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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第6章
课标要求 (1)了解一元一次方程及其相关概念，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界和一种非常有效的数学模型．(2)通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它探究一元一次方程的解法．(3)熟练解一元一次方程，体会解方程中蕴涵的化归思想．(4)能够找出实际问题的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列方程表示问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想．(5)通过探究实际问题与一元一次方程的关系，体会利用方程解决实际问题的基本过程，感受数学的价值．
内容分析 本章是华东师大版七年级(下)数学第6章《一元一次方程》，是“数与代数”板块。本章主要内容是:从实际问题到方程，解一元一次方程，综合与实践三部分内容。其中解一元一次方程和综合与实践是本章重点，综合与实践是本章教学的难点．分析实际问题中的数量相等关系，用一元一次方程表示数量相等关系是全章的主线。列方程中蕴涵了“数学建模思想”和解方程中蕴涵了“化归思想”．方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用。从数学本身上看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以提高学生的方程思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力．
学情分析 1.小学学过的解方程方法在七年级上学期的许多试题都用过，不是很困难，但本章要探究解一元一次方程的理论依据和规范解方程的步骤不是旧知识的搬迁，而是上升到了一个新的层次，可能学生在去分母的步骤上或多或要出现单独一个数不去乘的分母的最小公倍数这样的错误．2.学生在列方程解应用题时可能找不准数量相等关系，还可能有学生习惯于用小学算术方法的思维影响不知道要找怎样的数量关系，而乱列式子．3.学生在解题过程中可能不认真审题，套用题型，从而出错．
单元目标 （一）教学目标1.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，会解一元一次方程，能用一元一次方程解决实际问题.2.通过观察，归纳得出等式的性质，并利用它们探究一元一次方程的解法，培养学生观察，分析，归纳的能力.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系设未知数，列出方程表示问题中的等量关系，体会建模思想，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体会与他人合作的重要性.（二）教学重点、难点教学重点:一元一次方程的解法和用一元一次方程解决实际问题.教学难点:能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用一元一次方程解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）联系实际问题:数学内容的引入，贴近学生的实际生活，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能和方法．（2）注重自主探究:教材采用“问题情境- -建立模型--解释，应用与拓展”过程设计，学生投入解决问题的时间活动，自己研究，探索经历数学建模的全过程，提高数学的应用意识和解决问题的能力．（3）渗透思想方法:教材注重让学生在探索中体会转化的思想方法，并联系相关知识，渗透数学的建模思想和化归思想．（4）根据课标要求，教材选择练习题有基础题，也有拔高题，以适应学生都能得到发展．2.本章教学建议：（1）运用自主、合作、探究的学习方式。在课堂教学中要把信息技术与学科知识有机整合．（2）教学中多注重引导学生探究问题，探究解决问题的思考方法。及时了解、发现、纠正学生学习中出现的困惑和作业中的错误。学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等．（3）学习活动: 课标指出:学习活动注重课程目标的整体实现；体现学生在学习活动的主体地位；注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；使学生感悟数学思想，积累数学活动经验；关注学生情感态度的发展。在整个学习活动中要引导学生探索、归纳，强化感性认识。并联系方程的相关知识，增强知识的综合应用。要充分利用教材所留的空间，对不同学生学习的内容和要求，可根据实际情况适当调整，每节课的习题基础，面对全体学生，复习题既有A 基础题，也有B，C层的拔高题．（4）学习评价: 课标指出:评价要以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念。采用多样化评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生自尊心和自信心，帮助老师总结反思，调整和改进教学内容和教学过程．3.重视数学思想方法的教学渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。本章知识中蕴涵的数学思想方法主要是问题解决中的化归思想和建立方程模型的思想。这里的化归包含两个方面一是解方程中的化归，也就是所有的一元一次方程通过适当的变形，渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。把一般的实际问题转化为数学问题，用数学的方法去解决。建立方程模型的思想是指把数学问题用方程的方法去思考，通过设未知数、列方程、解方程等步骤求得问题的解。这些思想方法相对于数学知识点来说，具有险性、抽象性，它往往融入数学基础知识之中，这就要求教师在教学中，要认真分析、善于挖掘。对于学生来说，他(她)理解数学思想方法的过程也比掌握具体的数学知识(包括解题方法)要困难得多，也需要教师的渗透、提炼、归纳。教师可以创设适当的问题情境，引导学生在各种不同的问题情境中，不断地运用列方程的方法，培养学生用方程的意识，逐步形成用方程解决实际问题的观点，树立建立方程模型的思想，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生用数学的眼光看待实际问题的意识。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1 从实际问题到方程 16.2.1 等式的性质与方程的简单变形16.2.2 解一元一次方程16.2.3一元一次方程的应用16.3.1 实践与探索--等积变形问题16.3.2 实践与探索---储蓄与销售问题1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1 从实际问题到方程 1.了解尝试法、代入法寻找方程的解.2.能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解.1.会列方程解决一些简单的实际问题．2.弄清题意，找出“相等关系”．活动一：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题．活动二：找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系.然后通过设未知数，将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．活动三：通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．6.2.1 等式的性质与方程的简单变形1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行简单变形.3.能利用移项、系数化为1解一元一次方程.1.应用等式的性质进行等式的变换．2.能利用等式性质对等式进行简单变形.探索等式的性质，体会转化的思想方法.活动一：掌握等式的基本性质和理解方程的变形规则．活动二：能利用移项、系数化为1解一元一次方程.活动三：鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想．6.2.2解一元一次方程1．了解一元一次方程的概念.掌握含有括号的一元一次方程的解法。会通过去分母解一元一次方程.
2.通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想.．1.解含有括号、分母的一元一次方程的解法．2．使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想．活动一：通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知．活动二：进一步加深对解方程中的去括号和去分母的方法进行理解和掌握探究．活动三：巩固例题．6.2.3一元一次方程的应用掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性．2.通过分析找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程． 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．2.找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程．活动一：通过问题情景引入新课，鼓励学生观察天平的操作探索新知.活动二：学习例题6和7，进一步加深对解方程应用题的步骤进行理解和掌握．6.3.1 实践与探索--等积变形问题1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题. 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.活动一：借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系.活动二：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.活动三：完成例题学习巩固知识点．6.3.2 实践与探索---储蓄与销售问题1.理解商品利润和储蓄问题中的数量关系，并能根据数量关系列出一元一次方程进行解答，并检验结果是否合理.2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析问题和用方程解决实际问题的能力.1.掌握“销售中的盈亏”、“利率与利润”中的相关概念及数量关系.2.掌握解决“销售中的盈亏”的一般思路.活动一：掌握“销售中的盈亏”、“利率与利润”中的相关概念及数量关系.活动二：经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．6.3.3 实践与探索---工程问题1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题.2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.1.工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系．2.正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法．活动一：能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题。活动二：通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力．活动三：完成例题学习巩固知识点．
《第6章 一元一次方程》单元教学设计
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6.3.1 实践与探索---等积变形问题
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
新知导入
一个关于数学的童话故事
很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了.为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马.
新知讲解
合作学习
亲爱的子民们：
如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲.
参加招亲的年轻人都将得到一个长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！
怎样才能围成最大的长方形呢？
（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
（1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，
（3）若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？
(1)解：设长为x，则宽为，
由题意得：2(x+)=60
解得：x=18
则
所以长为18厘米，宽为12厘米.
(2)解：设长为x，则宽为x-4，
由题意得：2(x+x-4)=60
解得：x=17
则x-4=17-4=13
面积=17×13=221(平方厘米)
所以长方形的面积是221平方厘米.
(3)设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系， 不能直接列出方程.
（4）将问题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米（即长与宽相等），分别计算这个长方形的面积是多少？
长-宽=（厘米） 4厘米 3厘米 2厘米 1厘米 0厘米
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
17
13
16.5
13.5
16
14
15.5
14.5
15
15
221
222.75
224
224.75
225
提炼概念
注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少.
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
若 ，则
招亲启事
亲爱的子民们：
如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。
参加招亲的年轻人都将得到一个长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地，并种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！
现在有谁能回答国王提出的问题呢？
解：当长方形的长为15厘米,宽为15厘米时
长方形的面积最大，最大值=
实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆。这里面的道理需要较为高深的数学知识，在以后的学习中，我们继续去探究其中的道理.
续接故事：如果没有要求围成方形地，那么，围成什么样形状的地，面积最大？
典例精讲
例: 如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理 按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米
解：设鸡场的宽为x米.
①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米.
x+2+2x=35
x=11.
因为11+2=13(米)<墙长14米，
所以小明爸爸的设计合理，
这时鸡场的面积为13x11=143(平方米).
经检验：符合题意
②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米.
x+5+2x=35
x=10.
因为10+5=15(米)＞墙长14米，
所以小明妈妈的设计不合理.
经检验：不符合题意
归纳概念
应用一元一次方程
图形等长变化
应用一元一次方程解决实际问题的步骤
图形等积变化
列
⑤检
④解
设
审
⑥答
课堂练习
必做题
1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽
增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的
边长为( )
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D. 9 cm
B
选做题
2. 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为
[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，
所以圆的面积大．
正方形的面积为 [4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
所以圆的面积是 π×42＝16π(m 2)，
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
2πr＝4(r＋2π－4)，解得 r＝4.
综合拓展题
3.一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
课堂总结
应用一元一次方程
图形等长变化
应用一元一次方程解决实际问题的步骤
图形等积变化
列
⑤检
④解
设
审
⑥答
作业布置
必做题
1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A
A. B.
C. D.
选做题
2.周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形．
（1）当长方形的长和宽为多少厘米时，面积最大？最大面积是多少？
（2）利用上面探究的结果，尝试下题：
若a＞0，b＞0且a+b=3，求ab的最大值．
综合拓展题
3.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
解：.如果设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径/m
高/m
体积/m
列出方程
2
1.6
4
x
π×2 ×4
π×1.6 ×x
π×22×4
π×1.62×x
=
解得 x=5
因此，水箱的高度变成了5 m.
谢谢
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分课时学案
课题 6.3.1 实践与探索---等积变形问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
重点 寻找图形问题中的等量关系，建立方程.
难点 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
教学过程
导入新课 【引入思考】 一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了.为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马.亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲. 参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！怎样才能围成最大的长方形呢？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容[探究] 等长变化用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？分析与思考：怎样围面积最大？用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 2/3 X cm。长cmX宽cm2/3X周长cm60面积cm2（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 （X-4 ）cm。（3）使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？ 观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？结论长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即 时，面积 。现在有谁能回答国王提出的问题呢？提炼概念（本节课主要内容提炼）长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.典例精讲 例: 如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理 按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米
课堂练习 巩固训练1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽 增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的 边长为( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D. 9 cm2. 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．3. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？课后作业1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )选做题：2.周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形。（1）当长方形的长和宽为多少厘米时，面积最大？最大面积是多少？（2）利用上面探究的结果，尝试下题：若a＞0，b＞0且a+b=3，求ab的最大值。 【综合拓展类作业】 3.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
课堂小结
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分课时教学设计
第5课时《6.3.1 实践与探索---等积变形问题》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力.提高对问题的分析、推理能力和交流合作能力 .
学习者分析 以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交流等活动，培养解决问题的能力和交流能力．
教学目标 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题. 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
教学重点 寻找图形问题中的等量关系，建立方程．
教学难点 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了.为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马. 亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲. 参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！ 怎样才能围成最大的长方形呢？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 让学生初步体会“形积变化”问题，同时简单地感受、分析出不变量与变量间的等量关系 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系.在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： [探究] 等长变化 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽. (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积. (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？ 让学生独立探索解法，并互相交流．第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象的图形有助于分析和发现数量关系. 分析：由题意知，长方形的周长始终不变，围成长方形长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数. (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时. 长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米). 当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时. 长方形的面积＝221(平方厘米). ∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小. 问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米，长方形的面积有什么变化？猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证. 通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积就越大，当长和宽相等，即为正方形时面积最大. 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 现在有谁能回答国王提出的问题呢？ 招亲启事 亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地，并种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！ 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例: 如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理 按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米 解：设鸡场的宽为x米. ①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米. x+2+2x=35 x=11. 经检验：符合题意 因为11+2=13(米)<墙长14米， 所以小明爸爸的设计合理， 这时鸡场的面积为13x11=143(平方米). ②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米. x+5+2x=35 x=10. 经检验：不符合题意 因为10+5=15(米)＞墙长14米， 所以小明妈妈的设计不合理. 提醒：运用一元一次方程解决实际问题时，要注意解的合理性，即所得结果必须符合实际情况，所以方程的解需要进行检验. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.
活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽 增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的 边长为( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D. 9 cm 选做题： 2. 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大． 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为 [r＋2(π－2)]m.根据题意，得 2πr＝4(r＋2π－4)，解得 r＝4. 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)． 所以圆的面积是 π×42＝16π(m 2)， 正方形的面积为 [4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)． 因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2， 所以圆的面积大． 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大． 【综合拓展类作业】 3. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( ) 选做题： 2.周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形。 （1）当长方形的长和宽为多少厘米时，面积最大？最大面积是多少？ （2）利用上面探究的结果，尝试下题： 若a＞0，b＞0且a+b=3，求ab的最大值。 【综合拓展类作业】 3.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？ 解：设水箱的高变为x m： π×22×4=π×1.62×x 解得 x=5 因此，水箱的高度变成了5 m.
教学反思
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