6.1同底数幂的乘法 课件(共28张PPT) 2023—-2024学年鲁教版（五四制度）数学六年级下册

(共28张PPT)
1、2×2 ×2=2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
3、a · a · · · · · · a = a( )
n个
3
5
n
①什么叫乘方
②乘方的结果叫做什么
知识回顾
an
指数
幂
底数
说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:
(1) 108
(2) (-2)4
=10×10×10×10×10×10×10×10
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3) an = a × a × a ×… a
n个a
情境庭
邀君共赏
列出的式子
107 ×105
我们把形如107 ×105这种运算叫做
同底数幂的乘法.
（2）观察这个算式，两个幂的底数有何特点？
底数相同
创设情境 引入新知
6.1 同底数幂的乘法
（1）105表示的意义是什么？
105
=10×10×……×10
5个10 相乘
（2）107表示的意义是什么？
107
=10×10×……×10
7个10 相乘
胸有成竹
创设情境 引入新知
10 × 10
5
7
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
7个10
=10×10×···×10
12个10
=1012
（根据乘法结合律）
（根据乘方的意义）
（根据乘方的意义）
发现新知
自主探究
（1）25×22=2 （ ）
活动一：根据乘方的意义填空
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
自主探究 发现新知
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
×(5×5×5 ×…×5)
(m个5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
合作探究 发现新知
活动二：观察下列等式，等号左右两边幂的底数和指数有何变化
（1）25×22=2 （7 ）
（2）a3·a2=a（ 5 ）
（3）5m× 5n =5（m+n ）
发现规律 大胆假设
提出猜想
am · an =a（ ）
m+n
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）.
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
运算形式
运算方法
（同底数、乘法）
（底数不变、指数相加）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
例1：计算
（1）(-3)7×(-3)6
（2）
（3）-x3 · x5
（4）b2m· b2m+1
=(-3)13
=-x8
=b4m+1
想一想
am · an · ap 等于什么？
am· an· ap = am+n+p
方法1 am·an·ap
=(am·an)·ap
=am+n·ap
=am+n+p
am·an·ap
=am ·(an·ap )
=am·ap +n
=am+n+p
或
方法2 am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
例2 光在真空中的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(km)
地球距离太阳大约有1.5×108 km.
练习一
( 710 )
( a15 )
（ x8 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a8
（3） x5 ·x3
（4） b5 · b
（1） 76×74
1. 计算：（抢答）
2. 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
练习二
练习提高
(1) x n . xn+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
xn+(n+1)
= x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
已知：am=2，an=3.求am+n =？
拓展延伸
解： am+n =
am · an
=2 × 3
=6
小结感悟
1. 对自己说，你有什么收获？
2. 对同学说，你有什么温馨提示？
3. 对老师说，你还有什么困惑？
各显其能
检测坊
2分
1.法官判案（判断对错）
2分
2、脱口而出（口答）
（1）x5 ·（ ）=　x 8
（2） xm ·（　 ）= x3m
3分
3、能写会算（计算）
（1）7×73×72
（2）-x2 x3
（3）(-c)2 (-c)m
4分
4、能者得分
已知：a3m=2，a2n=3.求a3m+2n =？
布置作业 巩固提升
必做题：课本P24. 习题6.1
选做题：
新课堂17页 第14题.