的速度一定小于乙的速度，A正确；
B．如果甲、乙二人的动能相等，由可知甲的质量小于乙的质量，B错误；
C．如果甲、乙二人的速度相等，由可知甲的质量小于乙的质量，C错误；
D．如果甲、乙二人的速度相等，由以及整理得
可知甲的动能一定小于乙的动能，D错误。
答案：A。
5．B
解析：AB．在一次在滑块运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次滑块先使整个木板加速，运动到右半部分上后左半部分停止加速，只有右半部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次滑块与右边木板将更早达到速度相等，所以滑块还没有运动到最右端。故A错误，B正确；
C．根据动量守恒定律可知两过程中滑块最后的速度不同，则两过程滑块的动量变化不同，故C错误；
D．根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，知在右边木板上相对运动的位移没有左边长度的2倍，所以产生的热量小于在左边木板上滑行产生热量，故D错误。
答案：B。
6．C
解析：AC．人、车和锤看作一个系统，因处在光滑水平地面上，水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，总动量始终为零，当大锤有相对大地向右的速度时，人和车有向左的速度，当大锤有相对大地向左的速度时，人和车有向右的速度，故车来回运动，选项A错误，C正确；
B．大锤击打小车时，发生的不是完全弹性碰撞，系统机械能有损耗，选项B错误；
D．人、车和锤水平方向动量守恒，因为大锤会有竖直方向的加速度，故竖直方向合外力不为零，竖直动量不守恒，系统总动量不守恒，选项D错误。
答案：C。
7．D
解析：A．子弹射入A的过程中，子弹射入A的时间极短，弹簧对A与子弹组成的系统没有力作用，A与子弹组成的系统动量守恒，由于子弹和A有摩擦，机械能不守恒，A错误；
B．设子弹和A共速为v，根据动量守恒
解得
挡板对B的弹力最大时，弹簧压缩最短，根据能量守恒
B错误；
C．在时间t内，B对地没有位移，所以固定挡板P对A、B以及弹簧组成的系统做功为0，C错误；
D．根据动量定理
说明在时间t内，弹簧对A和子弹组成的系统的冲量大小为mv0，方向水平向右。D正确。
答案：D。
8．B
解析：选取向左为正方向，设人的向左速度大小为v1，小车向右后退的速度大小为v2，由于车与水平地面间的摩擦不计，系统的水平方向的合外力为零，则系统的水平方向动量守恒，则有
设人从右端到达左端的时间为t，则人对地的位移大小为
平板车对地的位移大小为
由空间几何关系得
联立以上各式得
答案：B。
9．D
解析：A．根据题意，碰撞过程动量守恒，即
解得
故A错误；
B．在图线交点处，两物体速度相等，即
解得
故B错误；
C．由于
所以系统机械能不守恒，故C错误；
D．两物块在碰前做匀减速运动的加速度相同，根据
可知两物体与地面间的动摩擦因数相同，根据
可知，在0~t1时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同，选项D正确。
答案：D。
10．AC
解析：火箭喷气升空通过喷气的方式改变速度，从而改变轨道，运用了反冲运动的原理，章鱼通过喷水快速退游也是利用了反冲原理；篮球触地反弹是地面对球有作用力，不属于反冲；潜水艇排水浮出是利用浮力的改变，也不属于反冲，故AC正确，BD错误。
答案：AC。
11．CD
解析：甲乙两人及小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得
m甲v甲+m乙v乙+m车v车=0
小车向右运动，则说明甲与乙两人的总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即两人的总动量不为零，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系。
答案：CD。
12．ABD
解析：A．由图乙可知，小球A的最大动能为
解得小球A的最大速度为
故A正确；
B．小球A与小球B碰撞后的动能有
小球A与小球B碰撞动量守恒有
解得
故B正确；
C．小球A位移为时，弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，故C错误；
D．设小球B未发生碰撞时弹簧的压缩量为，可得
小球A和小球B粘在一起后速度达到最大时有
小球A从O点下落至位移处有
解得弹簧的劲度系数为
故D正确。
答案：ABD。
13．，方向与小球初速度方向一致
解析：对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，规定初速度的方向为正方向，由动量守恒定律有
代入数据解得
方向与小球初速度方向一致。
14．（1） （2）
解析：（1）设质点C离开平台时的速度为 ，小车的速度为，对于质点C和小车组成的系统，动量守恒
从质点C离开A后到还未落在小车上以前，质点C做平抛运动，小车作匀速运动，则
解得
（2）设小车最后运动的速度为 ，在水平方向上运用动量守恒定律
设OB水平面的重力势能为零，由能量守恒定律得
解得
15．（1）；；（2）；（3）
解析：（1）要想物块能以最大速度滑上小车C，则需要物块在传送带上一直被加速，则加速度为
则传送带的最小速度为
此过程中物块相对传动带的位移
因放上物块带动传送带的电动机应至少增大的电功率
物块加速的时间为
增加的功率为
（2）当物块滑上凹型槽的速度最大时，当物块滑上小车C，然后再滑回到底端时，小车获得的速度最大，则欧动量守恒和能量关系可知
解得小车C能获得的最大速度
（3）若物块能从小车能飞出，则到达最高点时恰好共速时，满足
解得
则若物块能从小车中飞出，则弧面半径R应满足
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页