第5章 轴对称与旋转 小结与复习 课件（共21张PPT）

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小结与复习
第5章 轴对称与旋转
一、轴对称中的相关概念
1. 轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
2. 轴对称
如果一个图形关于一条直线作轴对称变换后，能够与另一图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称. 原像与像中能互相重合的两个点，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对应点，这条直线叫做对称轴.
3. 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.
(1) 区别：
① 轴对称是指两个平面图形间的特殊位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个平面图形；
② 两个图形成轴对称时，一般是针对某一条对称轴而言；而轴对称图形可以同时存在多条对称轴.
(2) 联系：
① 定义中都有一条对称轴，沿着这条直线折叠都能重合；
② 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.
二、轴对称的性质
1. 轴对称与轴对称图形的性质
(1) 轴对称变换不改变图形的形状和大小；
(2) 成轴对称的两个图形 (或关于某条直线对称的两个平面图形)中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
三、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上 按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
且都 ，对应点到旋转中心的距离都 ．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
相等
相等
旋转角
例1 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速 60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　）
A
B
C
D
B
1. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？
2. 在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
D
3. 如图，∠3 = 30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为____.
60°
例2 如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线 MN 的对称图形.
【解析】 要作三个图形关于 MN 对称
的图形，应先确定三个图形上的特殊点(即顶点)，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点的对应点，最后顺次连接即可．
解：所作图形如图所示.
作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对应点．
例3 （1）如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是（ ）
A. 15° B. 60°
C. 45° D. 75°
A
B
O
D
C
图 a
C
【解析】关键找出旋转角∠BOD = 60°.
(2) 如图 b，4 × 4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ ）
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
图 b
C
B
【解析】作线段 NN1 与 PP1 的垂直平分线，交点即是旋转中心.
4. 如图，在 4 × 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_____．
5. 如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点 (小正方形的顶点) 上，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△AB1C1. 请你作出△AB1C1.
解析：作∠CAC1＝90°，且AC＝AC1，得到 C 的对应点 C1，由同样的方法得到其余各点的对应点．
解：如图所示.
(1) 画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；
(2) 旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向 (顺时针或逆时针)．
方法总结
例4 如图所示的图案是一个轴对称图形 (不考虑颜色)，直线 m 是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为 r，你能借助轴对称的方法求出图中绿色部分的面积吗？说说你的做法.
m
解：以直线 m 为对称轴，把 m 左边绿色部分轴反射到 m 的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .
m
图
形
变
换
轴对称
变换
（轴反射）
平移
旋转
图形
变换
的简
单应
用
定义
性质
应用
要求：
识图
（会看）
作图
（会画）
应用
(会用)
形状 大小不变位置改变
不改变方向
改变方向
相同点
（联系）
不同点（区别）
见教材章末练习题