第4章 相交线与平行线 小结与复习 课件（共21张PPT）

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小结与复习
第4章 相交线与平行线
一、对顶角
两个角有_________，并且两角的两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角.
对顶角的性质：____________.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
公共顶点
反向延长线
对顶角相等
二、垂线
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.
1. 垂线的定义
2. 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已
知直线垂直.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到
直线的距离.
3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，______最短.
有且只有
垂线段
长度
直角
垂线
垂足
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
同位角 “F ”型
内错角 “Z ”型
同旁内角 “U ”型
三、同位角、内错角、同旁内角
三线八角
四、平行线
1. 在同一平面内，___________的两条直线叫做平行线.
3. 平行于同一条直线的两条直线______.
2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.
4. 平行线的判定与性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
没有公共点
有且只有
平行
五、平移
1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2. 平移的性质：
(1) 平移前后的图形的形状，大小和朝向完全相同；
(2) 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；
(3) 对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等.
例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.
解：
因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°.
因为∠AOE = 65°，
所以∠COE = 90° - 65° = 25°.
又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)，
所以∠DOF = 25°.
B
A
C
D
F
E
O
1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，OB 平分∠DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF 的度数．
解：因为 AB⊥OE，所以∠EOB = 90°.
因为∠DOE = 50°，所以∠DOB = 40°.
所以∠AOC =∠DOB = 40°.
又因为 OB 平分∠DOF，
所以∠BOF =∠DOB = 40°.
所以∠EOF =∠EOB +∠BOF = 90° + 40° = 130°.
所以∠COF =∠COD－∠DOF = 180°－80° = 100°.
例2 如图 AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm，点 A 到 BC 的距离是 cm，点 B 到 AC 的距离是 cm.
4.8
6
8
解：连接 AB，作 BC⊥MN，垂足为 C，
线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图．
因为从 A 到 B，线段 AB 最短，
从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短．
2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
例3 （1）如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数；
解：因为∠1 =∠2 = 72°，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
所以∠3 +∠4 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°.
a
b
解：因为∠DAC =∠ACB (已知)，
所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).
因为∠D +∠DFE = 180° (已知)，
所以 AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行).
所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
（2）已知∠DAC =∠ACB，∠D +∠DFE = 180°，试说
明：EF∥BC.
A
B
C
D
E
F
3. 如图 (1)，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = ____°.
4. 如图 (2)，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，
则∠D = ( )
A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°
60
D
图 (1)
图 (2)
例4 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 ( )
解析：紧扣平移的概念及性质解题.
D
A B C D
解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，
∠3 的度数为 8x°，根据题意可得
x°+ x°+ 8x°= 180°，解得 x = 18.
即∠1 = ∠2 = 18°.
而∠4 = ∠1 +∠2（对顶角相等），
故∠4 = 36°.
例5 如图所示， 交于点 O，∠1 =∠2，∠3:∠1 =8:1，求∠4 的度数.
4
1
2
3
O
（
）
）
（
5. 如图所示，直线 AB 与 CD 交于点 O，
∠AOC:∠AOD = 2:3，求∠BOD 的度数.
A
B
C
D
O
答案：72°
方法归纳 利用方程思想解决问题 ，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
平面内两条直线的位置关系
两条直线相交
对顶角相等
垂线，点到直线的距离
两条直线被第
三条直线所截
两直线平行
两直线平行的判定
两直线平行的性质
同位角、内错角、同旁内角
两直线平行的判定
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行的性质
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
平行线间的公垂线段(距离)都相等
见教材章末练习题