河北省邯郸市广平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

2023-2024学年第一学期期末测试
八年级数学试题（冀教版）
说明：1．本试卷满分100分。
2．请将所有答案都填写在答题卡上。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如下图所示，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．以上答案都不对
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ）
A．1，2，3 B．6，7，8 C．1，1， D．5，12，13
9．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和斜边对应相等
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
10．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙两人分别从相距目的地利的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地，设甲的速度为．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． C．
B． D．
12．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如下图，正方形的面积为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．8
13．如下图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ）
姓名：嘉琪 得分：______ 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是0； ⑤．
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
14．、、为三整数，若，，，则下列有关于、、的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．若解关于的方程时产生增根，那么常数的值为（ ）
A．4 B．3 C． D．
16．如下图，，点在上，且，按下列要求画图：以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半经向右画弧交于点，得第2条线段；以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；……这样画下去。直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
18．的整数部分是______；的小数部分是______．
19．如下图所示，正方形的边长为2．面积标记为．以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续下去，则的值为______；的值为______；的值为______．
三、解答题（本大题有6个小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）
（1）
（2）解方程：
21．（8分）
先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）
甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天．总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．
23．（8分）
如图所示，在中，，平分，于点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
24．（8分）
如图1，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知，，都是格点．
（1）小明发现图1中是直角，请在下图中补全他的思路；先利用勾股定理求出的三条边长，可得______；______；______．从而可得三边数量关系为______，根据______，可以证明是直角．
（2）请借助图2用一种不同于小明的方法说明是直角．
25．（9分）
如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．
（1）当时，______；点从向运动时，逐渐变______（填“大”或“小”）；
（2）当时，求证；
（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．
2023—2024学年度第一学期期末测试
八年级数学试题参考答案
一、选择题
1．A 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C或D\CD
11．D 12．A 13．B 14．A 15．D 16．C
二、填空题
17．真
18．4；
19．2；1；
三、解答题
20．（1）原式=
（2）解：
经检验是增根舍去，
∴原方程无解
21．，当时原式=
22．解：设乙队单独施工需x天完成，
根据题意，得
整理，得
方程两边乘2x，得
检验：当时，2x≠0，
所以，原分式方程的解为
答：乙队单独施工需30天完成．
23．解：证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)
（2）∵△DCF≌△DEB
∴CF=EB=4
∴AC=AF+CF=8+4=12
又知DC=DE=5
在Rt△ACD中，AD=
24．（1）;勾股定理的逆定理
（2）
≌
25．解：（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．
（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°
∴∠EDC=∠DAB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．