6.1.2 中位数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
6.1.2 中位数
1.在现实情景中认识中位数的统计意义及优、缺点.
2.能在具体情景中运用中位数处理一些实际问题.
3.在探索知识的过程中，培养学生分析数据的能力，在数学的学习中发现规律，培养学生用数据说话的习惯.
4.关注学生的情感体验，让学生感受到数学的魅力，从而认识到数学的价值.
【教学重点】理解中位数的意义并会求一组数据的中位数.
【教学难点】理解一组数据的平均数、中位数的区别.
我们学习了用平均数分析数据，什么是平均数？怎样计算平均数？
1、一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数
2、按各个数据的权数计算出的平均数叫做加权平均数。
权数是各数据在数据组中所占的比例。
平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平
对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。并且容易受个别特殊数据的影响。
课本P142“动脑筋”：
张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况：
张某：15000元； 会计：1800元； 厨师甲：2500元； 厨师乙：2000元； 杂工甲：1000元； 杂工乙：1000元；
服务员甲：1500元； 服务员乙：1200元； 服务员丙：1000元．
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？
解：设餐馆全体员工的平均工资为 ，则（可用
计算器计算）
（元）
实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般
水平，因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入
2500元都小于这个平均数.
若不计张某的工资，设8名员工的平均工资为 ，则（可用计算器计算）
不计张某的工资，餐馆员工的月平均工资为1500元，这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平．
我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：
1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.
位于中间的数据，即第5个数据为1500，它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.
把一组数据按从小到大的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
中位数不易受极端值影响
【例3】求下列两组数据的中位数：
（1）14,11,13,10,17,16,28；
（2）453,442,450,445,446,457,448,449,451,450.
解 （1）把这组数据从小到大排列：
10 11 13 14 16 17 28.
中位数是14.
7个数字.
（1）14,11,13,10,17,16,28；
（2）453,442,450,445,446,457,448,449,451,450.
解 （2）把这组数据从小到大排列：
442 445 446 448 449 450 450 451 453 457
10个数字.
这两个数的平均数是499.5，中位数是499.5.
【例3】求下列两组数据的中位数：
中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数．
因此，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但中位数没有利用数据组中所有的信息.
1、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
这组数据的中位数为_________的平均数，即_ _________.
答：样本数据的中位数是________.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
146，148
147 min
（2）一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？
解：由（1）知样本数据的中位数为________，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于 147 min，有______选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是 142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147 min
一半
一半
147 min
一半以上
2、已知一组由大到小排列的数据 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.
解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，
∴ (10 + x)÷2 = (10 + 10 + x + 8)÷4，
解得 x = 8.
(10 + 8)÷2 = 9.
∴ 这组数据的中位数是 9.
分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可.
1.求下列各组数据的中位数和平均数：
（1）17,12,5,9,5,14；
（2）20,2,2,3,9,1,22,11,28,2,0,8,3,29,8,1,5.
解 （1）把这组数据从小到大排列：
5 5 9 12 14 17
中位数是10.5.
平均数=(17+12+5+9+5+14)÷6≈10.33
1.求下列各组数据的中位数和平均数：
（1）17,12,5,9,5,14；
（2）20,2,2,3,9,1,22,11,28,2,0,8,3,29,8,1,5.
解 （2）把这组数据从小到大排列：
0 1 1 2 2 2 3 3 5 8 8 9 11 20 22 28 29
中位数是5.
平均数=(0+1+1+2+2+2+3+3+5+8+8+9+11+20+22+28+29)÷17
≈9.06
2. 数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的中位数为（ ）
A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 5.5
3. 在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据为依据（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 加权平均数 D. 以上都行
B
B
4. 中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得 5 分，答错或不答得 0 分，统计结果如图所示. 这些选手得分的中位数是多少？
解：按得分情况列表如下：
得分 5 10 15 20
人数 2 8 6 4
得分的中位数是第 10、11 个数的平均数 12.5 分.
5. 求下面各组数据的中位数和平均数：
（1）17，12，5，9，5，14；
（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2， 0，8，3，29，8，1，5
中位数是 10.5；
中位数是 5；
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数,而另一部分都大于或等于中位数，因此，在一定
意义上中位数代表了一组数据的“中点”。
1. 习题6.1中第4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.