人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明推理填空专题训练（含解析）

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人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明推理填空专题训练
1．完成推理填空：
如图，已知，，．将证明的过程填空写完整证明：
∵，
∴
∴________________（________）
∴________________（________）
又∵．
∴．（________）
∴（________）
2．推理填空
已知：如图，，，试说朋：．
证明：（已知），
___________（____________________）
___________（____________________）
（已知），
__________（等量代换），
____________________（内错角相等，两直线平行），
（_______________）
3．推理填空：
如图，中，平分，点E在边上，且，点F在边上，过点F作交于点G．求证：．
证明：因为平分，
所以 （角平分线定义）．
所以 （等式性质）．
因为 （已知），
所以（ ）．
所以 （等量代换）．
因为 （已知），
所以 （同位角相等，两直线平行）．
所以（ ）．
又因为 （已证），
所以（ ）．
4．填写下列证明过程及推理依据．
已知：如图所示，交于点平分与相交于点平分与相交于点E，．

求证：．
证明：（已知）
（____________）
（____________）
平分，平分（已知）
______，______（角平分线定义）
（____________）
5．推理填空：如图：，．求证：．

证明：因为（已知），（____________），
得，
所以（____________），
得，
因为（已知），
得（等量代换），
所以（____________），
所以（____________）．
6．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，，．
求证：．

证明：∵，
∴______（__________）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（ ）．
∴______（两直线平行，同位角相等）．
∵______（对顶角相等）．
∴（等量代换）．
7．如图，、相交于点O，平分交于点F，平分交于点E，，求证：．

请填写证明过程中的推理依据．
证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______）．
又∵平分，平分（______），
∴（______），（______）（角平分线的定义），
∴（______），
∴（______）．
8．完成下面推理填空：
如图，、分别在和上，，与互余，于．
求证：．
证明：
______
已知
__________________
______
平角的定义
．
与互余已知，
互余的定义
同角的余角相等
______
9．如图，在中，，，垂足分别为D、F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．

证明：∵，，
∴，，(①__________)
∴ (等量代换)
∴(②____________(③_______________)，
∴ (④____________)，
又∵ (已知)，
∴ (⑤_________)，
∴⑥_________(⑦_________)，
又∵ (已知)，
∴ (⑧_________)．
10．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形中，和是它的三个内角．其实，在学行线的性质以后，我们就已经可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．

证明：如图2，延长BA至点F，过点A作，
（已作）
_________，（___________________________）
又（已作）
_________，（___________________________）
（平角定义）
，（___________________________）
即，三角形的内角的和等于．
11．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知：，．求证：．

证明：∵______（______），又，
∴．
∴______（______）．
∴_______（_______）
又∵，
∴（______）．
∴（______）．
12．如图，已知，，求证：．
下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整并在括号里填上每一步的推理依据．

证明：∵（已知），
∴______（ ）
∵
∴（ ）
∴（ ）
∴______（ ）
∵（ ）
∴（ ）
13．请认真读题，观察图形，补全下面证明过程和推理依据．
已知：如图，，，．
求证：．

证明：∵，，
∴．
∵，
∴（______）
∴______．
∴______．（______）
∵（已知）
∴______.（等量代换）
∴．（______）
14．已知，，、分别平分与，且．求证：．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：分别平分与，（已知）
，．（________）．
，（________________）
，（ ）
，（已知）
，（等量代换）
________，（________________）
．（________________）
15．完成下面推理填空：如图，于点，于点，，，请问与平行吗？说明理由．

解：，理由如下：
，，
，（______）
，（______）
______ ，（______）
又，
______ ，（______）
，
又，
______ ______ ，（______）
．
16．推理填空：如图
∵ （已知）；
∴（ ）；
∵ （已知）；
∴（ ）；
∴（ ）；
∴ （ ）．

17．完成下列的推理说明．
如图，已知直线分别交直线、与点、，，平分，平分．
求证：．
证明：（已知）．
（______）
平分，平分（已知）
______，______（______）
（______）
（______）

18．已知：如图，．求证：．

证明：
（__________）（填推理的依据）．
（__________）（填推理的依据）．
又，
．
（__________）（填推理的依据）．
19．如图，已知点，，，在同一条直线上，并且，．

(1)推理填空：（已知），
__________（__________），
（__________），
又（已知），__________（__________），
（__________）．
(2)试用等式表示与之间的数量关系，并在（1）的基础上说明理由．
20．完成下面的推理填空．
如图，E、F分别在AB和CD上，，与互余，于G．求证：．

证明：∵
∴（______）
∵
∴（______）
∴（______）
∵（______）
∴
∵与互余（已知）．
∴
∴（______）
∴（______）
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参考答案：
1．；；同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦然；
求出，根据平行线的判定推出，推出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵．
∴．（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
2．；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等
【分析】此题考查平行线的性质和判定定理．先证明，推出，再证明，推出，据此即可证明．
【详解】证明：（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等．
3．；；；两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．先根据角平分线的定义可得，从而可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，从而可得，即可解答．
【详解】证明：因为平分，
所以（角平分线定义），
所以（等式性质），
因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换），
因为（已知），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为（已证），
所以（等量代换），
故答案为：；；；两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
4．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等量代换
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义，关键在于熟练掌握相关的性质定理，并做到熟练应用；
根据平行线的性质与判定、角平分线的定义判断即可；
【详解】证明：（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
平分，平分（已知）
，（角平分线定义）
（等量代换）
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等量代换．
5．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质即可求证结论，解题的关键是掌握平行线的判定及性质．
【详解】证明：因为（已知），（对顶角相等），
得，
所以（同位角相等，两直线平行），
得，
因为（已知），
得（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
6．；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；
【分析】由得，再证明可得，进一步可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（对顶角相等）．
∴（等量代换）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
7．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，利用角平分线定义可得，再根据内错角相等，两直线平行得出结论．
【详解】证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
8．见解析
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
【详解】证明：，
垂直的定义，
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平角的定义，
．
与互余已知，
互余的定义，
同角的余角相等，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
9．①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行．
【分析】首先证明，根据平行线的性质得出，等量代换求出，然后可得，再根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出结论．
【详解】证明：∵，，
∴，，（垂直的定义）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵ (已知)，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
又∵（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
故答案为：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
10．见解析
【分析】根据平行线的性质和平角的定义进行作答即可．
【详解】证明：如图，

延长BA至点F，过点A作．
（己作）
，（两直线平行，同位角相等）
又（已作）
，（两直线平行，内错角相等）
（平角定义）
，（等量代换）
即，三角形的内角的和等于．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是构造平行线．
11．；对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】利用对顶角相等及平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，利用同角的补角相等及平行线的判定即可求解．
【详解】证明：∵（对顶角相等），又，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵，
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
12．；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换
【分析】由平行线的性质可得，从而有，则可判断，根据平行线的性质有，即可得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
13．等角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行
【分析】先证明，进而可得，根据已知条件得出，进而即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴．
∵，
∴（等角的补角相等）
∴．
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴.（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：等角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
14．角平分线的定义；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】根据角平分线的定义可得，，从而得到，再由可得，根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据平行线的性质可得．
【详解】证明：分别平分与，（已知）
，，（角平分线的定义）
，（已知）
，（等量代换）
，（已知）
（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：角平分线的定义；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平分线的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
15．垂直的定义 ；同位角相等，两直线平行；； 两直线平行，同位角相等； ； 等量代换；；；内错角相等，两直线平行
【分析】由于，得到，根据平行线的性质得，而，则，根据平行线的判定得到，又因为，于是，即可得到．
【详解】解：，理由如下：
，，
，垂直的定义．
，同位角相等，两直线平行．
，两直线平行，同位角相等．
又，
，等量代换．
，
又，
，内错角相等，两直线平行．
．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平行于同一直线的两条直线平行．
16．；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；
【分析】利用平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：∵（已知）；
∴（同位角相等，两直线平行）；
∵（已知）；
∴（内错角相等，两直线平行）；
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）；
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答关键．
17．两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】先利用平行线的性质得，再根据角平分线的定义得到，，则，然后根据平行线的判定方法可得到．
【详解】证明：（已知）．
（两直线平行，同位角相等）
平分，平分（已知）
，（角平分线的定义）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同位角相等；，；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
18．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和性质定理解答．
【详解】证明：
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
又，
．
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质定理，熟记定理并进行推理论证是解题的关键．
19．(1)或或；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
(2)，见解析
【详解】（1）解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：或或；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；
；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）解：，理由如下：
因为平行，
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
20．见解析
【分析】根据垂直的定义，平行线的判定和性质，进行作答即可．
【详解】证明：∵，
∴（垂直的定义），
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（平角的定义）
∴，
∵与互余（已知）．
∴，
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理，是解题的关键．
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