北师大版数学七年级下册 1.7 整式的除法 同步练习（含解析）

1.7整式的除法
1. 计算：结果是
A. B.
C. D.
2. 化简：6a6÷3a3=____．
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 计算：等于（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列计算，结果正确的是
A. B.
C D.
7. 计算： ．
8. 计算：
（）__________．
（）__________．
（）__________．
9. 已知两个单项式的商为，其中被除式为，求除式．
10. 计算的结果是
A. B.
C. D.
11. 计算12a5b6c4÷(－3a2b3c)÷2a3b3c3，其结果正确的是( )
A. －2 B. 0
C. 1 D. 2
12. 若，则，的值是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
13. 计算：__________．
14. 已知长方形的面积为，其中一条边长为，则与它相邻的另一边长为__________．
15. 计算：
（）．
（）．
16. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么有这样的规律？
（）填表内空格：
输入
答案
（）你发现的规律是__________．
（）证明你发现的规律．
17. 计算：___________．
18. 计算：（ ）．
A. B. C. D.
19. 计算：的结果是（ ）．
A. B. C. D.
20. 与单项式的积是的多项式是( )
A. B.
C. D.
21. 如果，那么单项式等于（ ）．
A. B. C. D.
22. 计算：
（）__________．
（）__________．
23. 已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为__________．
24. 计算：
（）．
（）．
25. 如果在计算时把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的差是（ ）．
A. B. C. D.
26. 已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则__________．
27. 一个长方形面积为，若它的一边长为，求这个长方形的周长．
28. 先化简，再求值：
，其中，．
29. 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：
．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处污染的内容是什么吗？
30. 若与的积中不含项，试求的值．
31. 某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是____．
32. 如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．
（）当时，求这个盒子的体积．
33. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．
(1)用含a，b的代数式表示长方形ABCD的长AD.宽AB；
(2)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．
34. 已知，求代数式的值．
35. 已知、满足，求的值．
36. 已知，求的值．
37. 先化简，再选取你所喜欢的的值代入求值．
38. 先化简，再求值：，其中与互为相反数．
39. 探究活动：
（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）
（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）
（）比较图①图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：
（）计算：．
（）若，，求的值．
40. 先化简，再求值：，其中，．
41. 若，求的值．
参考答案
1. 【答案】A
【解析】
【分析】单项式除以单项式，系数相除作为系数，相同的字母相除.
【详解】a4b3÷a3b3＝a，故答案选A.
【点拨】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2.【答案】2a3．
【解析】
【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．
【详解】解：6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）=2a3．
故答案为：2a3．
3. 【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.
【详解】A．，错误；
B.，错误；
C.，错误；
D.，正确，
故选D．
【点拨】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方；单项式乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
4. 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】解：=2x2，
故选B．
5. 【答案】C
【解析】
【详解】因为,故选C.
6. 【答案】C
【解析】
【分析】先根据同底数幂的除法法则和单项式除法法则计算题目中的式子，然后对题目中的选项做出正确判断即可.
【详解】A.8x8÷2x2＝4x6，故错误；B.10a6÷5a3＝2a3，故错误；C.6x3y2÷x2y＝6xy，故正确；D.（－3m2n）3÷6mn3＝－27m6n3÷6mn3＝－m5，故错误；故答案选C.
【点拨】本题主要考查的是同底数幂的除法法则和单项式除法法则，解答本题的关键是:熟练掌握同底数幂的除法法则和单项式除法法则，应注意的是指数的正确计算.
7.【答案】
【解析】
【详解】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
原式=3－2 =．
故答案为：a5．
考点：同底数幂的计算．
8. 【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【详解】因为,,
,故答案为:, .
9.【答案】
【解析】
【详解】试题分析:根据”除式=被除式÷商”,根据题意可得:.
试题解析:根据题意可得:.
10. 【答案】A
【解析】
【分析】先计算乘方，然后转化为单项式除以单项式，系数相除作为系数，相同的字母相除，从而选出答案.
【详解】原式＝81x4y6÷（－8x3y6）＝－x，故答案选A.
【点拨】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
11. 【答案】A
【解析】
【详解】解：原式=-4a3b3c3÷2a3b3c3=－2．故选A．
12. 【答案】B
【解析】
【详解】因为,所以,,,
,故选B.
13.【答案】
【解析】
【分析】根据整式的除法运算法则求出即可.
【详解】8x6y4z÷（－4x2y2）＝－2x4y2z，故答案为－2x4y2z.
【点拨】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题的关键.
14.【答案】
【解析】
【详解】根据长方形面积公式可得:,故答案为:.
15. 【答案】(1);(2)
【解析】
【详解】试题分析:(1)根据整式除法法则即可求解,(2)先根据整式的乘法法则计算,再根据整式除法法则进行计算.
试题解析:（）原式,
（）原式．
16. 【答案】答案见解析.
【解析】
【详解】试题分析:(1)根据表格,输入程序图进行计算可得,(2)根据(1)计算结果可得发现的规律,(3)根据程序图可得:.
试题解析:（）,,,,,
（）除外的的值都使答案为,
（）证明:.
17.【答案】．
【解析】
【详解】利用多项式除以单项式的运算法则可得，原式=．
故答案为：．
考点：多项式除以单项式的运算法则．
18. 【答案】B
【解析】
【详解】因为,故选B.
19. 【答案】B
【解析】
【详解】因为,故选B.
20. 【答案】D
【解析】
【分析】欲求与单项式-3a2b的积是6a3b2-2a2b2-3a2b的多项式，可将多项式6a3b2-2a2b2-3a2b除以单项式-3a2b得出.
【详解】解：（6a3b2-2a2b2-3a2b）÷（-3a2b），
=（6a3b2）÷（-3a2b）+（-2a2b2）÷（-3a2b）-（3a2b）÷（-3a2b），
=.
故选D.
【点拨】本题主要考查多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，熟练掌握运算法则是解题的关键.
21. 【答案】D
【解析】
【详解】根据”除式=被除式÷商”可得:,故选D.
22. 【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】因为,,故答案为:,.
23.【答案】
【解析】
【详解】根据三角形面积公式可得:,故答案为:.
24. 【答案】(1) ;(2)
【解析】
【详解】试题分析:先利用多项式乘法法则先计算括号里整式运算,再根据整式除法法则计算.
试题解析:（）原式,
,
．
（）原式,
,
．
25. 【答案】B
【解析】
【详解】先根据计算出错误的结果为:,再计算=,最后再,故选B.
26.【答案】
【解析】
【详解】先根据,可计算出B=,再计算,故答案:.
27.【答案】
【解析】
【详解】试题分析:先根据长方形的面积公式可求出长方形的另一边长=,再根据长方形的周长公式可求出周长.
试题解析:长方形的另一边长为,
所以长方形的周长为．
28. 【答案】2017
【解析】
【详解】试题分析:先根据整式的乘法法则计算,再利用整式除法法则计算,最后再代入求值.
试题解析:原式,
,
.
当,时,原式．
29. 【答案】商的第一项：-3x2y2，被除式的第二项：9*-35x3y2．
【解析】
【分析】由于被污染的内容是被除式的第二项，根据乘除互为逆运算可知被除式=除式×商，运用单项式乘以多项式的法则求出被除式，从而得出结果.
【详解】解:商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2，
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2．
【点拨】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则，根据题意列出被污染部分的求解算式是解题的关键.
30.【答案】2
【解析】
【详解】试题分析:先根据整式的乘法法则展开计算,再根据题意积中不含项,令项系数为0.
试题解析:因为,因为积中不含项,所以,解得.
31.【答案】
【解析】
【分析】先用错误的结果减去已知多项式求得原式，再乘以即可解答．
【详解】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案为．
【点拨】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键．
32. 【答案】(1);(2)7500cm3.
【解析】
【详解】试题分析:(1)根据图形可求出阴影部分的长,阴影部分的宽为:,再根据长方形面积公式计算可得,(2)根据(1)代入计算求解.
试题解析:（）解:阴影部分的面积:,
（）解:当时,,
这个盒子的体积为:.
33. 【答案】（1）AD=a+2b，AB=a+b；（2）a2-3ab+2b2
【解析】
【分析】（1）根据图形分析出AD为小长方形的一长和两个宽度和，AB为小长方形的一长和一宽的和；（2）阴影部分的面积为大长方形的面积与6个小长方形面积的差，分别用长方形的面积公式表示每个图形面积即可求得阴影部分的面积.
【详解】解：（1）由图形可得，AD=a+b+b=a+2b，AB=a+b；
（2）=(a+2b)(a+b)-6ab
=a2+ab+2ab+2b2-6ab
= a2-3ab+2b2
【点拨】本题考查了整式的混合运算的图形应用，认真观察图形，弄清楚线段之间，面积之间的关系是解答此题的关键.
34.【答案】12
【解析】
【详解】解：∵，∴．
∴．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．
35.【答案】
【解析】
【详解】试题分析:根据,可得,再根据乘法公式因式分解可得:,根据非负数的非负性可得:,,解得,,最后代入求解即可.
试题解析:∵,
∴，,
，，,
∴,,
∴.
36.【答案】
【解析】
【详解】试题分析:根据可得:,然后根据完全平方公式推导可得:,所以.
试题解析:由得,,
所以,所以,所以．
37.【答案】答案不唯一.
【解析】
【详解】试题分析:根据整式乘法法则和乘法公式展开进行化简,然后代入可得.
试题解析:,
,
．
任意取一个值求值即可（答案不唯一）．
38.【答案】-2.
【解析】
【详解】试题分析:先根据与互为相反数可得:,根据非负数的非负性可得:,,再根据整式乘法法则和乘法公式展开进行化简,然后代入可得.
试题解析:因为与互为相反数,
所以,所以,,
所以．
39. 【答案】（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.
【解析】
【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，
故答案是：a2-b2；
（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），
故答案是：（a+b）（a-b）；
（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；
应用：（1）原式=(a+b)2 4c2
=a2+2ab+b2-4c2；
（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，
由4x+6y=6得2x+3y=3，
则3（2x-3y）=10，
解得：2x-3y=．
40.【答案】,1.
【解析】
【分析】先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值.
【详解】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【点拨】本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.
41. 【答案】-9
【解析】
【分析】原式合并同类项得到最简结果，利用m与n的值，代入计算即可求出值.
【详解】解:原式，
∵，
∴原式．
【点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
1