18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 （含答案）2023-2024学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 （含答案）2023-2024学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-06 22:15:18 | ||
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文档简介
18.1.1 平行四边形的性质 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
2．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB＝3，BC＝5，则DE的长为（ ）
A．2.5 B．2 C．1 D．1.5
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，，连接OE．下列结论：①S ABCD＝AD BC；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．8cm和14cm B．10cm 和14cm
C．18cm和20cm D．10cm和34cm
5．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，且∠BCD＝120°，，连接OE．给出下列4个结论：①△ABE是等边三角形；②∠EAC＝30°；③；④若AB＝3，则，上述结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点F是平行四边形ABCD内一点，连接DF，过点F作EF⊥DF交AB于点E，在FD上取一点G，使得FG＝FE，连接EG，过点C作CH⊥DF于点H，若∠HCD＝30°，则∠AEG的度数为（ ）
A．105° B．115° C．120° D．125°
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．70° C．110° D．140°
8．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB
9．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC
10．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝12，CD＝4，则△ABO的周长是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为（0，0），（0，﹣4），（﹣3，3），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
13．在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，则∠C＝ ．
14．如图，E为 ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 ．
16．一个平行四边形的高是15分米，底比高少，这个平行四边形的面积是 平方分米．
17．在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE、AF分别是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两根（AE＜AF），且∠EAF＝60°，则AB＝ ．
三．解答题（共5小题）
18．如图① ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
（1）求证：OE＝OF
（2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长．
19．如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF．
求证：AF＝CE．
20．已知：如图，E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．
求证：AE＝CF．
21．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且AF∥CE．求证：BE＝DF．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10DBBCC AABCB 11--12AB
二．填空题（共5小题）
13．75°
14．115°
15．6
16．150
17．
三．解答题（共5小题）
18．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB＝OD，AB∥CD．
∴∠EBO＝∠FDO．
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA）．
∴OE＝OF；
（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD＝BD＝1，OA＝AC＝，
又AD＝1，
∴AD2+OD2＝OA2．
∴∠ADO＝90°，∠AOD＝45°．
∴∠α＝90°﹣45°＝45．
②由（1）可得：EF垂直平分AC，
∴AF＝FC，
又AB＝＝＝CD，
∴△ADF的周长＝AD+DF+FA＝AD+CD＝1+．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∵BE＝DF
∴AE＝CF
∵AB∥CD
∴四边形CEAF是平行四边形
∴AF＝EC．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠2，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，
∴∠ADF＝∠CBE，
∵AF∥CE，
∴∠F＝∠E，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴DF＝BE
一．选择题（共12小题）
1．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
2．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB＝3，BC＝5，则DE的长为（ ）
A．2.5 B．2 C．1 D．1.5
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，，连接OE．下列结论：①S ABCD＝AD BC；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．8cm和14cm B．10cm 和14cm
C．18cm和20cm D．10cm和34cm
5．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，且∠BCD＝120°，，连接OE．给出下列4个结论：①△ABE是等边三角形；②∠EAC＝30°；③；④若AB＝3，则，上述结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点F是平行四边形ABCD内一点，连接DF，过点F作EF⊥DF交AB于点E，在FD上取一点G，使得FG＝FE，连接EG，过点C作CH⊥DF于点H，若∠HCD＝30°，则∠AEG的度数为（ ）
A．105° B．115° C．120° D．125°
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．70° C．110° D．140°
8．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB
9．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC
10．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝12，CD＝4，则△ABO的周长是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为（0，0），（0，﹣4），（﹣3，3），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
13．在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，则∠C＝ ．
14．如图，E为 ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 ．
16．一个平行四边形的高是15分米，底比高少，这个平行四边形的面积是 平方分米．
17．在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE、AF分别是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两根（AE＜AF），且∠EAF＝60°，则AB＝ ．
三．解答题（共5小题）
18．如图① ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
（1）求证：OE＝OF
（2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长．
19．如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF．
求证：AF＝CE．
20．已知：如图，E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．
求证：AE＝CF．
21．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且AF∥CE．求证：BE＝DF．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10DBBCC AABCB 11--12AB
二．填空题（共5小题）
13．75°
14．115°
15．6
16．150
17．
三．解答题（共5小题）
18．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB＝OD，AB∥CD．
∴∠EBO＝∠FDO．
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA）．
∴OE＝OF；
（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD＝BD＝1，OA＝AC＝，
又AD＝1，
∴AD2+OD2＝OA2．
∴∠ADO＝90°，∠AOD＝45°．
∴∠α＝90°﹣45°＝45．
②由（1）可得：EF垂直平分AC，
∴AF＝FC，
又AB＝＝＝CD，
∴△ADF的周长＝AD+DF+FA＝AD+CD＝1+．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∵BE＝DF
∴AE＝CF
∵AB∥CD
∴四边形CEAF是平行四边形
∴AF＝EC．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠2，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，
∴∠ADF＝∠CBE，
∵AF∥CE，
∴∠F＝∠E，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴DF＝BE