1.5.1《平方差公式》第1课时课件(共21张PPT) 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

(共21张PPT)
课前准备
1、课本
2、导学案
3、新课堂
温故知新
（x ＋ 3)( x＋５）
=x2
＋5x
＋3X
＋15
=x2
＋8x
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
多项式与多项式是如何相乘的？
根据整式的乘法，计算下列各式的积
（1） (a+2)(a-1)=
（2）(x+1)(x+2)=
（3）(y+3)(y2-y+1)=
（4）(m+2)(m-2)=
（5）(2x+3)(2x-3)=
（6）（m+n)(m-n)=
（7）（x+3)( x-3）=
观察算式和结果，请思考
1、式子的左边具有什么共同特征？
2、它们的右边有什么特征？
导学案40页的4个小题
1.5平方差公式
第一课时
(a+b)(a-b)=a2-b2
符合相同为a
符合相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式．
平方差公式:
两数和与这两数差的积,
等于
这两数平方的差
(符号相同项)2-(符号相反的项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
运用公式计算：
（1）(x＋6)(x－6) （2）(m＋5)(m－5)
例1 利用平方差公式计算：
(1) ( m+n)( m n).(2) (5+6x)(5 6x)；(3) (x+2y)(x 2y);
(1) ( m+n)( m n )
=
m
m
m
( )2

n
n
n2
=
m2 n2 .
例1 利用平方差公式计算：
(1) ( m+n)( m n).(2) (5+6x)(5 6x)；(3) (x+2y)(x 2y);
解: (2) (5+6x)(5 6x)=
5
5
第一数a
52
平方

6x
6x
第二数b
平方
( )2
6x
=
25

36x2 ;
(3) (x+2y) (x 2y)
=
x
x
x2

( )2
2y
2y
2y
=
x2 4y2 ;
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
找一找、练一练:
一式多变
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a) = _________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b) = ________
a2-b2
=a2-b2
b2-(-a）2
b2-a2
公式变形:
（-a）2-b2
适当交换
合理加括号
=b2-a2
跟踪追击
导学案41页
平方差公式连环用
平方差公式
乘法结合律
化简:
(2-1)(2+1)(2 +1)(24+1)
解:原式= (2 -1 )(2 +1 )(24+14)
=(24-14)(24+14)
=28-18
=28-1
化简:
(2+1)(2 +1)(24+1)
=(2 -1 )(2 +1 )(24+14)
=(24-14)(24+14)
=28-18
=28-1
解:原式=
知识上：
1、公式
2、结构特点
3、注意事项
这节课我们学习了什么？
① ( x ＋ 4 )( x － 4 )
② ( 1 ＋ 2a )( 1 － 2a )
③ ( m ＋ 6n )( m － 6n )
④ ( 5y ＋ z )( 5y － z )
课堂检测
(1) (a+b)( a b) ；
(2) (a b)(b a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a b)(a+b) ;
(5) ( 2x+y)(y 2x).
(不能)
下列式子可用平方差公式计算吗 为什么
如果能够，怎样计算
(两组相反项 )
(不能)
(不能)
(能)
(a2 b2)=
a2 + b2 ;
(不能)
（6）( 4a 1)(4a 1)
（能）
你经得起考验吗？
(两组相反项 )
(两组相同项 )
(两组相同项 )
高效课堂
1、导学案42页
2、新课堂36-37页
作业
1、必做：课本45页随堂练习和习题6.12，做在作业本上。
2、选做：课本41页2、3、4题，做这书上即可.