河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案）

2023-2024学年度上学期青龙部分学校高一年级期末考试
数学试卷
本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2．若集合，则等于
A． B．
C． D．
3．“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
4．角的终边过点，则等于
A． B． C． D．
5．已知直线和直线平行，且直线过点，则下列等式①， ②， ③， ④中正确的个数有
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
6．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则( )
A． B． C． D．
7．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（ ）
A．y＝0.2x B．y＝（x2＋2x）
C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
8．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．函数的值域为
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
10．已知，，，下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为9 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
11．已知函数，设其定义域为I，则（ ）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．， D．，
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为1
B．的图象关于点对称
C．在上单调递增
D．存在，使得对任意的都成立
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若幂函数的图象经过点，则的值等于 .
14．已知函数的部分图象如图所示，则 .
15．已知，函数，其中，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，则a的取值范围为 ．
16．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知
(1)化简；
(2)若是第一象限角，且，求.
18．已知定义在（－1，1）上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性（不用证明），解不等式.
19．已知函数是定义在R的奇函数，其中a是常数.
（1）求常数a的值；
（2）设关于x的函数有两个不等的零点，求实数b的取值范围；
（3）求函数在上的值域.
20．已知函数．
（1）当时，求的定义域；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；
（3）若在区间上恒取正值，求实数的取值范围．
21．已知函数在上单调递减，且满足.
（1）求的值；
（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式.
22．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)证明：在上是有界函数；
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
参考答案：
1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．C8．D
9．BC10．AD11．ACD12．ABC
13．
14．
15．
16．1
17．(1)
(2)
18．(1)；
(2)．
19．（1）；（2）或；（3）当时的值域是，当时的值域是.
20．（1）；（2）减函数；证明见解析；（3）.
21．(1)；(2).
22．(1)略
(2)