5.4.2 分式方程的解法 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第5章 分式与分式方程
5.4 分式的加减法
第2课时 分式方程的解法
1.掌握解分式方程的基本方法和步骤.
2.体会解分式方程的步骤；进一步了解数学中的“转化”思想
1.掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根
2.掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根
教学目标
重难点
新课导入
1．分式方程是指___________________________．
分母中含有未知数的方程
①④
复习导入
3．如何解 .
解：去分母，得8x－12＝3(x＋1).
去括号，得8x－12＝3x＋3.
移项，得8x－3x＝3＋12.
合并同类项，得5x＝15.
系数化为1，得x＝3.
你能试着解这个分式方程吗？
探究新知
方程各分母最简公分母是：(30 + x)(30 - x)
解：方程两边同乘 (30 + x)(30 - x)，得
检验：将 x = 6 代入原分式方程中，左边 = = 右边，
因此 x = 6 是原分式方程的解.
90(30 - x) = 60(30 + x)，
解得 x = 6.
x = 6 是原分式方程的解吗？
归纳新知
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
典型例题
例1 解方程
解：方程两边都乘 x（x-2），得
x = 3（x-2）.
解这个方程，得x=3.
检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1， 左边=右边.
所以，x=3是原方程的根.
探究新知
在解方程 时，小亮的解法如下：
两边都乘x-2，得
1-x= -1-2（x-2）
解这个方程，得
x=2
x=2是原方程的根吗？
探究新知
两边都乘x-2，得1-x= -1-2（x-2）
解这个方程，得x=2
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
增根使得最简公分母为零。因此，解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了.
归纳新知
1. 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
2. 解这个整式方程；
3. 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，那么整式方程的解就是原分式方程的解，否则须舍去；
4. 写出原方程的根.
“去分母法”解分式方程的步骤
典型例题
例2 解方程：
解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得
解这个一元一次方程，得 x = -3.
检验：把 x = -3 代入原方程的左边和右边，得
因此 x = -3 是原方程的解．
典型例题
解：两边都乘最简公分母 (x + 2)(x - 2)，
得 x + 2 = 4.
解得 x = 2.
检验：把 x = 2 代入原方程，两边分母为 0，分式无意义.
因此 x = 2 不是原分式方程的解，从而原方程无解.
提醒：在去分母，将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母 (或分母) 为零的根是增根.
随堂练习
1．要把分式方程 化为整式方程，方程两边需同时乘最简公分母(　 　)
D
A．3x B．3x－4
C．3x(2x－4) D．3x(x－2)
2．如果关于x的分式方程 有增根，则m的值为
(　　)
B
A．－3 B．－2 C．－1 D．3
随堂练习
3. 解方程：
解： 方程两边乘 x(x - 3)，得
2x = 3x - 9
解得
x = 9.
检验：当 x = 9 时，x(x-3)≠0.
所以，原分式方程的解为 x = 9.
随堂练习
4. 解方程：
解： 方程两边乘 (x - 1)(x + 2)，得
x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3
解得
x = 1.
检验：当 x = 1时， (x - 1)(x + 2) = 0， 因此 x = 1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
随堂练习
5.若关于x的方程 有增根，则m的值是_________.
解：关于x的方程 有增根，则此增根必使最简公分母3x-9=3（x-3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘3（x-3），得3（x-1）=m2.
根据题意得，x=3是上面整式方程的根.
所以3（x-1）=m2，则
课堂小结
分式
方程的解法
注意
(1) 去分母时，原方程的整式部分漏乘
步骤
(去分母法)
一化 (分式方程转化为整式方程)；
二解 (整式方程)；
三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零)
(2) 分子是多项式时，约去分母后没有添括号 (因分数线有括号的作用)
(3) 忘记检验
课后作业
完成教材习题5.8
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思