同步课时精练（八）2.4科学测量：用单摆测量重力加速度（后附解析）

同步课时精练（八）2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度（后附解析）
一、单选题
1．下列关于物理学史实、物理概念和方法的说法中，正确的是（　　）
A．电动势表征的是电源将电能转化为其他形式的能的本领，在大小上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功
B．同一地点，两单摆的质量不同但摆长相等时，周期也相等
C．法拉第首先提出了“场”的概念，安培利用电场线、磁感线形象地描述了电场和磁场
D．利用v t图象与坐标轴围成面积推导位移公式的过程中，用到了等效替代的物理学方法
2．放在实验室里位置不变的单摆，若摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆摆动的（　　）
A．振幅变小 B．振幅变大 C．频率变小 D．频率变大
3．在下列实验中，需要用到打点计时器的有（　　）
A．“探究平抛运动的特点”
B．“探究加速度与力、质量的关系”
C．“用单摆测重力加速度大小”
D．“探究向心力大小表达式”
4．如图，薄金属条上挂有5个相同的小球，细线质量可忽略线长远大于球半径，A，D两球的线长相等，使A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（　　）
A．D振动的周期最长
B．B振动的周期最短
C．E和A振动频率相同
D．C的振幅最大
5．用单摆测重力加速度的实验中，测出的重力加速度的值大于当地的重力加速度，下列原因中可能的是（　　）
A．振幅太小导致测得的周期偏小
B．计算摆长时，只考虑线长，没有加上摆球半径
C．将n次全振动误记为（n－1）次全振动
D．将n次全振动误记为（n＋1）次全振动
6．有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为
A．0.5min B．0.7min C．1.4min D．2min
7．某实验小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，通过计算测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是（　　）
A．摆球质量偏大
B．测摆线长时摆线拉的过紧
C．误将n次全振动记录为（n+1）次
D．误将摆线长当成摆长，未加小球的半径
8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小随时间变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为，则重力加速度为（ ）

A． B． C． D．
二、多选题
9．某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球。他设计的实验步骤有误的是（　　）
A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；
C．将石块拉开一个大约α=5°的角度，然后由静止释放；
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期；
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；
F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g=（）2l，
10．下列说法正确的是（ ）
A．如图甲所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，在安装实验装置时，斜槽末端必须切线水平
B．如图乙所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，可以用重力加速度计算重锤在某时刻的速度
C．如图丙所示，在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，单刀双掷开关S先跟1相接对电容器充电，待稳定后将单刀双掷开关S接2，电容器放电，实验中只减小电阻R的阻值，其余操作不变，则电容器的放电量将增大
D．如图丁所示，在“用单摆测定重力加速度的大小”实验中，测量摆球振动周期时选取最低点作为计时的起、终点位置，测量结果更加准确
11．如图所示为某同学用单摆利量重力加速度的实验，他测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（　　）
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．在测量完摆长之后悬挂点细线松动
D．测量周期时，误将摆球29次全振动的时间记为30次
三、实验题
12．（1）在利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得的g值偏大，可能的原因是( )
A．摆球质量过大
B．单摆振动时振幅较小
C．测量摆长时，只考虑了线长，忽略了小球的半径
D．测量周期时，把n个全振动误认为（n+1）个全振动，使周期偏小
（2）在演示简谐运动图像的沙摆实验中，使木板沿直线OO′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出如图乙所示曲线，A、B、C、D均为直线OO′上的点，测出，，摆长为64 cm（可视为不变），摆角小于5°，则该沙摆的周期为 s，木板的加速度大小约为 m/s2（g取10m/s2）。
13．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
(1)在选择摆线与摆球时，最好选择下列组合中的 ；
A．短而粗的棉线，大而重的钢球
B．细而长的棉线，小而重的钢球
C．粗而长的皮筋，小而轻的塑料球
(2)测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为 。
14．某物理兴趣小组在做“用单摆测重力加速度”的实验研究，以下是其中一位同学的实验过程。
(1)该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是 。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．保证摆球再同一竖直面内摆动
C．需要改变摆长时便于调节
(2)该同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺（如图2）从悬点量到摆球的最低端的长度l=0.8840 m，再用游标卡尺（如图3）测量出摆球直径D= m，则单摆摆长L= m。（注意估读到哪一位）
15．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的 （选填选项前的字母）；
A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳 C．直径约2cm的均匀铁球 D．直径约2cm的均匀木球
(2)实验中，用米尺测量出悬线长度为l，用游标卡尺测量出小钢球的直径为d，则摆长 ，用秒表测得单摆完成n次全振动所用的时间t，则根据以上数据计算重力加速度 （用L，n，t表示）；
(3)若测量结果得到的g值偏大，可能是因为 （选填选项前的字母）；
A．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．实验中误将49次全振动数为50次
D．开始计时，秒表过早按下
(4)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图象如图，若测得此图线的斜率为k，则重力加速度 （用k表示）；
(5)为了减小测量误差，以下措施中正确的是 （填字母）。
A．单摆的摆角应尽量大些
B．摆线应尽量短些
C．选体积较小、质量较大的摆球
D．测量周期时，应取摆球通过最低点做为计时的起、终点位置
E．测量周期时，应测摆球30~50次全振动的时间算出周期
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
解析：A. 电动势表征的是电源将其他形式的能转化为电能的本领，在大小上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功,A错误；
B．同一地点，两单摆的质量不同但摆长相等时,由得周期也相等,B正确；
C. 法拉第首先提出了“场”的概念，最早是法拉第利用电场线、磁感线形象地描述了电场和磁场的，C错误；
D. 利用v t图象与坐标轴围成面积推导位移公式的过程中，用到了微元法的物理学方法，D错误；
答案：B。
2．A
解析：AB．设摆球上升最大高度h，则
解得
所以上升高度与质量无关，速度变小，高度变小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，振幅变小，故A正确，B错误；
CD．根据单摆周期公式，所以摆长不变，周期不变，频率就不变，故CD错误。
答案：A。
3．B
解析：A．在“探究平抛运动的特点”实验中，需要描绘物体的运动轨迹，不需要用到打点计时器。故A错误；
B．“探究加速度与力、质量的关系”实验中，需要通过纸带测量加速度，所以需要打点计时器。故B正确；
C．用“单摆测量重力加速度大小”实验中需要用刻度尺测摆长和秒表测周期，不需要打点计时器。故C错误；
D．“探究向心力大小表达式”实验中，研究的是做圆周运动的物体的角速度、质量和轨道半径间的关系，不需要打点计时器。故D错误。
答案：B。
4．C
解析：ABC．使A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以其余4个小球振动的频率相等，则周期相同，所以AB错误，C正确；
D．当驱动力的频率接近或等于物体固有频率时，物体的振幅最大，即产生共振，由单摆的周期公式可知，D摆的摆长与A摆的摆长相等，则驱动力的周期与D摆的固有周期相等，D摆产生共振，振幅最大，D错误。
答案：C。

5．D
解析：A．单摆周期与振幅无关，振幅的大小不会影响周期的测量，A错误；
B．由
得，重力加速度
测得的g偏大，可能是L的测量值偏大，也可能是T的测量值偏小，所以不加摆球半径，是使L偏小，使g偏小，B错误；
C．将n次全振动记为（n－1）次全振动，则T的测量值偏大，使g偏小，C错误；
D．将n次全振动记为（n＋1）次全振动，T的测量值偏小，使g偏大，D正确。
答案：D。
6．B
解析：星球的质量，物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有，联立解得，所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即为．根据单摆的周期公式，有：．故所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为，答案：项B正确，ACD错误．
7．D
解析：根据
解得
A．加速度的值和摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时摆线拉的过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度测量值偏大，B错误；
C．误将n次全振动记录为（n+1）次，根据
则周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，C错误；
D．误将摆线长当成摆长，未加小球的半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，D正确。
答案：D。
8．D
解析：小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图像可知：单摆的周期为
根据周期公式得
所以
答案：D。
9．BDF
解析：B．摆长应为石块重心到悬点的距离，故B步骤错误；
D．计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D步骤错误；
F．在用公式
g=（）2l
计算g时，应先将各项的l和T单独代入求解g值，不能先求l、T的平均值再代入求解，故F步骤错误。
答案：BDF。
10．AD
解析：A．为了保证小球能做平抛运动，在安装实验装置时，斜槽末端必须切线水平，故A正确；
B．在“验证机械能守恒定律”的实验中，应当使用纸带数据计算某时刻速度，不可以用重力加速度计算重锤在某时刻的速度，否则相当于默认机械能守恒，失去验证的意义，故B错误；
C．根据可知电容器充电后，电容器所带的电荷量为定值，实验中只减小电阻R的阻值，其余操作不变，则电容器的放电量不变，故C错误；
D．在“用单摆测定重力加速度的大小”实验中，测量摆球振动周期时选取最低点作为计时的起、终点位置，测量结果更加准确，故D正确。
答案：AD。
11．BC
解析：A．单摆的周期
则重力加速度
开始摆动时振幅较小，不影响重力加速度的测量，选项A错误；
B．开始计时时，过早按下秒表，则测量的时间变长，会导致周期变大，重力加速度测量值偏小，选项B正确；
C．在测量完摆长之后悬挂点细线松动，则测量的摆长比实际摆长偏小，导致重力加速度测量值偏小，选项C正确；
D．测量周期时，误将摆球29次全振动的时间记为30次，根据可知测量的周期比实际周期偏小，则重力加速度测量值偏大，选项D错误。
答案：BC。
12． D 1.6 0.5
解析：（1）[1]A．根据单摆周期公式，得到
与摆球质量无关，故A错误；
B．根据可知，与振幅无关，故B错误；
C．如果测量摆长时，忽略了小球半径，则测量摆长偏小，导致g值偏小，故C错误；
D．把n个全振动误认为（n+1）个全振动，，导致测量周期偏小，测量值g偏大，故D正确。
答案：D。
（2）[2]根据单摆周期公式求得
[3]木板匀加速，根据位移差方程
代入数据解得
13． B
解析：(1)[1]在选择摆线与摆球时，最好选择不会伸长的细而长的棉线，为减小摆动时的相对阻力的影响，则摆球选择小而重的钢球，答案：B；
(2)[2]测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为
14． AC 0.0120 0.8780
解析：(1)[1]该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节。
答案：AC。
(2)[2]用游标卡尺测量出摆球直径
D=1.20cm+0.1mm×0==0.0120m
[3]单摆摆长
15． AC C CDE
解析：(1)[1]实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到长约1m的细线，不能用有弹性的橡皮绳，还有直径约2cm的均匀铁球，小球要求体积小，质量大，不能选木球，故AC符合题意，BD不符合题意。
答案：AC。
(2)[2]本实验中摆长指悬线悬点到小球球心的距离，所以
[3]由单摆的周期公式
化简可得重力加速度为
其中由题意可得，单摆的周期为
所以根据题中数据可得重力加速度为
(3)[4]A．由重力加速度公式
可知，若量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，就会导致L变小，测量的重力加速度值偏小，故A错误；
B．若摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，但是在计算重力加速度时，由
可知，L为
即比实际的长度要小，所以测量的重力加速度值偏小，故B错误；
C．若实验中误将49次全振动数为50次，即n变大，由重力加速度的计算公式可知，测量的重力加速度值偏大，故C正确；
D．若开始计时，秒表过早按下，即测量的时间t变大，由重力加速度的计算公式可知，测量的重力加速度值偏小，故D错误。
答案：C。
(4)[5]由(2)分析可知
变形可得
所以图象的斜率为
则
(5)[6]A．单摆的摆角要求在以内，所以不宜太大，故A错误；
B．摆线要求尽量长些，不宜太短，故B错误；
C．应选择体积较小，质量较大的摆球，故C正确；
DE．测量周期时，应取摆球通过最低点做为计时的起、终点位置，且在测量周期时，应测摆球30~50次全振动的时间算出周期，故DE正确。
答案：CDE。
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