人教版七年级下册数学第5章《相交线与平行线》单元试题（含解析）

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2023-2024学年人教版七年级下册数学第5章《相交线与平行线》单元试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各选项中，与属于对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，相交于点O，射线平分，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线，，则等于（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
8．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（ ）

A． B． C．平分 D．
9．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，直线，直线与相交，若，则 ．
12．如图，已直线，，，则 度．
13．如图，，，，则的度数为 ．

14．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ．
15．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是 ．
16．如图，点O是直线上一点，，是的平分线，则的度数是 °．

17．如图，直线， 相交于点， ， 则的度数是 ．
18．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个．
三、解答题（共66分）
19．如图，，．求证：．
20．如图，直线，，平分，求的度数．
21．如图，已知，，，，请判断与的位置关系，并说明理由．
请将下面的推理过程补充完整．
解：．理由如下：
∵，
∴（________），
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴________+________，
∴．
22．如图，，，，分别是边上的点，，．
(1)求证：；
(2)若，，请直接写出的度数．
23．如图，已知，．
(1)判断、是否平行，并说明理由．
(2)若，求的度数．
24．请把下列的解题过程补充完整：
如图，点D、E在上，点F、G在、上，，，请说明的理由．
解：∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
25．如图：已知，，于点D，于点F，
求证：
(1)；
(2)．
26．如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．
(1)求的度数．
(2)当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？
(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
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参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，且角的两边应互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此可得答案．
【详解】解：由对顶角的定义可知，只有A选项中的与属于对顶角，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定条件是关键，根据内错角相等、同位角相等、同旁内角互补逐一判断，即可得出答案．
【详解】解：A、可判断平分，不能判断，符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行，可判断，不符合题意；
C、由同位角相等，两直线平行，可判断，不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行，可判断，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查垂线的定义及角平分线的定义．熟练掌握相应定义并准确应用是解题的关键．直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．
【详解】解：∵，射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了平行线的性质．利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得的度数，再利用邻补角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据已知条件得出 ，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
6．D
【分析】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．过P作直线，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得，进而可求出，从而求出．
【详解】解：过P作直线，如下图所示，
∵，，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查平行线的判定．根据内错角相等，两直线平行，作答即可．
【详解】解：由图可知：，
∴（内错角相等，两直线平行）；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据，结合，得到即可判断A项，再结合，得到，即可判断B项，根据，得到角的关系，即可判断D项，根据前面的判断，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
故A正确，不符合题意．
，
，
，
故B正确，不符合题意．
，
，
，
，
，
故D正确，不符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板，先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
10．C
【解析】略
11．/62度
【分析】本题主要考查了邻补角的性质、平行线的性质等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．
先根据邻补角的性质求得，再根据两直线平行、同位角相等即可解答．
【详解】解：如图：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．125
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，先求解，再结合平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：125
13．/51度
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，利用平行线的性质求得和的度数，据此计算即可求解．
【详解】解：作，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/45度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，以及三角板角的度数，掌握相关的性质是解题的关键．根据平行线性质得出即可求出．
【详解】解：，
，
故答案为：．
15．/度
【分析】本题主要考查了平行线的判定，当时，据此可得，则要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．
【详解】解：如图：
当时，，
∵，
∴，
∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是，
故答案为：．
16．25
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．先求出的度数，进而求出的度数，利用，进行计算即可．正确的识图，找准线段之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴；
故答案为：25．
17．/65度
【分析】本题考查角的运算，邻补角的性质，先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为
18．1
【解析】略
19．见解析
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
先根据同旁内角互补，两直线平行，由可判断，根据可判定．
【详解】证明：∵
∴
∵
∴
∴．
20．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．由平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
21．两直线平行，内错角相等；，．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由得到，即可得到，进而得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：．理由如下：
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：两直线平行，内错角相等；，．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由的对顶角+，可得，由平行线的性质，可得，，由平行线的判定定理即可得证，
（2）通过平行线的性质求出的度数，再结合，，可求的度数，最后求出的度数，
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质和判定定理，并通过等量代换进行求解．
【详解】（1）解：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
（2），
，
由，
，
故答案为：．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质定理，并灵活运用．
（1）由平行线的性质可得，从而可求得，即可判定；
（2）由平行线的性质可得，，结合条件即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
，
，
，
．
24．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键；根据每一步的推理逐一分析，填入推理内容与推理依据即可．
【详解】解：∵（ 已知 ）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（ 两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（同角的补角相等）
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴（ 两直线平行，同位角相等）
∴（ 垂直的定义 ）
25．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，灵活使用平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）求得，从而得证；
（2）利用推导，证明推导，从而得证．
【详解】（1）解：证明：∵，，
∴．
∴；
（2）标记如图所示：

∵．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴，
∴．
26．(1)
(2)，理由见解析
(3)不变，
【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）由（1）知，再根据角平分线的定义知、，可得，即；
（2）由得、，根据平分知，从而可计算；
（3）由得、，根据平分知，从而可得结果．
【详解】（1），
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2），
，
，
，
；
由（1）可知：，，
，
；
（3）不变，．
，
，，
平分，
，
．
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