6.2 方差 课件（共22张PPT）
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(共22张PPT)
6.2 方 差
1.了解方差的定义和计算公式.
2.理解方差概念的产生和形成的过程.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验.
5.培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.
【教学重点】方差产生的必然性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法.
【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况进行比较、判断.
我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势.
数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.
在数据分析中还有其他情况出现：如：数据与其平均数的偏离程度。
如何分析数据的稳定性？
研究：
刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位:环)如下:
刘亮:7，8，8，9，7，8，8，9，7，9;
李飞:6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
(1)两人的平均成绩分别是多少？
(2)如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？
(3)谁的成绩比较稳定？
（1）
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
射击次数
射击成绩（环）
6
8
7
10
9
刘亮的射击成绩
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
射击次数
射击成绩（环）
6
8
7
10
9
李飞的射击成绩
为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.
由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.
一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.
那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
设一组数据为x1， x2，…， xn，各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做s2.
你能算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是多少吗？
（2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
计算结果表明：s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩更稳定.
设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做可以用来反映一组数据的离散程度。
方差反映了一组数据的离散程度或波动大小。
方差越小，说明数据越集中，数据离散或波动的程度就越小；
方差越大，说明数据越分散，数据离散或波动的程度也就越大。
（1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.
1. 用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
2、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：① 甲、乙两班学生成绩平均水平相同；② 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150 个为优秀)；③ 甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
【例】有两个女声合唱队，各由5名队员组成，她们的身高为
（单位：厘米）：
甲队：160，162，159，160，159
乙队：180，160，150，150，160.
如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？
不难算出每个队的平均身高都是160厘米，但甲队身高波动小，乙队身高波动大，单从身高考虑，甲队比较整齐，演出的效果会好一些．
甲队：160,162,159,160,159；
乙队：180,160,150,150,160.
计算的结果表明:乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大很多，这说明乙队中各队员的身高波动大，而甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好.
1、要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定，请问需要知道他近几次数学考试成绩的（ ）
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
2、已知一组数据：1、3、5、5、6，求这组数据的方差。
A
3. 样本方差的作用是（ ）
A. 表示总体的平均水平
B. 表示样本的平均水平
C. 准确表示总体的波动大小
D. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
D
4．有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.2，那么甲、乙两组数据的波动程度是（ ）
A．甲组数据的波动比较大
B．乙组数据的波动比较大
C．甲、乙两组数据的波动程度相同
D．甲、乙两组数据的波动程度无法比较
A
5. 人数相同的八年级（1）（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
则成绩较为稳定的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班
C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
B
6. 在样本方差的计算公式
中，数字 10 表示___________，数字 20 表示_______.
样本容量
平均数
7. 五个数 1，3，a，5，8 的平均数是 4，则 a =_____，这五个数的方差是_____.
3
5.6
8.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100m比赛，
李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩（单位：s）分别是：
李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3.
根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
解 李明：平均数：14.6 方差：0.206
张亮：平均数：14.6 方差：0.186
应该派张亮去参加比赛.
如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
设一组数据为x1， x2，…， xn，各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做s2.
一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.
1. 习题6.2中第3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
6.2 方 差
1.了解方差的定义和计算公式.
2.理解方差概念的产生和形成的过程.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验.
5.培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.
【教学重点】方差产生的必然性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法.
【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况进行比较、判断.
我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势.
数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.
在数据分析中还有其他情况出现：如：数据与其平均数的偏离程度。
如何分析数据的稳定性？
研究：
刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位:环)如下:
刘亮:7，8，8，9，7，8，8，9，7，9;
李飞:6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
(1)两人的平均成绩分别是多少？
(2)如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？
(3)谁的成绩比较稳定？
（1）
5
1
2
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射击次数
射击成绩（环）
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刘亮的射击成绩
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射击次数
射击成绩（环）
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李飞的射击成绩
为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.
由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.
一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.
那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
设一组数据为x1， x2，…， xn，各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做s2.
你能算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是多少吗？
（2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
计算结果表明：s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩更稳定.
设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做可以用来反映一组数据的离散程度。
方差反映了一组数据的离散程度或波动大小。
方差越小，说明数据越集中，数据离散或波动的程度就越小；
方差越大，说明数据越分散，数据离散或波动的程度也就越大。
（1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.
1. 用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
2、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：① 甲、乙两班学生成绩平均水平相同；② 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150 个为优秀)；③ 甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
【例】有两个女声合唱队，各由5名队员组成，她们的身高为
（单位：厘米）：
甲队：160，162，159，160，159
乙队：180，160，150，150，160.
如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？
不难算出每个队的平均身高都是160厘米，但甲队身高波动小，乙队身高波动大，单从身高考虑，甲队比较整齐，演出的效果会好一些．
甲队：160,162,159,160,159；
乙队：180,160,150,150,160.
计算的结果表明:乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大很多，这说明乙队中各队员的身高波动大，而甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好.
1、要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定，请问需要知道他近几次数学考试成绩的（ ）
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
2、已知一组数据：1、3、5、5、6，求这组数据的方差。
A
3. 样本方差的作用是（ ）
A. 表示总体的平均水平
B. 表示样本的平均水平
C. 准确表示总体的波动大小
D. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
D
4．有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.2，那么甲、乙两组数据的波动程度是（ ）
A．甲组数据的波动比较大
B．乙组数据的波动比较大
C．甲、乙两组数据的波动程度相同
D．甲、乙两组数据的波动程度无法比较
A
5. 人数相同的八年级（1）（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
则成绩较为稳定的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班
C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
B
6. 在样本方差的计算公式
中，数字 10 表示___________，数字 20 表示_______.
样本容量
平均数
7. 五个数 1，3，a，5，8 的平均数是 4，则 a =_____，这五个数的方差是_____.
3
5.6
8.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100m比赛，
李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩（单位：s）分别是：
李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3.
根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
解 李明：平均数：14.6 方差：0.206
张亮：平均数：14.6 方差：0.186
应该派张亮去参加比赛.
如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
设一组数据为x1， x2，…， xn，各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做s2.
一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.
1. 习题6.2中第3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.