第6章 数据的分析 小结与复习 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
小结与复习
第6章 数据的分析
一、平均数
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
平均数 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么__________________叫做这 n 个数的平均数
加权平均数 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权数分别是 f1，f2，…，fn ( f1 + f2 + … + fn = 1)，则这 n 个数的加权平均数为_____________________
中位数 定义 将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于______________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再根据奇偶个数确定
众 数 定义 一组数据中出现次数______的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1) 一组数据中众数不一定只有一个；(2) 当一组数据中出现极端值时，其平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，就应考虑结合中位数或众数来分析
中间位置的数
两个数的平均数
最多
二、方差
表示波 动的量 定义 意义
方差 设有一组数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的________的差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记作 s2. 即____________________________ 方差越大，数据的波动越___，反之也成立.
平均数
大
例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区 200 户居民家庭用水情况进行统计分析，其中 3 月份比 2 月份节约用水情况如下表所示：
节水量（m3） 1 1.5 2
户数 20 120 60
请问：(1) 抽取的 200 户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______；
(2) 根据以上数据，估计该市 100 万户居民家庭 3 月份比2 月份的节水量是_________.
1.6
1.5
160 万 m3
1.5
1. 某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装 (10 kg，20 kg，50 kg) 的大米的销售量 (单位：袋) 如下：10 kg 装100 袋；20 kg 装 220 袋；50 kg 装 80 袋.如果每 500 g 大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据 (袋数) 中的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 最大值
C　
2. 一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ ）
A．1 个　　 B．2 个　　C．3 个　　D．0 个
A
3. 某地发生地震灾害后，某中学八 (1) 班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班 50 名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 (　　)
A．20，10　　
B．10，20　
C．16，15 　　
D．15，16
B
4. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为 9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容 50%、语言表达 20%、演讲技能 20%、形象礼仪 10% 的比例计算，则他的综合得分是______分.
9.55
例2 小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组. 在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.3
13.4
13.5
(1) 根据图中信息补全表格；
(2) 分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师，将小明与小亮的成绩比较分析后，将分别给予他们怎样的建议？
平均数 方差
小明
小亮
13.3
13.3
0.02
0.004
解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提升.
平均数 方差
小明
小亮
13.3
13.3
0.02
0.004
5. 小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图. 根据图中的信息，小张、小李两人中成绩较稳定的是 .
小张
例3 某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表
队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b.
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
(1) 请依据图表中的数据，求 a，b 的值；
(2) 直接写出表中 m，n 的值；
(3) 有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(1) 解：依题意，得
解得
(2) m＝6，n＝20%.
(3) ① 八年级队平均分高于七年级队；
② 八年级队的成绩比七年级队稳定；
③ 八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好 (注：任说两条即可)．
(3×1 + 6a + 7×1 + 8×1 + 9×1 + 10b)÷10 = 6.7，
1 + a + 1 + 1 + 1 + b = 10.
a = 5，
b = 1.
6. 经市场调查，某种优质西瓜质量为 (5±0.25) kg 的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用 A，B 两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 个，记录它们的质量如下 (单位：kg)：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
(1) 若质量为 (5±0.25) kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：
(2) 请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
解：从优等品数量的角度看，因为 A 种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 种技术较好；
从平均数的角度看，因为 A 种技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5 kg，所以 A 种技术较好；
从方差的角度看，因为 B 种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 种技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A 种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5 kg，因而更适合推广 A 种技术.
数据的分析
数据的一般水
平或集中趋势
数据的离散程
度或波动大小
平均数、
加权平均数
中位数
众 数
方 差
计
算
公
式
见教材章末练习题