2024年云南省初中学业水平考试数学试题仿真练习卷(含解析）

2024年云南省初中学业水平考试数学试题仿真练习卷
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，
则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出100元 D．收入100元
如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，
若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3 . 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，
杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4 .如图所示的物体，其主视图是（ ）
A．B． C． D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6. 某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：
答对题数（道） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 1 2 4 9 11 3
同学答对题数的众数和中位数分别是（ ）
A．4道，4道 B．11道，3道 C．4道，3道 D．11道，11道
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
8. 已知、两点均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．
若米，则（ ）
A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米
《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：
把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：
如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．
设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ）
A． B． C． D．
12 . 观察下列算式：，，，，，，，，…，
根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 在函数中，自变量x的取值范围是 ．
14. 在直角中，，，，求为_______
15. 分解因式： ．
16. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：．
18. 如图，点在一条直线上，，求证：．

4月23日是世界读书日，学校学生发展中心在全校随机抽取了一部分学生，
对他们喜欢读的书进行统计，共归为四类：
A：历史类、B：文学类、C：科普类、D：艺术类，绘制出了两幅不完整的统计图，
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名学生进行调查；
（2）将图甲中的折线统计图补充完整；
（3）图乙中B类所占圆心角的度数为 ；
（4）若该校有3000名学生，请你估计选择“A：历史类”的学生约有 名．
20. 在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球
（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．
若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，
摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，
求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．
21 . 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．
某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，
需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；
若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），
购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，
应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
22 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F．
求证：OE＝OF；
若BC＝4，AB＝3，OF＝2，求四边形CDFE的周长．
23. 如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
24. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点．
求抛物线的解析式；
如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，
连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，
使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2024年云南省初中学业水平考试数学试题仿真练习卷
答案解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，
则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出100元 D．收入100元
【答案】A
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量的表示方法即可完成．
【详解】根据题意，收入100元记作元，则元表示支出80元．
故选A．
如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，
若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【分析】本题先根据平行线的性质得到同位角相等，然后可求得∠2的度数.
【详解】如图：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠1=60 （两直线平行，同位角相等），
∴∠2=90 －∠3＝90 －60 ＝30 .
故选A.
3 . 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，
杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4 .如图所示的物体，其主视图是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】把从正面看到的平面图形画出来即可.
【详解】解：从正面可以看到的平面图形是
故选A
5. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可．
【详解】A．，因此该选项不符合题意；
B．与不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；
C．，因此该选项符合题意；
D．，因此该选项不符合题意；
故选：C．
6. 某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：
答对题数（道） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 1 2 4 9 11 3
同学答对题数的众数和中位数分别是（ ）
A．4道，4道 B．11道，3道 C．4道，3道 D．11道，11道
【答案】C
【分析】根据众数：出现次数最多的数据，中位数：排序后中间一位或中间两位数据的平均数，进行求解即可．
【详解】解：有11人答对4道，数量最多，故众数为4道；
中位数为第15个和第16个数据的平均数：道；
故选C．
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：且．
故选：C．
8. 已知、两点均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后把代入反比例函数解析式，计算得出的值，即可得出答案．
【详解】解：把点的坐标代入，可得：，
解得：，
即，
把的坐标代入，可得：，
解得：．
故选：D
如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．
若米，则（ ）
A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解∶∵的中点分别为，
∴是的中位线，
∴米，
故选∶B．
《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：
把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：
如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．
设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：规定时间为天，
慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，
又快马的速度是慢马的2倍，
可列出方程．
故选：A．
11. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，
证明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧长公式计算．
【详解】解：连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO=30°，
∴∠BOD=60°，
∴劣弧BD的长为=π，
故选B．
12 . 观察下列算式：，，，，，，，，…，
根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘方及数字的变化规律—尾数特征，解题的关键是根据所给的式子，发现：（为正整数）的个位数字是，，，四个一循环，由，再根据规律即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，，，，，…，
∴（为正整数）的个位数字是，，，四个一循环，
∵，
∴的末位数字与的末位数字相同，是．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，
必须．
14. 在直角中，，，，求为_______
【答案】
【解析】
【分析】根据锐角三角函数的概念和勾股定理求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，最后求出面积及的值．
【详解】解：由，，
得出：，
由勾股定理得出：，
．
故答案为：
15. 分解因式： ．
【答案】
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】，
，
，
故答案为：
16. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：．
【答案】
【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，
乘法法则分别计算，再作加减法．
【详解】解：
=
=
18. 如图，点在一条直线上，，求证：．

【答案】见解析
【分析】根据题意，运用“边边边”的方法证明三角形全等．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中
∴．
4月23日是世界读书日，学校学生发展中心在全校随机抽取了一部分学生，
对他们喜欢读的书进行统计，共归为四类：
A：历史类、B：文学类、C：科普类、D：艺术类，绘制出了两幅不完整的统计图，
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名学生进行调查；
（2）将图甲中的折线统计图补充完整；
（3）图乙中B类所占圆心角的度数为 ；
（4）若该校有3000名学生，请你估计选择“A：历史类”的学生约有 名．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）144°；（4）900
【分析】（1）根据C类的占比与人数即可求出抽取的总人数；
（2）求出B类的人数即可补全折线统计图；
（3）根据B类的人数即可求出其占比，进而可得结果；
（4）求出A类的占比即可求解．
【详解】（1）10÷20%=50
∴共抽取了50名学生进行调查；
故答案为：50；
（2）B类的人数为50-15-10-5=20（人）
故补全折线统计图如下：
（3）B类所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°
故答案为：144°；
（4）该校有3000名学生，估计选择“A：历史类”的学生约有3000×=900（人）
故答案为：900．
20. 在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球
（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．
若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，
摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，
求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．
【答案】
【分析】根据题意作图树状图，可知共有6种可能情况，而满足条件的有2种情况，进而求概率即可．
【详解】解：根据题意，可作树状图如下，
由树状图可知，共有6种可能情况，满足条件的有2种情况，
所以，得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为．
21 .蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．
某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，
需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；
若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），
购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，
应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
（2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．
【解析】
【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；
（2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．
【小问1详解】
解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为：，
解得，
答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
【小问2详解】
解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．
22 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若BC＝4，AB＝3，OF＝2，求四边形CDFE的周长．
【答案】(1)证明见解析
(2)四边形CDFE的周长为11
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，，
继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论；
（2）由全等三角形的性质及平行四边形的性质可得出答案．
（1）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF＝OE；
（2）
解：∵△AOF≌△COE，
∴AF＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵BC＝4，AB＝3，OE＝OF＝2，
∴四边形CDFE的周长＝EF+DF+CE+CD
＝2OE+DF+AF+CD
＝2OE+AD+CD
＝4+4+3
＝11．
23. 如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查了切线的判定以及圆周角定理和扇形的面积公式．
（1）连接，利用半径相等、圆周角定理求得，推出，从而得到，即可证明是的切线；
（2）设半径为r，利用勾股定理得到，解得，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用进行计算即可．
【详解】（1）证明：连接，如图，
∵，
∴，
∵C为上的中点，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点C在上，
∴是的切线；
（2）解：连接，设半径为r，
在中，∵，
∴，
解得，
∴，
则，即点B是斜边的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
24. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点．
求抛物线的解析式；
如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，
连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，
使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)yx2x+4
(2)E（3，8）
(3)存在，点P的坐标是（，）或（，）或（，）
【分析】（1）由一次函数的解析式可求出B点和C点坐标．再代入抛物线解析式中即可求出a和c的值，即得出抛物线解析式；
（2）过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），则可用m表示出EG的长，最后利用三角形面积公式即可求出S△BEC的值，再利用二次函数的性质即得出答案；
（3）根据二次函数解析式即得出其对称轴，由此可得出A点坐标．再由点Q是抛物线对称轴上的动点，得出Q的横坐标为．①当平行四边形以AM为边时，由题意可知点M的横坐标是3，再根据点M在直线yx+4上，即得出其纵坐标．再结合平行四边形的性质即得出平移规律，由此可得出P点坐标；②当平行四边形以AM为边时，同理可知点M的横坐标是3，Q的横坐标为，从而即得出P的坐标；③当平行四边形以AM为对角线时，由平行四边形的性质得出P到A的平移规律，即得出P点坐标．
【详解】（1）当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝6，
∴C（6，0），
把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2x+c中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：yx2x+4；
（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，
设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），
∴EG＝（m2m+4）﹣（m+4）4m，
∴S△BECEG OC6（4m）＝﹣2（m﹣3）2+18，
∵﹣2＜0，
∴S有最大值，此时E（3，8）；
（3）yx2x+4（x）2；
∴该抛物线对称轴是：x，
∴A（-1，0）
∵点Q是抛物线对称轴上的动点，
∴Q的横坐标为，
在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；
①如图2，以AM为边时，
由（2），可得点M的横坐标是3，
∵点M在直线yx+4上，
∴点M的坐标是（3，2），
又∵点A的坐标是（-1，0），点Q的横坐标为，
根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为，
∴P（，）；
②如图3，以AM为边时，
∵由（2），可得点M的横坐标是3，
∵A（-1，0），且Q的横坐标为，
∴P的横坐标为，
∴P（，）；
③以AM为对角线时，如图4，
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，
∴点P的坐标是（，），
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，
点P的坐标是（，）或（，）或（，）．