北师大版数学七年级下册 1.7 整式的除法 教案

1.7整式的除法
整式的除法是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；所以本节的重点是理解整式除法运算的过程.
【学习目标】
1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；
【教学重点】
理解整式除法运算的过程；
【教学难点】
整式乘除混合运算；
教学过程
一、导入
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于分数约分的方法来计算.
把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.
二、新课
(1) (x5y)÷ x2 = x5-2·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2-2·n2-1;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4-2·b2-1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作？
如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
三、例题
例1 计算：
（1）；
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
解：（1）；
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc= ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3
= - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3= - 4 x3 y2；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2
= ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2 ．
计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = ；
（2）( a 2 b + 3 ab )÷a = ；
（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy；
（4）
解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b= 6 ab÷2 b + 8 b÷2 b = 3 a + 4；
（2）( 27 a3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a= 27 a3÷3 a- 15 a2÷3 a + 6 a÷3 a= 9 a 2 - 5 a + 2；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy2 )÷3 xy= 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy = 3 x - 2 y；
（4）
四、习题
1.计算
（1）( 3 xy + y )÷y；
（2）( ma + mb + mc )÷m；
（3）( 6 c2 d – c3 d3 )÷( - 2 c2 d )；
（4）( 4 x2y + 3 xy2 )÷7 xy．
解： （1）( 3 xy + y )÷y=3 xy÷y + y÷y=3 x +1；
（2）( ma + mb + mc )÷m= ma÷m + mb÷m + mc÷m= a + b+ c；
（3）( 6 c2 d – c3 d3 )÷( - 2 c2 d )=( 6 c2 d)÷( - 2 c2 d ) – c3 d3÷( - 2 c2 d )= -3 + cd2；
（4）
五、拓展
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间
解：3.84×105 ÷( 8×102) = 0.48×103=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
链接中考
1. 15a3b÷（-5a2b）等于（A）
A． -3a B．-3ab C．a3b D．a2b
2．（5x3y2+5x2z）÷5x2等于 xy2+z ；
3．-20 x3 y5 z÷(-10x2y)
解：-20 x3 y5 z÷(-10x2y)= 2 x3-1 y5-1 z=2xy4z
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
在计算题时，要注意运算顺序和符号.
同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法.
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