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海南省2024年中考数学仿真模拟练习卷（解析版）
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1. 实数2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的相反数是
故选：C．
2. 已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．1 D．
【答案】A
【分析】把代入方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，解得：；
故选A．
2022年3月18日，海南自由贸易港建设项目第二批集中开工仪式陵水分会场在陵水中学举行，
此次陵水共有6个项目开工建设，涉及国防、教育、旅游、生态等多个领域，总投资2866000000元．
数据2866000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：．
故选C．
4. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三视图的画法即可得出正确答案．
【详解】根据三视图的法则可知：A为俯视图，B为主视图，D为左视图，故选B．
5. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】解：∵
∴
∵平分
∴
故选B．
6 . 某校男子足球队的年龄分布如图所示，
则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
【答案】D
【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15岁，
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选：D．
7. ．方程＝3的解是（ ）
A．x＝0.5 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝5.5
【答案】C
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：C．
8 . 如图所示，反比例函数图象上有一点，过点作轴垂线交轴于点，连接，
若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的面积，得出，再根据反比例函数系数k的几何意义，
得出，即，再根据反比例函数图象所在象限判断，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，即，
∵反比例函数在第二象限，
∴，
∴．
故选：C
9. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，
则甲被选中的概率为．
故选：C．
10 ．在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，
恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】连接，可证明，进而证明，则，所以，，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，则，
∴，
∵与边相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二次函数的图象如图所示，
则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察二次函数图象得：，从而得到一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，即可求解．
【详解】解：观察二次函数图象得：，
∴，
∴一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，
∴只有D选项符合题意．
故选：D
12 . 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；
再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，
若，则线段的长等于（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
【答案】B
【分析】根据折叠可得是正方形，，可求出三角形的三边为9，12，15，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长．
【详解】解：过点P作，垂足为G、H，
由折叠得：是正方形，，
，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．
【答案】
【分析】先计算黑色区域的面积，根据黑色方砖占总方砖的比例可得出概念．
【详解】解：∵由图可知，黑色方砖有块，共有块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
14. 已知，是两个连续整数，且，则 ．
【答案】9
【分析】根据为连续的整数， 即可求得的值，再代入代数式求解即可
【详解】为连续的整数，
即
故答案为：9
15. 如图，点是圆周上异于的一点，若，则 ．
【答案】或
【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.
【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：
∵∠AOC=140°，
∴；
当点B在劣弧AC上时，有
∵，
∴，
∴；
故答案为：或.
16 . 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = _______
【答案】
【分析】根据已知得出，则，进而证明，得出，即可求解．
【详解】解：∵中，是中线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
，
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，满分72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）4；（2）解集为，整数解为0，1
【分析】（1）原式利用平方根的意义，特殊角的三角函数值，
以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，
即可求出所有整数解．
【详解】解：（1）原式＝
；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为0，1．
18 .某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，
已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则最多可购买_______个足球．
【答案】(1)购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元
(2)7
【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到最多要购买多少个足球．
【详解】（1）解：设购买一个足球需要x元，一个篮球需要y元，
根据题意，得
解这个方程得
答：购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元．
（2）解：设最多购买m个足球，则购买篮球（15-m）个，由题意得：
120m+80×（15-m）≤1500，
解得：m≤7.5，
所以最多可购买7个足球．
故答案为：7．
某市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，
A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．
为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了一部分初三学生进行调查，
并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查活动采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)本次调查抽取的学生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
(3)已知选择“A：自然与环境”的20名学生中有12名男生和8名女生，若从这20名学生中随机抽取一名，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
(4)若该区初三共有学生3000人，则该区初三学生中选择D：电子与控制的约有 人．
【答案】(1)抽样调查
(2)200，30
(3)
(4)900
【分析】（1）由“随机抽取了一部分初三学生进行调查”可知是抽样调查；
（2）由A所对应的人数和所占百分比求出总人数，用1减去其他5个领域所占百分比即可得到m的值；
（3）由概率公式即可计算；
（4）用总人数乘D领域所占百分比即可求解．
【详解】（1）本次调查活动采取的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查；
（2）（人），
，
∴本次调查抽取的学生有200人，扇形统计图中m的值是30．
故答案为：200，30；
（3）∵20名学生中有12名男生和8名女生，
∴恰好抽到女生的概率是．
故答案为：；
（4）（人），
该区初三学生中选择D：电子与控制的约有900人．
故答案为：900．
20 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，
然后根据三角函数可得，即，
最后将已知条件代入即可解答；
如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
再说明中，，，
然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
解：如图2，
过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
21 . 如图①，抛物线与x轴交与、两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：
【答案】(1)
(2)存在，
(3)
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求出C点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，，，，利用勾股定理可得，则的周长为：，根据A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，可得，即，即当点、、三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；
（3）根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解．
【详解】（1）解：将、代入中，
有：，
解得：；
即抛物线解析式为：；
（2）解：存在，理由如下：
令，即有：，则C点坐标为：，
由可得其对称轴为：，
设直线的解析式为：，
代入、有：
，解得：，
直线的解析式为：，
如图，连接，，，，
∵、，，
∴，
∴的周长为：，
∵A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，
∴，
∴，
即当点、、三点共线时，有最小，且为，
此时即可得到的周长最小，且为，
如图，
∵点Q在抛物线的对称轴上，
∴将代入直线的解析式中，
有：，
即Q点坐标为：；
（3）解：根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，
∵轴，
∴点、的横坐标相同，均为m，
∵点在抛物线上，
∴点坐标为：，
结合图象，根据题意有：，
∴，
整理得：，
∵，且，
∴当时，，
即的最大值为：．
22. 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．
观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F．
当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 ；
②的度数为 度；
类比探究：
如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
拓展延伸：
若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．
【答案】(1)，45
(2)成立，理由见解析
(3)的长为或．
【分析】（1）如图所示，设与交于O，求得，，，
证明，据此求解即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）分两种情形：如图3-1和图3-2所示，分别求出，根据（1）（2）的方法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，设与交于O，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
由于点E与点F重合，
∴，
故答案为：，45；
（2）解：设与交于O，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：如图3-1所示，当于O时，
∵和都是等腰直角三角形，，，
∴同（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∴；
如图3-2所示，当时，延长交于O．
同理可得，，，
∴；
综上所述，的长为或．
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海南省2024年中考数学仿真模拟练习卷
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1. 实数2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2. 已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．1 D．
2022年3月18日，海南自由贸易港建设项目第二批集中开工仪式陵水分会场在陵水中学举行，
此次陵水共有6个项目开工建设，涉及国防、教育、旅游、生态等多个领域，总投资2866000000元．
数据2866000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6 . 某校男子足球队的年龄分布如图所示，
则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
7 ．方程＝3的解是（ ）
A．x＝0.5 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝5.5
8 . 如图，反比例函数图象上有一点，过点作轴垂线交轴于点，连接，
若，则（ ）
A． B． C． D．
9. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
10 ．在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，
恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（ ）
A． B． C．3 D．
二次函数的图象如图所示，
则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12 . 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；
再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，
若，则线段的长等于（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．
14. 已知，是两个连续整数，且，则 ．
15. 如图，点是圆周上异于的一点，若，则 ．
16 . 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = _______
三、解答题（本大题共6个小题，满分72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18 .某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，
已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则最多可购买_______个足球．
某市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，
A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．
为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了一部分初三学生进行调查，
并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
本次调查活动采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2) 本次调查抽取的学生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
(3) 已知选择“A：自然与环境”的20名学生中有12名男生和8名女生，
若从这20名学生中随机抽取一名，且每名学生被抽到的可能性相同，
则恰好抽到女生的概率是 ；
(4)若该区初三共有学生3000人，则该区初三学生中选择D：电子与控制的约有 人．
20 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
21 .如图①，抛物线与x轴交与、两点．
求该抛物线的解析式；
(2) 设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，
求线段长度的最大值：
22. 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．
观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F．
当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 ；
②的度数为 度；
类比探究：
如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
拓展延伸：
若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．
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