5.2 旋转 课件（共28张PPT）
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
5.2 旋 转
1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质.
2.经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法.
3.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣.
【教学重点】旋转的性质.
【教学难点】旋转的性质及其应用.
课本P119“观察”：如图，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征。
1. 观察钟表的指针有什么特征.
钟表的指针绕中间的固定点旋转.
2.观察电风扇的叶片有什么特征.
电风扇的叶片绕电机的轴旋转.
3.观察汽车的雨刮器在转动的过程中有什么特征.
汽车的雨刮器绕支点旋转.
将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'， 如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.（在本书中，旋转角α不大于360°）
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
α
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，
旋转角等于____°，其中的对应点
有_______、_______、_______、
_______、_______、_______.
O
∠AOB
60
F 与 A
A 与 B
B 与 C
C 与 D
D 与 E
E 与 F
填一填：
A
C
D
E
F
B
O
旋转中心
旋转方向
旋转角度
必须明确
确定一次图形的旋转时，
温馨提示：
① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；
② 旋转变换同样是不改变图形形状和大小的变换.
课本P120“探究”：如图 ，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
由旋转的概念可得，OA与OA'相等.
由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'.
一般地，旋转具有下述性质：
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变.
旋转不改变图形的形状和大小.
【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形 AB′C′ .
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
（3）AB 与 AB′ ，AC 与AC′ 有什么关系？
解：（1）点 A 是旋转中心.
【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形 AB′C′
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
（3）AB 与 AB′ ，AC 与AC′ 有什么关系？
（2）B 与 B′， C 与 C′ 是对应点.
因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，
所以∠B′AB =∠C′AC = 45°.
【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形 AB′C′
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
（3）AB 与 AB′ ，AC 与AC′ 有什么关系？
（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以 AB = AB′ ，AC = AC′
A. 30° B. 45° C. 90° D. 135°
1、如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( )
解析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°.
C
2.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P'AC，则∠PAP'的度数为________．
解析
由旋转的性质可知
∠BAP=∠CAP '，
所以∠PAP ' =∠BAC=60 °.
60
3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB '的度数是（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
解析
由旋转的性质应选B.
B
① 相同：都是一种位置变换，变换后不改变形状和大小.
B
A
C
O
② 不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
D
2. 下列现象中属于旋转的有 ( )
① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动；
③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动；
⑤ 钟摆的运动； ⑥ 荡秋千运动.
C
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
3．下列图形不能由旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
A
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．130
C
5.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。
O
60°
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了_____度；
③一共旋转了___次．
5
④从一个菱形开始, 且可
以组合, 则至少旋转___次．
3
6. 如图所示，三角形 ABC 中,∠BAC = 90°，AB=AC，D、E 在 BC 上，∠DAE = 45°，三角形AEC 按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.
(1)图所示中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.
解：(1)A;
(2)90°;
(3)A 的对应点是 A, E 的对应点为F, C 的对应点是 B; AC 的对应线段AB, AE 的对应线段是 AF, EC 的对应线段是FB; ∠1 的对应角为∠2,∠3 的对应角为∠F,∠C 的对应角为∠4.
旋转
定义
三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
性质
旋转前后的图形形状和大小不变；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.
1. 习题5.2中第3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
5.2 旋 转
1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质.
2.经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法.
3.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣.
【教学重点】旋转的性质.
【教学难点】旋转的性质及其应用.
课本P119“观察”：如图，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征。
1. 观察钟表的指针有什么特征.
钟表的指针绕中间的固定点旋转.
2.观察电风扇的叶片有什么特征.
电风扇的叶片绕电机的轴旋转.
3.观察汽车的雨刮器在转动的过程中有什么特征.
汽车的雨刮器绕支点旋转.
将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'， 如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.（在本书中，旋转角α不大于360°）
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
α
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，
旋转角等于____°，其中的对应点
有_______、_______、_______、
_______、_______、_______.
O
∠AOB
60
F 与 A
A 与 B
B 与 C
C 与 D
D 与 E
E 与 F
填一填：
A
C
D
E
F
B
O
旋转中心
旋转方向
旋转角度
必须明确
确定一次图形的旋转时，
温馨提示：
① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；
② 旋转变换同样是不改变图形形状和大小的变换.
课本P120“探究”：如图 ，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
由旋转的概念可得，OA与OA'相等.
由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'.
一般地，旋转具有下述性质：
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变.
旋转不改变图形的形状和大小.
【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形 AB′C′ .
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
（3）AB 与 AB′ ，AC 与AC′ 有什么关系？
解：（1）点 A 是旋转中心.
【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形 AB′C′
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
（3）AB 与 AB′ ，AC 与AC′ 有什么关系？
（2）B 与 B′， C 与 C′ 是对应点.
因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，
所以∠B′AB =∠C′AC = 45°.
【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形 AB′C′
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
（3）AB 与 AB′ ，AC 与AC′ 有什么关系？
（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以 AB = AB′ ，AC = AC′
A. 30° B. 45° C. 90° D. 135°
1、如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( )
解析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°.
C
2.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P'AC，则∠PAP'的度数为________．
解析
由旋转的性质可知
∠BAP=∠CAP '，
所以∠PAP ' =∠BAC=60 °.
60
3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB '的度数是（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
解析
由旋转的性质应选B.
B
① 相同：都是一种位置变换，变换后不改变形状和大小.
B
A
C
O
② 不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
D
2. 下列现象中属于旋转的有 ( )
① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动；
③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动；
⑤ 钟摆的运动； ⑥ 荡秋千运动.
C
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
3．下列图形不能由旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
A
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．130
C
5.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。
O
60°
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了_____度；
③一共旋转了___次．
5
④从一个菱形开始, 且可
以组合, 则至少旋转___次．
3
6. 如图所示，三角形 ABC 中,∠BAC = 90°，AB=AC，D、E 在 BC 上，∠DAE = 45°，三角形AEC 按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.
(1)图所示中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.
解：(1)A;
(2)90°;
(3)A 的对应点是 A, E 的对应点为F, C 的对应点是 B; AC 的对应线段AB, AE 的对应线段是 AF, EC 的对应线段是FB; ∠1 的对应角为∠2,∠3 的对应角为∠F,∠C 的对应角为∠4.
旋转
定义
三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
性质
旋转前后的图形形状和大小不变；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.
1. 习题5.2中第3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.