鲁教版九年级数学上册第一章1.2反比例函数的图像与性质学案（含答案）

鲁教版九年级数学上册第一章1.2反比例函数的图像与性质
学习目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义。
2、能描点画出反比例函数的图象。
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
学习重点和难点：
1、能描点画出反比例函数的图象。
2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
学习过程
一、新知探究
1、请画出函数和的图像
观察函数 和的图象，有什么相同点和不同点
3、思考
反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？
反比例函数图像是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
类比正比例函数进行总结。
4、知识总结
1、反比例函数（k≠0）的图像由分别位于两个象限内的曲线组成，这样的曲线叫做 。
2、反比例函数，当k＞0时，图像的两个分支分别位于第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；反比例函数，当k＜0时，图像的两个分支分别位于第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；
二、精讲点拨
1、函数的图象叫 ，在第 象限。
2、函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是____ 。
3、写出一个图象在一、三象限的反比例函数 。
4、反比例函数，它的图象在一、三象限，则m= ____。
5、（2015 牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
若点（-2，y1）（-1，y2）（2，y3）在反比例函数的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
三、对应练习
7、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________。
8、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________。
9、函数，当x>0时，图象在第____象限，y随x 的增大而_________。
10、（2015 兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
11、（2015 黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　）
　 A．图象过（1，2）点 B． 图象在第一、三象限
　 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D． 当x＜0时，y随x的增大而增大
四、深化提高
（一）k的作用及几何意义
12、（2015 台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在
　 A．第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、三象限 D． 第二、四象限
13、（2015 本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
　 A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
14、（2015 黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=　　　　　　．
（14） （15） （19） （20）
15、（2015 甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　　　　　．
（二）反比例函数的性质
16、（2015 娄底）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）
　 A．y1＜y2＜0 B． y1＜0＜y2 C． y1＞y2＞0 D． y1＞0＞y2
17、（2015 武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
　 A．m＞ B． m＜ C． m≥ D． m≤
18、（2015 富顺县一模）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　　　　　　．
（三）反比例函数与一次函数的综合应用
19、（2015 青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
　 A．x＜﹣2或x＞2 B． x＜﹣2或0＜x＜2
　 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D． ﹣2＜x＜0或x＞2
20．（2015 曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）
　 A．（2，﹣1） B． （1，﹣2） C． （，﹣1） D． （﹣1，）
21、（2015 嘉兴）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．
（1）求k的值．
（2）求△OBC的面积．
五、体验中考
22、（2015 黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是　　　　　　．
23、（2015 哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
　 A．y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D． 不能确定
24、（2015 通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）
　 A．（3，﹣2） B． （﹣2，﹣3） C． （1，﹣6） D． （﹣6，1）
25、（2015 合肥校级四模）已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（　　）
A．x＞2 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜0
　
（25） （26）
26、（2015 江西校级模拟）如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（　　）
　A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
27、（2015 黔东南州）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．
参考答案
双曲线，二四2、m＜2 3、不唯一（略）4、﹣3 5、B 6、B 7、一三 减小
二四 增大 9、一 减小10、A 11、D 12、D 13、A 14、 4 15、2 16、D
A 18、k＜3 19、D 20、A
解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），
∴先将A（1，a）代入直线y=2x，得：a=2
∴A（1，2），
将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2，∴y=；
（2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积=|k|=×2=1．
a＞ 23、C 24、B 25、D 26、D
27、解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），
∴﹣k+4=k，解得k=2，
故反比例函数的解析式为y=，
又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，故2=1+b，解得b=1，
故一次函数的解析式为y=x+1；
（2）由题意得：，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），
令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴S△A0B=S△A0C+S△C0B
=×1×2+×1×1
=1+
=．
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O