同步课时精练（五）2.1简谐运动（后附解析）

同步课时精练（五）2.1 简谐运动（后附解析）
一、单选题
1．关于单摆，以下说法中正确的是（ ）.
A．单摆振动不一定是简谐运动 B．最大摆角大于5°时才算单摆
C．秒摆的周期正好是 D．单摆的回复力就是重力和绳子拉力的合力
2．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
3．如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对O点的位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像，小球的加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动(　　)
A．是机械振动，但不是简谐运动 B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动 D．不是简谐运动，也不是机械振动
5．下列说法正确的是 （ ）
A．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
B．只要系统所受外力之和为零，则系统的动量守恒，系统的机械能也守恒
C．在地球上同一位置，沿不同方向抛出物体,不计空气阻力，物体的速度变化率相同
D．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移一定相同
6．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是（ ）

A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0)
B．铁球运动过程中最大动能
C．当x = h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小
D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大
7．如图所示，倾角为、长度有限的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端压一个质量为的小物块，与弹簧间不拴接，开始时处于静止状态。现有另一个质量为的小物块从斜面上某处由静止释放，与发生正碰后立即粘在一起成为组合体。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　）
A．被弹簧反弹后恰好可以回到的释放点
B．整个过程中、和弹簧组成的系统机械能守恒
C．当的释放点到的距离为时，恰好不会与弹簧分离
D．要使能在斜面上做完整的简谐运动，的释放点到的距离至少为
8．简谐振动属于以下哪种运动（　　）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．非匀变速运动 D．以上运动都可能
9．如图为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是(　　)
A．水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
二、多选题
10．如图所示为一单摆的振动图像，则(　　)
A．t1和t3时刻摆线的拉力等大
B．t1和t3时刻摆球速度相等
C．t3时刻摆球速度正在减小
D．t4时刻摆线的拉力正在减小
E．t5时刻摆球加速度正在减小
11．一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，在0.17s时刻，振子的运动情况是（　　）
A．正在向左做减速运动 B．正在向右做加速运动
C．加速度正在减小 D．动能正在减小
12．如下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x、速度v与时间的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是(　　)
0
甲 零 正向最大 零 负向最大 零
乙 零 负向最大 零 正向最大 零
丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大
丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大
A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
三、解答题
13．小朋友在水平地面上拍皮球，皮球上上下下往复运动。皮球的运动是不是简谐运动？
14．如图所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明：小球的运动是简谐运动。

15．光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，试证明小球的运动是简谐运动。

试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
解析：AB．单摆是理想化模型，单摆的振动只有在摆角小于5°、振幅不太大的情况下才看作是简谐运动。故A正确，B错误。
C．秒摆的摆长是1m，其周期约为2s。故C错误。
D．单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，而不是摆线的张力和重力的合力。故D错误。
答案：A。
2．D
解析：A．若位移为负值，由
可知，加速度一定为正值，速度方向由两种可能，不一定为正值，故A错误；
B．质点通过平衡位置时，速度最大而加速度为零，故B错误；
C．D．质点通过同一位置，加速度相同，位移相同，速度方向可能不同，故C错误，D正确。
答案：D。
3．B
解析：A．向右为正方向，时刻，小球在右方最大位移处，位移是正向最大，A错误；
B．由
可知振子的加速度随位移变化的图像为斜向下的直线，B正确；
C．小球运动过程中，合力
可知振子的回复力随位移变化的图像为斜向下的直线，C错误；
D．小球运动过程中加速度大小不是恒定的，不会做匀变速运动，D错误。
答案：B。
4．D
解析：简谐运动的位移随时间的关系遵从正弦函数规律，其运动表达式为：x=Asinωt，小球的运动位移随时间的变化不遵从正弦函数的规律，所以不是简谐运动．机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动，小球的运动也不符合，故小球在两墙壁间反弹运动不是简谐运动，也不是机械振动．答案：D．
点拨：某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置．只有满足这个条件的运动才能认为是简谐运动．
5．C
解析：A.做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，变速圆周运动有切向加速度改变速度大小，故A选项错误；
B.合外力为零，动量守恒，但如果系统内存在相互作用的滑动摩擦力，会伴随着摩擦生热，机械能不守恒，故B选项错误；
C.速度变化率等于加速度，不计空气阻力，抛体运动只受重力，加速度为重力加速度，同一地点，重力加速度相同，故C选项正确；
D.简谐运动的质点先后通过同一点，速度方向不同，故D选项错误．
6．B
解析：C．根据图乙可知，当x = h＋x0时，小球的重力跟弹簧弹力平衡，此时小球速度最大，动能最多，所以系统的势能最少，故C错误；
D．小球刚接触弹簧的一段时间内，重力大于弹簧弹力，小球加速下降，重力做功功率逐渐增大，重力与弹簧弹力平衡后，由于惯性小球继续向下运动，由于弹簧弹力大于重力，则小球减速下降，重力做功功率逐渐减小，故D错误；
A．由图像可知，h＋x0为平衡位置，此时弹簧的压缩量为x0。假如小球刚接触弹簧时没有速度，根据简谐运动的对称性可知，弹簧的最大压缩量为2x0，而实际上小球刚接触弹簧时有向下的速度，可知，弹簧的最大压缩量大于2x0，小球到达最低点的坐标大于h＋2x0，所以弹簧弹性势能的最大值大于mg(h＋2x0)，故A错误；
B．根据动能定理
可得
故B正确。
答案：D。
7．C
解析：AB．因、碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，整个系统有机械能损失，组合体不可能回到的释放点，故AB错误；
C．静止时，根据平衡条件有
对由机械能守恒定律有
根据动量守恒定律有
从、碰撞结束到向上运动到最高点时弹簧恰好处于原长的过程中，对和弹簧组成的系统由机械能守恒定律有
联立解得
故C正确；
D．要使能在斜面上做完整的简谐运动，能运动到的最高点是弹簧恰好处于原长状态时弹簧顶端所在位置，根据C项中解析可知D错误。
答案：C。
8．C
解析：A．简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动，故A错误；
BCD．简谐运动物体的速度随时间也周期性变化，回复力和加速度随时间作周期性变化，是非匀变速运动，故C正确，BD错误。
答案：C。
9．B
解析：A．水位由O点到N点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，达到最大，故A错误；
B．O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，故B正确；
C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，故C错误；
D．鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误。
答案：B。
10．ADE
解析：（1）由图像可知，t1和t3时刻，摆球所处位置重合，绳子拉力等大，A正确；
（2）由图像可知，t1和t3两个时刻，摆球恰好经过同一位置，速度大小相等，方向相反，B错误；
（3）在t3时刻，摆球正向着平衡位置运动，速度正在增大，C错误；
（4）在t4时刻，摆球正在远离平衡位置，速度正在减小，绳子拉力正在减小，D正确；
（5）在t5时刻，摆球正在衡位置，回复力正在减小，加速度正在减小，E正确．
故本题正确答案选ADE．
11．BC
思路：以水平向右为坐标轴的正方向，振子向右经过平衡位置O点时开始计时，则t=0时刻振子的位移x=0；根据时间与周期的倍数关系，分析振子的位移变化，即可知道振子的运动情况；根据简谐运动振子的加速度与位移的关系
分析加速度的变化，并判断动能的变化情况。
解析：AB．以水平向右为坐标的正方向，振动周期是T=0.025s，振子从平衡位置开始向右运动，因为
则t=0.17s时刻在到7T之间，因此振动正从左侧的最大位移处向平衡位置运动，向右做加速运动，故A错误，B正确；
C．振子正在向平衡位置运动，位移减小，由
分析可知振子的加速度正在减小，故C正确；
D．由于振子正在做加速运动，动能正在增大，故D错误。
答案：BC。
12．AB
解析：A．若甲表示位移x，位移从零变化到最大正向位移，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小到零，所以丙表示相应的速度，故A正确；
B．若丁表示位移x，位移从最大负向位移变化到零，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始向正向最大速度变化，所以甲表示相应的速度，故B正确；
C．若丙表示位移x，位移从最大正向位移变化到零，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始向负向最大速度变化，所以乙表示相应的速度，故C错误；
D．若乙表示位移x，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，速度从负向最大开始减小零，所以丁可以表示相应的速度v，故D错误。
答案：AB。
13．不是
解析：皮球的运动不是简谐运动，因为除了拍球瞬间、落地瞬间多受到手、地面的作用力外，皮球始终受到恒定的重力作用，因此皮球在空中运动过程为匀变速直线运动，其位移与时间不可能按正弦（余弦）规律变化，故皮球的运动不是简谐运动。
14．见解析
解析：设小球在弹簧长度为L1时，在平衡位置O，弹簧原长L0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得
当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为
整理得
因此小球的运动是简谐运动。
15．见解析
解析：小球静止时弹簧的伸长量为
设小球相对于静止位置时弹簧伸长x，则小球的回复力
由此可判定小球做简谐运动。
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