四年级下册数学北师大版数学好玩 第1节 密铺 课件（34张ppt）
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学北师大版数学好玩 第1节 密铺 课件（34张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-06 18:41:29 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
北师版四年级数学下册
数学好玩
第1节 密铺
汇报人：XXX 时间：XXXXX
1.经历探索平行四边形密铺活动的过程，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，提高解决问题的能力。
3.理解什么是图形密铺。
4.探索三角形和四边形是否可以密铺。
你们家客厅的地面是由什么铺成的？
课堂导入
在装修时经常要在地面或墙面上铺砖，下面是瓷砖常见的几种铺法。
观察这几个图形，你发现了什么？
图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。
什么图形可以密铺？
为什么有的图形可以密铺呢？
请观察,这些图形在拼接时有什么特点
什么是密铺
把形状、大小相同的一种或几种平面图形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这就是密铺。
① 用一种或几种全等图形进行拼接。
② 拼接处不留空隙、不重叠。
③ 能连续铺成一片。
平面图形密铺的特点：
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
1. 解决这个问题需要哪些主要步骤？
设计方案
2. 你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？
3. 把主要步骤、分工写下来。
1. 活动准备：准备好大量各种各样的三角形和 四边形，每种完全相同的准备若干个。
2. 活动实施方式：小组合作。
3. A,B,C,D4个同学一组，A同学给三角形分类，B同学给四边形分类，C,D同学分别进行各种三角形和四边形的拼摆。
1. 按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，
摆一摆。
动手实验
2. 全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？
四边形呢？
三角形和四边形都可以密铺。
为什么可以呢？
任意全等的三角形、四边形能密铺。
1. 请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
这些角拼在一起共同的这个顶点叫做“拼接点”。
1. 请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°。
相等的边互相重合。
2. 在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些
想要进一步研究的问题？
密铺与图形的角有关系……
所有平面图形都能密铺吗？
用刚才的方法再试一试。
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
角太小，放不进去。
正五边形内角和：3×180°=540°
每个角的度数：540°÷5=108°
108°×3=324° 324°＜360°
五边形不能密铺
怎么能让正五边形密铺呢？
我在中间加入了一个平行四边形，就能密铺了。
用同一种平面图形如果不能密铺，可以用两种或两种以上平面图形进行密铺。
正六边形可以密铺吗？
正六边形内角和：4×180°=720°
每个角的度数：720°÷6=120°
120°×3=360°
正六边形能密铺
4. 看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何
形成的。
留心观察，你会发现有很多密铺现象。
在这次活动中，我的表现是(请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为做得最好的)：
自我评价
1.下面哪些图形可以密铺？在能密铺的图形下面画“√”。
课堂练习
2.选一选。
（1）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰
好组成一个（ C ）时，就可以密铺。
A.直角 B.平角 C.周角 D.钝角
（2）能够铺满地面的正多边形的组合可能是（ AC ）。
（多选）
A.正三角形与正方形
B.正五边形与正十边形
C.正六边形与正三角形
D.正三角形和正五边形
C
AC
（3）下面图形中是密铺的有（ A ）。
A.②④ B.①② C.①④ D.③④
A
3.图中是由相同的三角形拼成的，拼接处三角形的每个内
角正好用了( 2 )次。三角形的内角和是( 180 )°，
( 2 )个( 180 )°正好是( 360 )°，所以三角形可
以密铺。
解析：图2由9个相同的三角形拼接而成，拼接处三角形的3个内角各用了2次，三角形的内角和是180°，所以拼成的角就是2个180°，也就是360°。
2
180
2
180
360
4.除了同种图形可以密铺，用不同种图形也可以密铺。
图中的( 等边三角 )形和( 正方 )形可以密铺，因为它们的边长相等，且( 3 )个( 60 )°和( 2 )个
( 90 )°，正好拼成360°。
等边三角
正方
3
60
2
90
解析：只要图形之间没有空隙，也不重叠就能密铺，等边三角形的一个内角为60°，正方形的一个内角为90°，60°×3＋90°×2＝360°，正好能拼成一个周角，符合不重叠、没有空隙的要求，所以边长相等的等边三角形和正方形可以密铺。
5.在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料(如图)，这四块木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？
答：能，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼接，就能填满这个平面，拼成的角是360°，而且无缝隙。
解析：凡是有着同样大小、同样形状的任意四边形木料，都可用来铺地板。
6.如图所示，你能从七巧板中选两种不同图形密铺一个平面
吗？试着画一画。
我的设计：
（答案不唯一）用正方形和三角形密铺。 如图：
1.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼
成若干个图案。
(1) 第四个图案中有白色地砖( 18 )块。
解析：观察可知：除第一个图案以外，每增加1块黑色地砖，白色地砖就增加4块，所以第四个图案中白色地砖的块数是6＋4＋4＋4＝18(块)。
18
思维拓展
(2) 第n个图案中有白色地砖( 4n＋2 )块。
解析：由题意可知，图案数与白色地砖块数的规律是图案数×4＋2＝白色地砖块数，所以第n个图案中有白色地砖(4n＋2)块。
4n＋2
2. 因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以三角形一定可以密铺。
3.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以任意四边形一定可以密铺。
4.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以正六边形可以密铺。
同学们，这节课你有什么收获？
1.无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就是“密铺”。
课堂小结
北师版四年级数学下册
数学好玩
第1节 密铺
汇报人：XXX 时间：XXXXX
1.经历探索平行四边形密铺活动的过程，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，提高解决问题的能力。
3.理解什么是图形密铺。
4.探索三角形和四边形是否可以密铺。
你们家客厅的地面是由什么铺成的？
课堂导入
在装修时经常要在地面或墙面上铺砖，下面是瓷砖常见的几种铺法。
观察这几个图形，你发现了什么？
图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。
什么图形可以密铺？
为什么有的图形可以密铺呢？
请观察,这些图形在拼接时有什么特点
什么是密铺
把形状、大小相同的一种或几种平面图形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这就是密铺。
① 用一种或几种全等图形进行拼接。
② 拼接处不留空隙、不重叠。
③ 能连续铺成一片。
平面图形密铺的特点：
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
1. 解决这个问题需要哪些主要步骤？
设计方案
2. 你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？
3. 把主要步骤、分工写下来。
1. 活动准备：准备好大量各种各样的三角形和 四边形，每种完全相同的准备若干个。
2. 活动实施方式：小组合作。
3. A,B,C,D4个同学一组，A同学给三角形分类，B同学给四边形分类，C,D同学分别进行各种三角形和四边形的拼摆。
1. 按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，
摆一摆。
动手实验
2. 全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？
四边形呢？
三角形和四边形都可以密铺。
为什么可以呢？
任意全等的三角形、四边形能密铺。
1. 请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
这些角拼在一起共同的这个顶点叫做“拼接点”。
1. 请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°。
相等的边互相重合。
2. 在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些
想要进一步研究的问题？
密铺与图形的角有关系……
所有平面图形都能密铺吗？
用刚才的方法再试一试。
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
角太小，放不进去。
正五边形内角和：3×180°=540°
每个角的度数：540°÷5=108°
108°×3=324° 324°＜360°
五边形不能密铺
怎么能让正五边形密铺呢？
我在中间加入了一个平行四边形，就能密铺了。
用同一种平面图形如果不能密铺，可以用两种或两种以上平面图形进行密铺。
正六边形可以密铺吗？
正六边形内角和：4×180°=720°
每个角的度数：720°÷6=120°
120°×3=360°
正六边形能密铺
4. 看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何
形成的。
留心观察，你会发现有很多密铺现象。
在这次活动中，我的表现是(请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为做得最好的)：
自我评价
1.下面哪些图形可以密铺？在能密铺的图形下面画“√”。
课堂练习
2.选一选。
（1）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰
好组成一个（ C ）时，就可以密铺。
A.直角 B.平角 C.周角 D.钝角
（2）能够铺满地面的正多边形的组合可能是（ AC ）。
（多选）
A.正三角形与正方形
B.正五边形与正十边形
C.正六边形与正三角形
D.正三角形和正五边形
C
AC
（3）下面图形中是密铺的有（ A ）。
A.②④ B.①② C.①④ D.③④
A
3.图中是由相同的三角形拼成的，拼接处三角形的每个内
角正好用了( 2 )次。三角形的内角和是( 180 )°，
( 2 )个( 180 )°正好是( 360 )°，所以三角形可
以密铺。
解析：图2由9个相同的三角形拼接而成，拼接处三角形的3个内角各用了2次，三角形的内角和是180°，所以拼成的角就是2个180°，也就是360°。
2
180
2
180
360
4.除了同种图形可以密铺，用不同种图形也可以密铺。
图中的( 等边三角 )形和( 正方 )形可以密铺，因为它们的边长相等，且( 3 )个( 60 )°和( 2 )个
( 90 )°，正好拼成360°。
等边三角
正方
3
60
2
90
解析：只要图形之间没有空隙，也不重叠就能密铺，等边三角形的一个内角为60°，正方形的一个内角为90°，60°×3＋90°×2＝360°，正好能拼成一个周角，符合不重叠、没有空隙的要求，所以边长相等的等边三角形和正方形可以密铺。
5.在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料(如图)，这四块木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？
答：能，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼接，就能填满这个平面，拼成的角是360°，而且无缝隙。
解析：凡是有着同样大小、同样形状的任意四边形木料，都可用来铺地板。
6.如图所示，你能从七巧板中选两种不同图形密铺一个平面
吗？试着画一画。
我的设计：
（答案不唯一）用正方形和三角形密铺。 如图：
1.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼
成若干个图案。
(1) 第四个图案中有白色地砖( 18 )块。
解析：观察可知：除第一个图案以外，每增加1块黑色地砖，白色地砖就增加4块，所以第四个图案中白色地砖的块数是6＋4＋4＋4＝18(块)。
18
思维拓展
(2) 第n个图案中有白色地砖( 4n＋2 )块。
解析：由题意可知，图案数与白色地砖块数的规律是图案数×4＋2＝白色地砖块数，所以第n个图案中有白色地砖(4n＋2)块。
4n＋2
2. 因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以三角形一定可以密铺。
3.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以任意四边形一定可以密铺。
4.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以正六边形可以密铺。
同学们，这节课你有什么收获？
1.无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就是“密铺”。
课堂小结