力学压轴题（含答案） 2023-2024学年人教版九年级物理寒假 培优作业

力学压轴题 2023-2024学年人教版九年级物理寒假 培优作业
一、计算题
1．如图所示是某款用于临床治疗的微量注射泵，通过其智能微推进系统，可以给病人实施高精度、小流量的药液注射。某次注射时使用的薄壁注射器横截面积为5.55cm2，内有44.4mL的药液，注射速度v0为5.55mL/h。求∶
（1）若药液的密度为1g/cm3，则注射器内药液的质量是多少？
（2）注射过程中，注射器芯杆移动的速度。
（3）若注射器内药液的质量为m，密度为 ，匀速推注完这些药液注射泵对水平注射器芯杆做的功为W。已知薄壁注射器横截面积为S，活塞与内壁之间摩擦力为f，活塞对药液推力不变，请推导活塞对药液压强的表达式（用字母表示）。
2．如图所示是一台起重机在长江边工作的示意图。现在用此起重机从水中把重1.5×104 N、体积为0.6 m3的物体M匀速提起。已知物体在水面下时，滑轮组的钢丝绳自由端拉力F为3 750 N，物体受到的拉力F′所做的功为有用功（不计摩擦和绳重，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10 N/kg）。则物体浸没在水中时，求：
（1）受到的浮力和拉力F′。
（2）重物在未出水前被提升时，滑轮组的机械效率。
（3）动滑轮的重。
3．如图所示，体积为5 10 -4m3的长方体木块沒没在装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为2N，g取10N/kg求：
（1）木块受到水的浮力F；
（2）木块的密度；
（3）若剪断细线待木块静止，将木块露出水面的部分切去后，剩余木块的重力。
4．如图为现役某导弹驱逐舰，该舰最大航速54km/h，满载时排水量9000t。（海水密度约为1.0×103kg/m3）
（1）若声呐探测器在水下10m 深处，则声呐探测器所受海水压强为多少
（2）驱逐舰满载时受到海水的浮力是多少
（3）以最大航速航行时所受海水阻力为驱逐舰重力的0.1倍，那么该导弹驱逐舰以最大航速匀速航行时，推力的功率为多少
5．水平放置的平底柱形容器A重3N，底面积是200cm2，内装有一些水，不吸水的正方体木块B重5N，边长为10cm，被一体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部，如图所示，拉直的细线长为L=5cm，受到拉力为1N。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）木块B受到的浮力；
（2）容器底部受到水的压强；
（3）容器对桌面的压强。
6．水平桌面上放置底面积为80cm2高为20cm，质量为400g圆筒，筒内装有16cm 深的某液体，弹簧测力计悬挂底面积为50cm2、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示.（圆筒的厚度忽略不计）求：
（1）圆柱体浸没在液体中所受浮力是多少？
（2）筒内液体的密度是多少？
（3）圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
7．如图甲所示，A、B为不同材料制成的底面积相同的实心长方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面积是长方体下表面积的5倍。先后两次以同样的方式沿固定方向通过滑轮组缓慢匀速拉动绳子。第一次拉动时，容器下表面所受到水的压强和拉动时间的关系如图乙所描绘；第二次把物体重新放入水中再次拉动时，人施加的拉力和时间的关系如图丙所示，在第二次拉动过程中，某段绳子突然断裂。已知容器底面积为100cm2，A、B均浸没在水中匀速拉动滑轮组时其机械效率为80%， ， ， ， 取10N/kg。除了断裂的绳子，其他绳子都不会被拉断。滑轮与轴的摩擦、绳的形变等次要因素都忽略不计。求：
（1）物体A出水后液面下降了多少？
（2）人拉绳子的速度。
（3）第二次拉动时，被拉断的绳子承受的最大拉力是多少？
8．如图所示，将重1.6N，底面积S=20 cm2，高度h=10 cm的圆柱体用细绳挂在弹簧测力计下，将其一半浸入某液体中时，弹簧测力计示数为0.7N，g 取10N/kg，求：
（1）一半浸在液体中时，圆柱体下底面受到液体的压强多大？
（2）液体密度多大？
（3）若将悬挂圆柱体的细绳剪断，待圆柱体在液体中静止时，圆柱体受到的浮力多大？
9．质量5kg、底面积0.05m2的薄长方体水缸放在水平桌面上；原长为0.35m的轻质弹簧下端固定在水缸内底部，上端连接一个底面积0.01m2、高0.1m的圆柱体木块，竖直放置，静止时弹簧长度为0.3m。缓慢往水缸内加水，当木块一半体积在水面之上时，弹簧长度恰好为原长；停止加水，用竖直向下的外力压木块，弹簧长度为0.3m时保持木块不动。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，认为水缸内横截面积与底面积相等，足够高。求：
（1）木块的质量；
（2）最后木块不动时外力的大小；
（3）最后木块不动时水缸对桌面的压强。
10．如图所示为安装有超声波雾化器自动喷枪的5G智能机器人，工作时将消毒液均匀雾化到空气中进行消毒。表为智能机器人的部分参数。求：（g取10N/kg）
自身重力 履带总触地面积
500N 200cm2
（1）未装消毒液的机器人静止时，对水平地面的压强。
（2）未装消毒液时，机器人在水平地面以0.5m/s速度匀速直线运动10min，机器人受到的阻力为自身重力的0.1倍，牵引力做功的功率。
（3）在机器人自身重力不变的情况下，改进机器人的性能，使其能漂浮在水面并运动到消毒地点。当机器人装有重20N的消毒液漂浮在水面时，此时机器人排开水的体积。
11．浮筒法，是海洋沉船打捞技术中常用的方法之一。先让浮筒灌满海水，靠自重自由下沉。到达海底沉船处，将若干个浮筒与沉船固定。给浮筒充气，排出筒内海水，产生向上的上举力，让沉船上浮。已知，每个浮筒质量为4.8×103kg，体积为160m3，海水密度为1.03×103kg/m3。求：
（1）每个浮筒在海底沉船处，充气，海水全部排出后，受到的浮力大小和产生的上举力大小；
（2）若沉船在海平面下方200m处，海平面大气压为1.0×105Pa，浮筒排出海水时，充气压强的最小值；
（3）若沉船需要受到向上4.1×107N的上举力，才能上浮，则至少需要多少个浮筒与沉船固定。
12．某物理兴趣小组设计了一台电子秤，利用电压表示数显示物体质量大小（不计托盘的质量），其电路如图甲所示。电源电压为6V保持不变，电压表量程为0～3V，压敏电阻其阻值R与所受压力F的关系如表所示。闭合开关，当压敏电阻上未放物体时，电压表示数为1V。求：
压力 F/N 0 1 2 3 4 … 7 8 9
压敏电 阻R/Ω 50 45 40 35 30 … 15 10 5
（1）R0的电阻值；
（2）该电子秤能测量的最大质量；
（3）该电子秤还可以显示水面高度变化。如图乙所示，长方体A、B通过细绳与杠杆MON连接，O为支点，MO：NO＝2：1。长方体A的密度为1.2g/cm3，底面积为50cm2，高30cm；且底部刚好与水面接触；长方体B重10N，底部与电子秤接触。不计绳重、杠杆重、杠杆与支点的摩擦，杠杆始终在水平位置静止。为保证电子秤安全，水面上升的最大高度为多少cm？
13．ZTD﹣05式两栖突击车，又被称为05式两栖突击车，装备中国人民解放军海军陆战队和陆军两栖机械化部队，是中华人民共和国研制的“05式两栖装甲车族”一员。此车空载质量29t，配备功率1.1×106W的柴油发动机，在陆地上最大行驶速度约为72km/h，水上速度可以达到36km/h。某次演练时，突击车搭载4名战士，若4名战士的总质量为300kg，回答以下几个问题：
（1）突击车距离海滩5km时，以最快速度登陆时，需要用多少时间？
（2）该突击车漂浮在水面上行驶时，受到的浮力是多少？
（3）该车陆地行驶采用宽履带设计，若履带着地的总面积为10m2，则该水陆两栖突击车静止在水平地面上时对地面的压强是多少？
（4）该两栖突击车，以最大功率在水中和陆地上匀速行驶时，受到的阻力比值为多少？
14．如图甲所示是小型建筑工地上使用的“罐笼式”提升机，用它能将放在罐笼A中的建筑材料提升到高处。罐笼的底面积是1.6m2，已知被提升的建筑材料重为2800N，拉力F将它以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度。拉力做的功W随时间t的变化图象如图乙所示。不计动滑轮及钢丝绳的重、摩擦。求：
（1）拉力F大小是多少？
（2）当装有建筑材料的罐笼静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
（3）提升机在提升建筑材料时的机械效率是多少？
15．如图所示，薄壁柱型容器，底面积为200cm2，高40cm，质量为2kg，放置在水平桌面上，里面装有25cm深的水。木块A的重力为24N，底面积为100cm2，高40cm，一轻质细杆与木块A中央固定在一起，将木块A从底面刚好与水面接触开始向下移动，直至木块A浸入水中深度为自身高度的 。求：
（1）木块A从底面刚好与水面接触时，容器底受到的液体压强；
（2）木块A浸入水中深度为自身高度 的时，细杆对木块的作用力大小；
（3）将物体A沿竖直方向继续向下移5cm，求此时容器对水平地面的压强为多少。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：注射器内药液的体积为V=44.4mL=44.4cm3
由密度公式可得，注射器内药液的质量为
答：注射器内药液的质量是44.4g
（2）解：由于注射速度v0为5.55mL/h（即5.55cm3/h），且注射器横截面积为5.55cm2，即
则注射过程中注射器芯杆移动的速度为
答：注射过程中，注射器芯杆移动的速度为
（3）解：匀速注射时，活塞运动在推力、摩擦力与液体压力作用下平衡，即
而匀速推注完这些药液，注射泵的移动距离为
对水平注射器芯杆做的功为
则推力为
可知活塞对药液压力为
根据压强公式可知活塞对药液压强为
答：活塞对药液压强的表达式为 。
2．【答案】（1）解：物体完全浸没在水中时，则V排=V物=0.6 m3
浸没在水中时物体受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.6 m3=6×103 N
物体的重力G=1.5×104 N，物体被匀速提起，则物体受到的拉力F′=G-F浮=1.5×104 N-6×103 N=9×103 N
答：受到的浮力是6×103 N，拉力是9×103 N；
（2）解：由图知道，n=3，则拉力端移动的距离s=3h
由题意知道，物体受到的拉力F′所做的功为有用功，重物在未出水前被提升时，滑轮组的机械效率
答：重物在未出水前被提升时，滑轮组的机械效率80%
（3）解：不计摩擦和绳重，则拉力
故动滑轮的重力G动=3F-F′=3×3 750 N-9×103 N=2 250 N
答：动滑轮的重2250N。
3．【答案】（1）解：因为木块浸没在水中
所以V排=V木=5×10 4m3
木块受到水的浮力 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10 4m3=5N
答：木块受到水的浮力为5N
（2）解：木块的重力 G木=F浮 F=5N 2N=3N，
木块的质量 m木= = =0.3kg，
木块的密度ρ木= = =0.6×103kg/m3
答：木块的密度0.6×103kg/m3
（3）解：因为木块静止后漂浮在水面上,
F′浮=G物=3N.
由F浮=ρ水gV排可得，
V浸木=V排木= = =3×10-4m3；
由ρ= 可得，剩余木块的质量为：
m剩=ρ木V浸木=0.6×103kg/m3×3×10-4m3=0.18kg．
剩余木块的重力G剩=m剩g=0.18kg×10N/kg=1.8N
答：若剪断细线待木块静止，将木块露出水面的部分切去后，剩余木块的重力为1.8N
4．【答案】（1）解：由于声呐探测器所处深度是h=10m；所以，受到的压强是：p=ρ海水gh=1×103 kg/m3 ×10N/kg×10m=1×105 Pa
（2）解：驱逐舰处于漂浮状态，所受浮力等于重力，所以，满载时驱逐舰受到浮力是：F浮=G排=m排g=9×103×103 kg×10N/kg=9×107 N
（3）解：由于物体漂浮时，G物=F浮= 9×107 N；
又因为所受海水阻力是：F=0.1G=0.1×9×107
N=9×106 N，匀速航行的速度是：v=54km/h=15m/s，
所以，驱逐舰功率是： =9×106 N×15m/s=1.35×108 W=1.35×105 kW
5．【答案】（1）解： B在水中静止，受到平衡力的作用，此时F浮=G+F拉=5N+1N=6N；
（2）解：B在水中排开的体积为，浸
入的深度为，
拉直的绳L=5cm=0.05m，水的总深度为h=0.05m+0.06m=0.11m，
水对容器底的压强为；
（3）解：容器内水的体积为V水=S容h-V排=200×10-4m2×0.11m-6×10-4m3=1.6×10-3m3，
水的质量为，
水的重力为，
容器对桌面的压强为。
6．【答案】（1）解：由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=10N；当h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F=2N；所以
F浮=G-F=10N-2N=8N
答：圆柱体浸没在液体中所受浮力是8N
（2）解：物体排开液体的体积
V排=V物=（40×8×10-6）m3=3.2×10-4m3
由F浮=ρ液gV排得，
答：筒内液体的密度是2.5×103kg/m3
（3）解：液体的质量
m液=ρ液V液=2.5×103kg/m3×(80×16×10-6)m3=3.2kg
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力
F′=（m液+m筒）g+G物-F拉=（3.2kg+400×10-3kg）×10N/kg+10N-2N=44N
圆筒对桌面的压强是
答：圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是5.5×103Pa
7．【答案】（1）解：根据乙图可知，如果A被拉出水面，容器底部所受压强将减少200Pa，则可计算液面下降高度： ；
答：物体A出水后液面下降了2cm
（2）解：又因为水位下降体积和物体A的体积相同，则：
因为物体在出水的过程液面在下降，所以物体实际运动距离为8cm，从乙丙两图都可以得出物体A出水的时间为8s，所以物体A出水的速度为1cm/s，因为滑轮组 ，所以人拉绳子的速度为 ；
答：人拉绳子的速度为0.03m/s。
（3）解：根据乙图可知，B物体出水所需时间为16s，为A出水时间的2倍，因为A、B横截面积相同，且人拉绳子的速度始终不变，所以物体B的高度 ，则：
当A、B浸没时所受到的浮力为：
此时滑轮组动滑轮进行受力分析如解图所示：
所以滑轮组的机械效率表达式为：
可求得
若缠绕滑轮的绳子断裂，则人施加的拉力会变为0，若动滑轮和A之间的绳子断裂，则人施加的拉力会变为 ，只有当 之间的绳子断裂，人施加的拉力才会变为 ，所以，发生断裂的是 之间的绳子，从图丙可以看出，断裂时物体B正处于出水过程中，且已经运动了12s，从图乙能够看出丙完全出水需要16s，也就是说物体B已经有 出水了，还有 在水下面，此时物体B所受浮力为：
所以绳子所受最大拉力 。
答：第二次拉动时，被拉断的绳子承受的最大拉力是31N。
8．【答案】（1）解：圆柱体受到的浮力
圆柱体下表面压力
一半浸在液体中时，圆柱体下底面受到液体的压强
答：一半浸在液体中时，圆柱体下底面受到液体的压强为450Pa
（2）解：由 可知液体的密度
答：液体密度是0.9×103 kg/m3
（3）解：若圆柱体全部浸入液体中
故所受浮力
因为
所以圆柱体上浮，最后漂浮在液面，漂浮液面上静止时所受的浮力等于所受的重力，即漂浮时受到的浮力为1.6N。
答：若将悬挂圆柱体的细绳剪断，待圆柱体在液体中静止时，圆柱体受到的浮力是1.6N。
9．【答案】（1）解：设木块底面积为S1，高为h1，体积为V1，质量为m1，重为G1，木块只有一半体积在水面之上时弹簧不受力，此时木块所受浮力等于自重，木块受到水的浮力为F1，则由题意可知S1=0.01m2，h1=0.1m
V1=S1h1=0.01m2×0.1m=1×10-3m3
G1=m1g
F1=0.5ρgV1=0.5×1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=5N
F1=G1
联立解得m1=0.5kg
答：木块的质量为0.5kg
（2）解：最后木块不动时，木块完全浸入水中，设木块受到浮力为F2，弹簧弹力为F弹，外力的大小为F，则F弹=G1
F2=ρgV1=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
G1+F=F弹+F2联立解得F=F2=10N
答：最后木块不动时外力的大小为10N
（3）解：设弹簧原长为L0，水缸内横截面积为S，当木块一半体积在水面之上时，水缸内水深为h，水的体积为V2，水的质量为m2，则L0=0.35m，S=0.05m2
h=L0+0.5h1=0.35m+0.5×0.1m=0.4m
V2=Sh-0.5V1=0.05m2×0.4m-0.5×1×10-3m3=1.95×10-2m3
m2=ρV2=1.0×103kg/m3×1.95×10-2m3=19.5kg
水缸质量为m=5kg，设水缸对桌面的压力为F压，压强为p，则F压=(m1+m2+m)g+F=(0.5kg+19.5kg+5kg)×10N/kg+10N=260N
答：最后木块不动时水缸对桌面的压强为5.2×103Pa。
10．【答案】（1）解： 机器人未装消毒液时，自身的重力G＝500N，
机器人对水平路面的压力：F＝G＝500N；
受力面积S＝200cm2＝0.02m2，
对水平地面的压强：；
答：未装消毒液的机器人静止时，对水平地面的压强为2.5×104Pa；
（2）解： 机器人受到的阻力为：f＝0.1G＝0.1×500N＝50N，
因为机器人在水平方向做匀速直线运动，所以牵引力等于阻力，即F＝f＝50N；
牵引力做功的功率为：；
答：牵引力做功的功率为25W；
（3）解： 当机器人装有重20N的消毒液漂浮在水面时受到的浮力为：F浮＝G+G′＝500N+20N＝520N，
根据F浮＝ρ液gV排可得此时机器人排开水的体积为：。
答：此时机器人排开水的体积为0.052m3。
11．【答案】（1）解：浮筒浸没时，每个浮筒受到的浮力F浮=ρ海水gV排=ρ海水gV=1.03×103kg/m3×10N/kg×160m3=1.648×106N
每个浮筒的重力G=mg=4.8×103kg×10N/kg=4.8×104N
由力的平衡条件，每个浮筒能产生的上举力F举=F浮-G=1.648×106N-4.8×104N=1.6×106N
答：每个浮筒受到的浮力为1.648×106N，产生的上举力大小为1.6×106N；
（2）解：海平面下方200m处海水的压强p海水=ρ海水gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×200m=2.06×106Pa
浮筒排出海水时，充气压强的最小值p最小=p海水+p0=2.06×106Pa+1.0×105Pa=2.16×106Pa
答：浮筒排出海水时，充气压强的最小值为2.16×106Pa
（3）解：因为需要产生4.1×107N的举力，所以需要浮筒的个数
因此至少需要26个浮筒。
答：若沉船需要受到向上4.1×107N的上举力，才能上浮，至少需要26个浮筒与沉船固定。
12．【答案】（1）解：根据图甲可知，R0、R1串联，电压表测量R0两端电压；已知电源电压U＝6V，R0的电压U1＝1V，根据串联电路的电压规律可知压敏电阻两端电压U2＝U﹣U1＝6V﹣1V＝5V，
因为当压力为零时，压敏电阻的阻值R＝50Ω，
根据欧姆定律，电路中的电流I＝＝＝0.1A，
则R0的电阻值R0＝＝＝10Ω
答：R0的电阻值为10Ω；
（2）解：已知电压表量程为0～3V，即电压表最大示数U3＝3V，
则电路中的最大电流I1＝＝＝0.3A；
根据串联电路的电压规律可知压敏电阻两端电压U4＝U﹣U3＝6V﹣3V＝3V，
则压敏电阻阻值R1＝＝＝10Ω，
由表中的数据可知，当电阻为10Ω时，压力F＝8N，电子秤受到的压力等于物体的重力即G＝F＝8N，
所以该电子秤能测量的最大质量m＝＝＝0.8kg
答：该电子秤能测量的最大质量为0.8kg；
（3）解：随着水面的上升，A受到的浮力越来越大，对电子秤的压力也就越来越大，当电子秤受到的压力F＝8N时，水面上升到最大高度；
因为已知GB＝10N，则绳子对B的拉力大小F1＝GB﹣F＝10N﹣8N＝2N，
则绳子对杠杆的拉力大小FM＝F1＝2N，
已知MO：NO＝2：1，根据杠杆平衡条件：FM MO＝FN NO，
则绳子对N的拉力大小FN＝ FM＝×2N＝4N；
已知长方体A的底面积S＝50cm2，高h＝30cm，
则A的体积VA＝Sh＝50cm2×30cm＝1500cm3，
又已知A的密度ρA＝1.2g/cm3，则A的质量mA＝ρAV＝1.2g/cm3×1500cm3＝1800g＝1.8kg，
根据G＝mg求得A受到的重力GA＝mAg＝1.8kg×10N/kg＝18N，
则A受到的浮力F浮＝G﹣FN＝18N﹣4N＝14N，
根据浮力公式F浮＝ρ液gV排，
则V排＝＝＝1.4×10﹣3m3＝1400cm3，
A浸入在水中的深度H＝＝＝28cm，
即水面上升的最大高度为28cm
答：为保证电子秤安全，水面上升的最大高度为28cm。
13．【答案】（1）解：由题意可知，突击车水上最大速度v=36km/h=10m/s
突击车距离海滩s=5km=5000m
突击车以最快速度登陆需要的时间
答：以最快速度登陆时，需要用500s
（2）解：该突击车漂浮在水面上行驶时，受到的浮力F浮=G车+G人=m车g+m人g=29×103kg×10N/kg+300kg×10N/kg=2.93×105N
答：该突击车漂浮在水面上行驶时，受到的浮力是2.93×105N；
（3）解：该车静止在水平地面上对地面的压力F=G车+G人=2.93×105N
该车对地面的压强
答：该水陆两栖突击车静止在水平地面上时对地面的压强是2.93×104Pa；
（4）解：该两栖突击车在水中和陆地上匀速行驶时的最大速度分别是v水=30km/h=10m/s，v陆=72km/h=20m/s
匀速行驶时阻力等于牵引力，根据公式P=Fv可知，该两栖突击车以最大功率行驶时受到的阻力之比
答：受到的阻力比值为2：1。
14．【答案】（1）物体上升时所用时间为，
根据图像，在20s时，拉力做功为40000J，拉力为
（2）对物体做的有用功为，
额外功为，
罐笼重力为，
地面受到的压强为
（3）提升建材的机械效率为
15．【答案】（1）解：木块A从底面刚好与水面接触时，水深没有变化，则容器底受到的液体压强
答：木块A从底面刚好与水面接触时，容器底受到的液体压强是
（2）解：木块A的体积
木块A 浸入水中深度为自身高度的 ，此时受到的浮力为
此时的木块受到三个力的作用：竖直向上的浮力、竖直向下的重力和细杆产生的力，故细杆产生的力为F=F浮 G=30N 24N=6N
答：木块A浸入水中深度为自身高度 的时，细杆对木块的作用力大小是6N
（3）将物体A沿竖直方向继续向下移5cm，液面会上升 ，物体A在水中排开水的体积增加量
解得： 。则
细杆对木块增加的压力等于木块增加的浮力
此时细杆对木块A的总压力
水的体积
水的重力
容器的重力
则容器对水平地面的总压力
则此时容器对水平地面的压强
答：将物体A沿竖直方向继续向下移5cm，求此时容器对水平地面的压强为5500Pa。