6.1.1 平均数（第2课时） 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.1.1 平均数（第2课时） 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-06 16:14:32 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
6.1.1 平均数
第2课时 加权平均数
1.体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.
2.通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.
3.进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.
【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算.
【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x =
x1+x2+ x3+ ··· + xn
n
3. 计算器操作:
开机、
清除、
输数据、
读信息.
选择功能、
课本P139“动脑筋”：
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.怎样求这个队列的平均身高？
用 表示平均身高，则
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2
155的权数是0.3
150的权数是0.5
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.
153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.
权数的基本性质：
1、非负性：0
2、归一性：各权数之和为1；
3、“权”越大，对平均数的影响就越大。
1、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50％、演讲能力占 40％、演讲效果占 10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请决出两人的名次.
解：选手 A 的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％＝42.5＋38＋9.5＝90，
选手 B 的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％＝47.5＋34＋9.5＝91.
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名．
选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
有一组数据如下:
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(1)计算这组数据的平均数.
(2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少 求出这组数据的加权平均数.
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
(1)这组数据的平均数为
有一组数据如下:
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.
这组数据的加权平均数为
有一组数据如下:
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
这组数据的平均数为
这组数据的加权平均数为
(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.平均数可看做是权数相同的加权平均数.
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2. 在实际问题中，各项的权数不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权数相等时，直接计算算术平均数就可以了.
1. 平均数可以看做是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权数相等）；
议一议
课本P141
例2：某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度（cm） 3 5 6
含量（g） 2.5 4 3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
解：这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm.
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ）
A、67 B、69 C、71 D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
C
A
3. 一组数据为 10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_____.
解析：
解析：
10
17
4. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是
则这组数据的加权平均数是_____.
5、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ）
A、60 B、62 C、70 D、无法确定
C
6. 某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
年利润/人 200 40 25 20 15 15 12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
30
7、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。平时参与数学活动情况占2 5 %，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%。小明平时参与数学活动、作业完成情况、期末考试成绩得分依次为84分、92分、88分。则小明数学期末总评成绩是多少分？
解：X= 2 5 % ×84 + 35% ×92 + 40% ×88
=21+32.2+35.2
=88.4(分）
答小明数学期末总评成绩是88.4分。
8. 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均数取第一名，则_______是第一名.
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手 B
解：
所以，此时第一名是选手 A.
（2）若三项测试得分按 3 : 6 : 1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
9.某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万字，其中正文占总字数的 ，每千字50元；答案部分占总字数的 ，每千字30元.问全书平均每千字多少元？
答：全书平均每千字46元.
解：因为20万=200千
1. 习题6.1中第1、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
6.1.1 平均数
第2课时 加权平均数
1.体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.
2.通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.
3.进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.
【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算.
【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x =
x1+x2+ x3+ ··· + xn
n
3. 计算器操作:
开机、
清除、
输数据、
读信息.
选择功能、
课本P139“动脑筋”：
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.怎样求这个队列的平均身高？
用 表示平均身高，则
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2
155的权数是0.3
150的权数是0.5
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.
153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.
权数的基本性质：
1、非负性：0
2、归一性：各权数之和为1；
3、“权”越大，对平均数的影响就越大。
1、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50％、演讲能力占 40％、演讲效果占 10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请决出两人的名次.
解：选手 A 的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％＝42.5＋38＋9.5＝90，
选手 B 的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％＝47.5＋34＋9.5＝91.
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名．
选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
有一组数据如下:
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(1)计算这组数据的平均数.
(2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少 求出这组数据的加权平均数.
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
(1)这组数据的平均数为
有一组数据如下:
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.
这组数据的加权平均数为
有一组数据如下:
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
这组数据的平均数为
这组数据的加权平均数为
(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.平均数可看做是权数相同的加权平均数.
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2. 在实际问题中，各项的权数不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权数相等时，直接计算算术平均数就可以了.
1. 平均数可以看做是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权数相等）；
议一议
课本P141
例2：某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度（cm） 3 5 6
含量（g） 2.5 4 3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
解：这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm.
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ）
A、67 B、69 C、71 D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
C
A
3. 一组数据为 10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_____.
解析：
解析：
10
17
4. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是
则这组数据的加权平均数是_____.
5、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ）
A、60 B、62 C、70 D、无法确定
C
6. 某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
年利润/人 200 40 25 20 15 15 12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
30
7、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。平时参与数学活动情况占2 5 %，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%。小明平时参与数学活动、作业完成情况、期末考试成绩得分依次为84分、92分、88分。则小明数学期末总评成绩是多少分？
解：X= 2 5 % ×84 + 35% ×92 + 40% ×88
=21+32.2+35.2
=88.4(分）
答小明数学期末总评成绩是88.4分。
8. 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均数取第一名，则_______是第一名.
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手 B
解：
所以，此时第一名是选手 A.
（2）若三项测试得分按 3 : 6 : 1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
9.某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万字，其中正文占总字数的 ，每千字50元；答案部分占总字数的 ，每千字30元.问全书平均每千字多少元？
答：全书平均每千字46元.
解：因为20万=200千
1. 习题6.1中第1、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.