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人教版数学六年级下册第六单元
图形的认识与测量（三）
O
O
A
O
O
A
O'
A'
O'
A'
O
A
O'
O
名称 图形 相同点 不同点 相互
关系
顶点 面 棱 面的形状 面积 棱长 长 方 体 8 6 12 6个面一般 都是长方形（也有可能有2个面是正方形） 相对的面 完全相同 （形状相同、面积相等） 相对的4条棱长度相等 （即4条长、4条宽、4条高）
正方体是特殊的长方体 。
正 方 体 8 6 12 6个面 都是正方形 所有的面 完全相同 （完全相同的正方形） 12条棱的长度都相等
a
b
h
a
a
a
名称 图形 底面 侧面 高 相互关系
圆柱
圆锥
h
o
底面是完全
相同的两个圆。
r
o
h
r
1个圆形底面。
侧面是个曲面，沿高展开一般是个长方形。
（当底面周长和高相等时是正方形。）
侧面是个曲面，展开是个扇形。
无数条高，
长度都相等。（两底之间
的距离）
1个顶点，
1条高。
（顶点到底面圆心的距离）
等底等高的圆锥和 圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的
图形名称 棱长和 侧面积 底面积
长方体 4a+4b+4h 或4(a+b+c) 前面+后面+左面+右面 S侧=2×（ah+bh)
S底面 =ab
正方体 12a 前面+后面+左面+右面 S侧=4a
S底面 =a
圆 柱 圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧= C·h 或=πd·h 或=2πr·h
S底面 =πr
圆 锥
S底面 =πr
底面
底面
侧面
底面的周长
高
圆柱的侧面沿高展开后的图形是 ，它的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。
圆柱的侧面积=底面周长×高
底面周长
高
当 时，侧面展开图是正方形。
长方形
圆柱的底面周长=h
立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
长方体的表面积 = （上 面 + 前 面 + 侧 面 ）×2
= （长×宽+长×高+宽×高）×2
S表 =（ab+ah+bh）×2 或 2ab+2ah+2bh
下面
前面
后面
左面
右面
上面
正方体的表面积=6个正方形的面积
=棱长×棱长×6
=棱长 ×6
S表=6a2
棱长a
底面
底面
侧面
底面的周长
高
圆柱的表面积= 两个底面积+侧面积
S表=2πr +Ch
长方体
正方体
圆柱
圆锥
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
长5厘米
宽4厘米
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
V长方体=abh
高
3
厘
米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=
·
a
a
a
·
V=
3
a
或
长方体体积＝
圆柱体积
=
长方体的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 ，高等于圆柱的 ，
底面积等于圆柱的 。
V圆柱=Sh
r
h
底面积
底面积×高
等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
1
3
圆锥的体积=底面积×高×
V圆锥= Sh 或 πr h
1
3
1
3
1
3
这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？
V=abh V=a3 V=Sh V= Sh
3
1
用排水法计算不规则物体的体积可以用排水法计算，上升的水的体积就是不规则物体的体积。
18cm
7cm
体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容器的体积一定比它的容积大。
表面积、体积、容积的对比：
表面积 体积 容积
意义
常用计量单位
单位间进率
物体表面面积
的总和（所有
面面积的总和）
物体所占
空间的大小
容器所能
容纳物体
体积的大小
m dm cm
m dm cm
m dm cm
L ml
1m =100dm
1dm =100cm
1m =1000dm
1dm =1000cm
1L=1000ml
1dm =1L
1cm =1ml
温馨提示：
4、列式时 要先考虑单位是否统一。
2、在求圆锥体积时不要漏乘 。
3、注意取近似值时根据实际情况决定该用“进一法”、“去尾法”还是“四舍五入法”，得数保留到哪一位。
1、如果长方体有一组相对的两个面是正方形时，那么其余四个面一定是完全相同的长方形。
5、看清题目中的对象是什么立体图形，要求的是表面积还是体积或容积；求表面积时，要求几个面的面积总和要具体问题具体分析。
练一练：
1、圆柱的侧面展开图不是正方形就是长方形。 （ ）
2、因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（ ）
3、棱长为6cm的正方体的表面积和体积相等。 （ ）
4、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，所得的截面是一个等腰三角形。 （ ）
1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是
（ ）。
2、把一根长3m的圆柱形木料截成3个小圆柱，圆柱的表面积增加了420cm ，原来这
根木料的体积是（ ）。
3、一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（ ）。
4、把3个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ），
表面积是（ ），体积是（ ）。
5、把一个棱长是3cm的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ），削
去部分的体积是（ ）；再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是
（ ），削去部分的体积是（ ）。
1、一个长方体的棱长总和是80厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体的
表面积是多少？体积是多少？
2、一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m ，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路
上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
3、一个底面直径是40厘米的圆柱容器中水深12厘米，把一块石头沉入水中完
全浸没后，水面上升了5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
4、一台压力机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分钟转动15周。这台压
路机工作1分钟前进了多少米？工作40分钟前轮压过的路面是多少平方米？
再见
