北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（PDF版含答案）

2024北京人大附中高二（上)期末
数学
2024年1月17日
说明：I卷满分100分、Ⅱ卷满分50分、全卷满分150分，考试时间120分钟
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项，
1.椭圆C:2x2+y2=2的焦点坐标为()
A.(-10),(10)
B.(0,-1),(0,1)
c.(-3,0,3,0
D.(0,-3,(03）
2.抛物线y2=×的准线方程是()
B.X=-1
2
4
c.y=-3
2
D.y=-1
4
3.直线3x+√3y+1=0的倾斜角是()
A.30°
B.60
C.120°
D.150
4.已知点P与A(0,2),B(-1,0)共线，则点P的坐标可以为()
A.(1-1)
B.(1,4)
D.(-2,1)
5已知P为椭C:若=1止的点，A(10B眼.且PA+1PBF4,则b。()
A.1
B.2
C.3
D.4
6.己知三棱柱ABC-AB,C中，侧面ABBA⊥底面ABC,则“CB⊥BB”是“CB⊥AB”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.在空间直角坐标系O-yz中，点P(-2,3,1)到x轴的距离为()
A.2
B.3
C.5
D.V10
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8已知双曲线C:X一若-1的左右顶点分别为A,A,右纯点为F,以AF为直经作国，与双曲线C的
右支交于两点P,Q.若线段PF的垂直平分线过A2,则b2的数值为()
A.3
B.4
C.8
D.9
9.设动直线1与⊙C:(X+1)+y2=5交于A,B两点.若弦长AB既存在最大值又存在最小值，则在下列
所给的方程中，直线1的方程可以是()
A.X+2y=a
B.ax+y=2a
C.ax+y=2
D.X+ay=a
10.如图，己知菱形ABCD的边长为2，且∠A=60°，E,F分别为棱AB,DC中点.将△BCF和△ADE
分别沿BF,DE折叠，若满足ACI/平面DEBF,则线段AC的取值范围为()
D
A.「V3,2w3
B.V3,23
c.「2,23)
2,23
p.
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.
1.双曲线C:x2_y=1的渐近线方程为
4
12.如图，己知E,F分别为三棱锥D-ABC的棱AB,DC的中点，则直线DE与BF的位置关系是
(填平行”，“异面”，“相交”).
E
13.经过点A(0,1)且与直线：×+2y-1=0垂直的直线方程为
14.作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵
味.右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为12c,两个底面内棱长分别为
18cm和9cm,则估计该米斗的容积为
cm3.
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