5.4.3 分式方程的应用 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第5章 分式与分式方程
5.4 分式的加减法
第3课时 分式方程的应用
1.掌握列分式方程解应用题的一般步骤.
2.会列出分式方程解决简单的应用题，提高分析、解决问题的能力
1.列分式方程解应用题
2.对所求出的分式方程的根进行检验
教学目标
重难点
复习导入
1. 解分式方程的基本思路是什么？
2. 解分式方程有哪几个步骤？
3. 验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种是代入原分式方程.通常使用第一种方法.
探究新知
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？
(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
等量关系：
②每间房屋的租金第二年比第一年多500元．
①房屋的间数不变．
③出租房屋的总租金＝每间房屋的租金×出租房屋的间数．
主要等量关系是 ，即房屋的间数不变．
典型例题
例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 .小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m ，求该市今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m
典型例题
解 ：设该市去年居民用水的价格为x元/m ，则今年的水价为 元/m ，根据题意，得
解这个方程，得
经检验， 是所列方程的根.
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m
典型例题
例 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时.
解析：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
典型例题
解：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要(x＋3) 小时．
由题意得 . 解得 x＝6.
经检验 x＝6 是方程的解．∴ x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需 6 小时，乙单独完成全部工程需 9 小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
归纳新知
列分式方程解应用题的一般步骤
1. 审：审清题意，找出相等关系；
2. 设：设出未知数；
3. 列：列出方程；
4. 解：解这个分式方程；
5. 验：验根（包括两方面：①是否是分式方程的根；②是否符合题意）；
6. 答：写答案.
典型例题
例2 解方程：
解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得
解这个一元一次方程，得 x = -3.
检验：把 x = -3 代入原方程的左边和右边，得
因此 x = -3 是原方程的解．
随堂练习
1．几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费．若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
A
随堂练习
2．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，原来每天加工服装多少套？在这个问题中，设原来每天加工x套，则根据题意可得方程为
_____________________.
随堂练习
3. 学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理，需要4小时完工；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（ ）
A. 4小时 B. 6小时
C. 8小时 D. 10小时
C
随堂练习
4. 某青年志愿团加入了某村“改善生态环境，防治水土流失”的植树活动中，该村计划植树480棵，由于青年志愿者的加入，每天植树的棵数比原计划多 ，结果提前4天完成任务，那么该村原计划每天植树（ ）
A. 20棵 B. 30棵
C. 40棵 D. 50棵
B
随堂练习
5. 动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为360km，某列动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1h，求该列动车的平均速度.
解 设该列动车的平均速度 x km/h.
依据题意，得
随堂练习
解得 x =180
经检验 x =180 是分式方程的解
答：该列车的平均速度是180 km/h.
课堂小结
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
方法
步骤
一审二设三列四解五验六答
321法
课后作业
完成教材习题5.9
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思