高三数学答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】ABC
13【答案】42
14【答案】或
15【答案】
16【答案】
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【详解】（1）∵，∴，
，，
∴，∵，∴.
（2）由面积为得：，而，∴
∵边上的高为，∴，则，
∵，∴，当且仅当时，取“=”，
即的最小值为2．此时最大为．
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【详解】（1），且平面，平面，
∴平面，又∵平面，且平面平面，∴；
（2）连接，取AC中点O，连接，，在菱形中，，
∴是等边三角形，
又∵O为AC中点，∴，
∵平面平面，
平面平面，平面，且，
∴平面，平面，∴，
又∵，∴，
以点为原点，，，为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
假设存在点D，满足题意，设，
，，，，
，，
设平面的一个法向量为，
则，所以，令，则，，故，
设平面的法向量为
，，
，，令，则，，故，
，解，
所以点D在点C的位置时，平面与平面所成锐角为，
由于D不与A、C重合，故AC上不存满足题意的点.
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【详解】（1）因为，
当时，，又因为，所以
当时，因为，由，得①，所以②，
所以得：
，经验证，当时不等于，所以不是等差数列.
（2）由，得，两式相减得：
.所以当时：
数列（）是首项为，公差为6的等差数列；
数列（）是首项为，公差为6的等差数列.
当为偶数时，不妨设，则，
此时
因为，所以此时.
当为奇数时，不妨设，则，
此时
.
因为，所以此时
综上所述，当为偶数时，，当为奇数时，.
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【详解】（1）依题意得甲获得决赛资格的概率为，乙获得决赛资格的概率为，
的所有可能取值为，
，，
，
所以的分布列为：
0 1 2
所以.
（2）记“甲从箱中抽出的是道选择题”，“乙从箱中抽取的第一题是选择题”，
则，，，，，，
所以
. 甲从箱中抽出的是2道选择题的概率为.
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【详解】（1）法一：设点，则．
由题意知，即，
整理得：，则曲线C的方程为．
法二：由题意知，点P到点的距离等于其到直线的距离相等，
则点P的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，
则曲线C的方程为.
（2）法一：由题意知，为圆的直径，则．
由题意知直线存在斜率，设为k，且，则直线的斜率为．
又OA所在直线为，
联立，解得：或，则不妨取S点横坐标为，
联立，解得：或，则不妨取A点横坐标为，
所以．
同理可得，
四边形的面积
,
令，,则,
因为S在上单调递增，所以当时，S有最小值36．
即当时，四边形面积的最小值为36
法二：设方程为， 由,得．
由,得, ∴,
同理可得：．
令, 则在上单调递增．
∴，
当即时，四边形面积的最小值为36
即四边形面积的最小值为36．
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【详解】（1）的定义域是，，
①时，，在单调递增，
②时，，
令，解得；令，解得，
故在递减，在递增，
综上：时，在单调递增，
时，在递减，在递增.
（2）要证，即证，，
①当时，，，该不等式恒成立；
②当时，，结合，得，
只需证明：，即证，
令，，
令，则，
令，则在上恒成立，
所以在上单调递增，
又，，所以存在，使得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，，，，
所以当时，；当时，，
即函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，问题得证，
即当时，恒成立．
综上所述，当时，恒成立．
试卷第1页，共3页辛集市2023一2024学年度第一学期期未教学质量监测
高三数学试卷
注意事项：
1、考试时问120分钟.满分150分，另附加卷分5分，
2、答题前，考尘务必将自己的姓名、谁考证号填写在答题卡相应的位置。
3、全部答案在答厨卡上完或，答在本试卷上无效。
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共10分】
1.设集合1一{x(x十3(.r-50,则A门N的元索个数为(
1.4
.5
C.6
1).7
2已知复数之一多则之在复平面内对应的点位于()
A.第…象限
B第二象限
.第三象限
D.第四象限
3,已知向量=（一3.1），万=(2，十2)，若⊥B,则a十7|-()
A.2
B.3
(.4
D.25
4.若函数f〔x)=og:(4十·3一)在：1，一).上单瞒递增，则实数的收值范倒为
(
A.f-4,1)
B.(0,1)
C.(-1,4)
D.(0,1)
5.已知挞圆C:”
十场：=1（公-60）的离心率为6直线a一y=0与圆M:x→y2
mr1=0扣切，则实数m的值是(
1.-月
B.±2
C.·4
).+8
6.“数列in},{b}都是等差数列”是“数列{a十b}是等差数列”的(
1.充分不必要条作
B.必要不充分条件
,充妥条州
)既不充分也不必要条件
7.已知an0n9号)=1，则cms(31号)（）
A
片.守
3
c号
”2
高三数学，第1页〔共4页)
8.已知2(cusa…sir)sin(0-a)=xn0+cos0,则tan(2a-日)-()
1.一
B.1
.2
D.2
二、多选题（每题5分，共20分}
9,心知一组样本数燕x1x2,…x.,其x:二2(i一1,2，…，5)，由这组数据得到另一组
新的样本数据yy,,ys,其中y.一2，一20，则(）
A.两组样本数据的样木方差相同
B.两组样本数据的样本平均数相同
Cy1y::…,y1:样本数据的第0白分位数为一10
D.将两组数据合越个样本容量为0的新的样水数据，该样本数据的平均数为5
10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x主2)十广(x)一0，且y=f(2-x)为偶函数，则
下列说法一定正确的是()
1.函数f(x)的周期为2
B.函数f(x)的图剧象关(1,0)对耐
C.数∫{x)为偶函数
).函数f(.r)的图象关于x=3对称
]山.正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被H作装饰材料.正多体又叫和拉树多面
体，因古希腊折学家柏拉图及其近随者的研究而得名.最简单的正多面体龙止四而休.心
知止四而休1B:D的所有棱长均为2.则下列结论正确的是〔)
A.异面直线1(：与B)所战角为60
B.点A到平面BD的距离为，
C .四面体ABCD的外接球休积为、x
D.四面体ABCD的内切球表面积为
12已知茵锥的表面积等于12π，其侧而展开图是一个半圆，则以下结论正确的是〔)
A.圆桀底面园的半径为2x
B.该园罪的内接圆柱（圆柱的下底面在圆样的底面上.，上底自在网锥的侧面上.）的侧面
积的最大值为2、3元
C,该园锥的内接圆杠的体积的最大值时，圆柱的底间圆的半径与倒柱的高的比为
3
D.汝圆作的内切球的表衡积为智
高三数学，第2贞〔共顶)
