7.4认识三角形 同步练习（含答案）苏科版数学七年级下册

7.4认识三角形 同步练习
一、选择题
1．下列四个图形，具有稳定性的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，，，则（ ）
A．65° B．60° C．45° D．110°
3．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是( )
A．2c5 B．3c8 C．2c8 D．2≤c≤8
4．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小杨在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么之间的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若，，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C） , 则∠A的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若S△ABC=16，则S△BEF的值为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
9．如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，南昌八一大桥的桥梁拉杆和桥面均构成三角形的结构，这样设计的数学道理是 ．
12．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝ °．
13．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,∠A＝60°，则∠BOC .
14．如图，，，，则 °．
15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于 ．

16．已知：，点B、C在的两边上，点P为平面内一点，且，，则 ．

三、解答题
17．如图，在中，，，

(1)若是偶数，求的长；
(2)已知是的中线，若的周长为，求的周长．
18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°．
(1)若∠DAE＝20°，求∠C的度数；
(2)设∠DAE＝（），用含有的代数式表示∠C的大小．
19．如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．
（1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；
（2）∠DOB与∠GOC相等吗 为什么
20．如图①，在中，，，点D，E分别在BC，AB边上，.
(1)直接填空：_________（度）；
(2)试说明：；
(3)如图②，若CP，DP分别平分，，试探究与的数量关系.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．B
5．B
6．D
7．A
8．B
9．A
10．C
11．三角形的稳定性
12．44
13．120°
14．80
15．
16．
17．（1）∵中，，，
∴，
∴，
∵是偶数，
∴．
（2）∵是的中线，
∴，
∵的周长为，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．（1）解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=20°，
∴∠AED=90°-20°=70°，
又∵∠BAC=100°，AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∴∠C=∠AED-∠EAC=70°-50°=20°；
（2）解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=α，
∴∠AED=90°-α，
又∵∠BAC=100°，AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∴∠C=∠AED-∠EAC=（90°-α）-50°=40°-α．
19．（1）∵O是△ABC的3条角平分线的交点，
∴，，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-(-)=180°-(180°-∠BAC)=180°-90°+∠BAC=90°+∠BAC；
（2）∵O是△ABC的3条角平分线的交点，
∴∠OAB+∠ABO+∠BCO=×180°=90°，
∵∠DOB=∠OAB+∠ABO，
∴∠DOB+∠BCO=90°，
∵OG⊥BC，
∴∠GOC+∠BCO=90°，
∴∠DOB=∠GOC．
20．（1）解：∵在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180° ∠BAC ∠B＝180° 80° 50°＝50°，
故答案为：50；
（2）解：∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC，
∵∠ADB＝∠ADE＋∠BDE，
∴∠C＋∠DAC＝∠ADE＋∠BDE，
∵∠BDE＝∠DAC，即∠DAC＝2∠BDE，
∴∠ADE＝∠BDE＋∠C，
∵∠AED＝∠B＋∠BDE，∠B＝∠C＝50°，
∴∠ADE＝∠AED；
（3）解：∠P＝∠CAD．
设∠CAD＝α，则∠BDE＝α，∠ADE＝∠AED＝∠B＋∠BDE＝50°＋α，
∵PD平分∠ADE，
∴∠PDE＝∠ADE＝25°＋α，
∴∠BDP＝∠PDE＋∠BDE＝25°＋α，
∵PC，PD分别平分∠ACB，∠ADE，
∴∠PCD＝∠ACD＝×50°＝25°，
∵∠BDP＝∠P＋∠PCD，
∴∠P＝∠BDP ∠PCD＝25°＋α 25°＝α，
∴∠P＝∠CAD．