18.1 勾股定理（1）
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18.1 勾股定理（第一课时）
集体备课教案
石桥中学初二数学组
张传亮
二00九年三月
18.1 勾股定理（第一课时）
教学任务分析
教材的地位与作用
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
教学策略
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
过程与方法 通过拼图活动，经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识．
态度情感与价值观 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值
教学重点 探索和证明勾股定理。
教学难点 用拼图的方法证明勾股定理。
教法与学法 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
教学准备
教师准备：制作课件。学生准备：预习本节课内容。
教学过程
问题与情景 师生活动 设计意图
（一）创设情景 导入新课教师引导学生观察教材第63页24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗 教师多媒体出示图片。学生观察并发表见解。教师做适当的说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。 这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。
（二）新知探究毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系 教师多媒体出示图片并出示问题。学生观察并分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。
（三）深入探究 交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？ 教师提出问题。学生在独立思考的基础上一小组为单位，动手操作。 教师深入学生，倾听学生的交流，并帮助、指导学有困难的学生完成拼图过程。学生小组展示、拼接的过程。 渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。通过拼图过程的活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合的思想。
（四）拼图验证 加深理解猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （多媒体动画演示验证）（1）让学生利用学具进行拼图 （2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合
（五）应用新知 解决问题（1）完成教材第66页“探究1”和第67页“探究2”，强化学生对定理的理解和运用。（2）强化提高：一根竹子高5米，折断后竹子顶端落在离竹子底端2米处，问折断处离地面的高度是多少？ 教师着重引导学生将“探究1”和 “探究2”实际问题转化为数学模型。学生在独立思考的基础上小组交流，然后教师与学生一起完成“探究1”和 “探究2”的解答过程。 让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。
（六）回顾小结 整体感知1、通过本节课的学习你都有哪些收获？2、你对本节课内容都有哪些认识？ 学生谈体会。教师进行适当的补充、总结，为下一节课做好铺垫。 学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
（七）布置作业 巩固加深1.必做题：习题18.1 第1, 7题。2.选做题：阅读课本71页 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成） 教师布置作业，学生记录作业并按要求在课外完成。 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。给学生留有继续学习的空间。
几点说明 （一）、时间安排
1、创设情境导入新课————————————————— 1分钟
快速吸引学生注意力，使学生恢复上课状态
2、新知探究 ———————————————————— 7分钟
通过问题引领，观察思考，使学生真正进入思维过程
3、深入探究交流归纳————————————————— 10分钟
加深问题，层层深入，探究一般规律
4、拼图验证加深理解————————————————— 15分钟
动手操作，加以验证，演绎推理，全面认识勾股定理，形成技能
5、应用新知解决问题————————————————— 6分钟
灵活运用，检验认知水平
6、回顾小结整体感知————————————————— 5分钟
知识条理化，反思收获，加深认识
7、布置作业巩固加深——————————1分钟 明确任务
集体备课教案
石桥中学初二数学组
张传亮
二00九年三月
18.1 勾股定理（第一课时）
教学任务分析
教材的地位与作用
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
教学策略
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
过程与方法 通过拼图活动，经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识．
态度情感与价值观 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值
教学重点 探索和证明勾股定理。
教学难点 用拼图的方法证明勾股定理。
教法与学法 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
教学准备
教师准备：制作课件。学生准备：预习本节课内容。
教学过程
问题与情景 师生活动 设计意图
（一）创设情景 导入新课教师引导学生观察教材第63页24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗 教师多媒体出示图片。学生观察并发表见解。教师做适当的说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。 这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。
（二）新知探究毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系 教师多媒体出示图片并出示问题。学生观察并分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。
（三）深入探究 交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？ 教师提出问题。学生在独立思考的基础上一小组为单位，动手操作。 教师深入学生，倾听学生的交流，并帮助、指导学有困难的学生完成拼图过程。学生小组展示、拼接的过程。 渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。通过拼图过程的活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合的思想。
（四）拼图验证 加深理解猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （多媒体动画演示验证）（1）让学生利用学具进行拼图 （2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合
（五）应用新知 解决问题（1）完成教材第66页“探究1”和第67页“探究2”，强化学生对定理的理解和运用。（2）强化提高：一根竹子高5米，折断后竹子顶端落在离竹子底端2米处，问折断处离地面的高度是多少？ 教师着重引导学生将“探究1”和 “探究2”实际问题转化为数学模型。学生在独立思考的基础上小组交流，然后教师与学生一起完成“探究1”和 “探究2”的解答过程。 让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。
（六）回顾小结 整体感知1、通过本节课的学习你都有哪些收获？2、你对本节课内容都有哪些认识？ 学生谈体会。教师进行适当的补充、总结，为下一节课做好铺垫。 学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
（七）布置作业 巩固加深1.必做题：习题18.1 第1, 7题。2.选做题：阅读课本71页 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成） 教师布置作业，学生记录作业并按要求在课外完成。 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。给学生留有继续学习的空间。
几点说明 （一）、时间安排
1、创设情境导入新课————————————————— 1分钟
快速吸引学生注意力，使学生恢复上课状态
2、新知探究 ———————————————————— 7分钟
通过问题引领，观察思考，使学生真正进入思维过程
3、深入探究交流归纳————————————————— 10分钟
加深问题，层层深入，探究一般规律
4、拼图验证加深理解————————————————— 15分钟
动手操作，加以验证，演绎推理，全面认识勾股定理，形成技能
5、应用新知解决问题————————————————— 6分钟
灵活运用，检验认知水平
6、回顾小结整体感知————————————————— 5分钟
知识条理化，反思收获，加深认识
7、布置作业巩固加深——————————1分钟 明确任务